長沙市 2005 年初中畢業會考試卷
數學（非實驗區）
考生注意本試卷共 26 道小題，時量120分鐘，滿分 120 分
一、填空題（本題共8個小題，每小題3分，滿分24分）
1． 1的相反數是
2． 因式分解：
3． 據 《 中華人民共和國 2004 年國民經濟和社會發展統計公報 》 發布的資料， 2004 年我國因洪澇和乾旱造成的直接經濟損失達 97500000000 元，用科學記數法表示這一資料為元
4． 在中，若，，則．
5． 甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊 10 次他們的平均成績均為 7 環10 次射擊成績的方差分別是：，．成績較為穩定的是填「甲」或「乙」 )
6． 方程的解是
7． 如圖，ab＝ac ，要使，應新增的條件是新增乙個條件即可)
8． 請在圖中作出∠abc的角平分線 bd （要求保留作圖痕跡） .
二、選擇題（本題共 8 個小題，每小題3分，滿分24分）
請將你認為正確的選擇支的代號填在下面的**裡
9． 己知a，b兩數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是
a．a > b b．ab < 0
c． d．a + b > 0
10． 下列運算正確的是
a． b． c． d．
11． 下列說法中，正確的是
a 、等腰梯形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．
b 、正方形的對角線互相垂直平分且相等
c 、矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸
d 、菱形的對角線相等
12． 不等式組的解集為
a． b． c． d．無解
13． 如圖，ab是⊙o的直徑，cd為弦，cd⊥ab於e，則下列結論中不一定成立的是
ab．cd．14． 小明的作業本上有以下四題：①；②；③；④．做錯的題是
abcd．④
15． 已知等腰三角形的兩邊長分別為 2 和 5 ，則它的周長為
a．12 或 9b．12c．9d．7
16． 已知矩形的面積為 10 ，則它的長 y 與寬 x 之間的關係用圖象大致可表示為
三、解答題（木題共 6 個小題，每小題『分，滿分 36 分）
17． 計算：
18． 先化簡，再求值：，其中，
19． 如圖，燈塔a在港口o的北偏東55°方向上，且與港口的距離為80海浬，一艘船上午9時從港口o出發向正東方向航行，上午11時到達b處，看到燈塔a在它的正北方向．試求這艘船航行的速度（精確到0.01海浬／小時）．（供選用資料：sin55°= 0.
8192 ，cos55°= 0.5736 ，tan55°=1.4281 )
20． 某校學生會在「暑假社會實踐」活動中組織學生進行社會調查，並組織評委會對學生寫出的調查報告進行了評比．學生會隨機抽取了部分評比後的調查報告進行統計，繪製了統計圖如下，請根據該圖回答下列問題：
(l)學生會共抽取了______份調查報告；
(2)若等第a為優秀，則優秀率為
(3)學生會共收到調查報告1000 份，請估計該校有多少份調查報告的等第為e ?
21． 如圖，ab是⊙o的直徑，p是ab的延長線上的一點，pc切⊙o於點c ，⊙o的半徑為3，．
⑴求的度數；⑵求pa的長．
22． 己知一元二次方程．
⑴若方程有兩個不相等的實數根，求實數扮的取值範圍；
⑵若方程有兩個相等的實數根，求此時方程的根．
四、解答題（本題共2個小題，每小題8分，滿分16分）
23． （本題滿分8分）
某工廠第一季度生產甲、乙兩種機器共480臺．改進生產技術後，計畫第二季度生產這兩種機器共554 臺，其中甲種機器產量要比第一季度增產10 % ，乙種機器產量要比第一季度增產20 % ．該廠第一季度生產甲、乙兩種機器各多少臺？
24． (本題滿分8分)
己知點e、f在的邊 ab 所在的直線上，且，，fh、eg分別交邊bc所在的直線於點h、g．
⑴如圖l，如果點e、f在邊ab上，那麼；
⑵如圖2，如果點e在邊ab上，點f在ab的延長線上，那麼線段eg、fh、ac的長度關係是
⑶如圖3，如果點e在ab的反向延長線上，點f在ab的延長線上，那麼線段eg、fh、ac的長度關係是
對⑴⑵⑶三種情況的結論，請任選乙個給予證明．
五、解答題（本題共 2 個小題，每小題 10 分，滿分 20 分）
25． （本題滿分10 分）
某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品．已知每件產品的進價為40元，每年銷售該種產品的總開支（不含進價）總計120 萬元．在銷售過程中發現，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之問存在著如圖所示的一次函式關係．
⑴求y關於x的函式關係式；
⑵試寫出該公司銷售該種產品的年獲利z（萬元）關於銷售單價x（元）的函式關係式（年獲利＝年銷售額一年銷售產品總進價一年總開支）．當銷售單價x為何值時，年獲利最大？並求這個最大值；
⑶若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低於40萬元，借助⑵中函式的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的範圍．在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？
26．（本題滿分10分）
已知拋物線經過點a（，0）、b（m，0）（m>0），且與y軸交於點c．
⑴求a、b的值（用含m的式子表示）；
⑵如圖所示，⊙m過a、b、c三點，求陰影部分扇形的面積s（用含m的式子表示）；⑶在x軸上方，若拋物線上存在點p，使得以a、b、p為頂點的三角形與相似，求m的值．
參***及評分標準（非實驗區）
一、填空題（每小題 3 分，滿分 24 分）
二．選擇題（每小題 3 分，滿分 24 分）
三．解答題（每小題 6 分，滿分 36 分）
17．解：原式6分)
18．解：原式4分)
當，時，原式6分)
19．解：鏈結ab，由題意得：，，
在中，，，……(5分)
．答：略6分)
20．⑴50……………(2分4分)
⑶份6分)
21．解：⑴pc切⊙o於點c，∴．
又ab為⊙o的直徑3分)
⑵，∴pb=bc 又．∴pa=pb+ab=bc+ab=9……(6分)
22．解：⑴∵方程有兩個不相的等的實數根，∴，解得………(3分)
⑵∵方程有兩個相的等的實數根，∴，……(6分)
23．解：設該廠第一季度生產甲種機器x 臺，乙種機器y臺，依題意得：…(1分)
…………(5分)
解得7分)
答：該廠第一季度生產甲種機器220臺，乙種機器260臺．……………（8分）
24．(2)線段eg、fh、ac的長度的關係為：eg＋fh=ac……（2分）
(3)線段 eg、fh、ac的長度的關係為：eg－fh=ac……（2分）
證明(2)：如圖2，過點e作ep//bc交ac於p…………（5分）
∵eg//ac，∴四邊形epcg為平行四邊形
∴eg=pchf//eg//ac
∴， 又∵ae=bf ∴≌
∴ ∴ac=pc+ap=eg+fh
即eg+fh=ac8分)
（用平行線分線段成比例或相似三角形的性質等證明均參照以上標準記分）
25．解：⑴設，它過點(60，5)，(80，4)
∴解得………(2分)
3分)⑵
∴當元時，最大年獲得為60萬元．…(6分)
⑶令，得，整理得：
解得8分)
由圖象可知，要使年獲利不低於40萬元，銷售單價應在80元到120元之間．…(8分)
又因為銷售單價越低，銷售量越大，
所以要使銷售量最大，又要使年獲利不低於40萬元，銷售單價應定為80元10分)
26．⑴依題意得有，解得2分)
∴拋物線的解析式為：
⑵∵時，，∴c(0，)
∵，∴，∴
又∵，∴……(5分)
長沙市2023年初中學業水平考試 數學
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2023年長沙市初中畢業學業考試試卷數學試卷 附答案
2007年長沙市初中畢業學業考試試卷 數學考生注意 本試卷共26道小題，時量120分鐘，滿分120分 一 填空題 本題共8個小題，每小題3分，滿分24分 1 如圖，已知直線，則的度數是 2 請寫出一對互為相反數的數 和 3 計算 4 中，分別是的中點，當時cm 5 投擲一枚質地均勻的普通骰子，朝上的...
2023年長沙市初中畢業學業考試模擬試題 一
數學 一 注意事項 1 答題前，請考生先將自己的姓名 准考證號填寫清楚，並認真核對條形碼上的姓名 准考證號 考室和座位號 2 必須在答題卡上答題，在草稿紙 試題卷上答題無效 3 答題時，請考生注意各大題題號後面的答題提示 4 請勿摺疊答題卡，保持字型工整 筆跡清晰 卡面清潔 5 答題卡上不得使用塗改...