求證：∠2＝∠3.
證明：∵∠1＝∠a，(已知)
(2)已知∠adb＝∠cbd，∠1＝70°，求∠c.
解：∵∠adb＝∠cbd，( )
1.( )
∵∠1＝70°，( )
∴∠c＝70°.
11．如圖所示，在△abc中，∠abc＝∠c，bd是ac邊上的高，∠abd＝20°，求∠dbc的度數．
(第11題圖)
12．(雲南玉溪中考)平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關係．
(1)ab平行於cd.如圖a，點p在ab，cd的外部時，由ab∥cd，有∠b＝∠bod，又因∠bod是△pod的外角，故∠bod＝∠bpd＋∠d，得∠bpd＝∠b－∠d.如圖b，將點p移到ab，cd的內部，以上結論是否成立？
若不成立，則∠bpd，∠b，∠d之間有何數量關係？請證明你的結論；
圖a圖b
圖c(第12題圖)
(2)在圖b中，將直線ab繞點b逆時針方向旋轉一定角度交直線cd於點q，如圖c，則∠bpd，∠b，∠d，∠bqd之間有何數量關係？(不需證明)
答案與解析
1．c 解析：命題必須對一件事情作出判斷，選項a是乙個疑問句，選項b，d只是對事情作出描述，並沒有作出判斷，所以不是命題．只有選項c是命題．
2．a 解析：由「平行於同一條直線的兩直線互相平行」與「如果兩直線垂直於同一條直線，那麼這兩條直線互相平行」「若一條直線垂直於兩條平行直線中的一條，則必垂直於另一條」可知選項b，c，d正確，a錯誤．
3．b 解析：對頂角相等改寫成「如果……那麼……」的形式是：如果兩個角是對頂角，那麼這兩個角相等．
4．d 解析：命題只是對一件事情作出判斷，與判斷的對錯沒有關係，判斷正確的為真命題，判斷錯誤的是假命題；公理是人們在長期實踐中總結出來的，可以作為判斷其他命題正確與否的依據的真命題，但真命題不一定都是公理．真命題應包括公理、定理以及其他的一些正確的命題．故選d.
5．b 解析：通過判斷發現只有①②是真命題，故選b.
6．d 解析：4是偶數，但不是8的整數倍．
7．a 解析：由三角形內角和定理的推論可知，α＝45°＋30°＝75°.
8．如果兩個角相等，那麼這兩個角的餘角相等
9．①③ 解析：由數軸可知a>0，b<0，且a＋b<0，
a－b>0，
∴a3－ab2＝a(a2－b2)＝a(a＋b)(a－b)<0.
∵a＋b<0，∴．
∵a－b>a>0，∴.
10．(1)ab cd 同位角相等，兩直線平行 ∠2 ∠3 兩直線平行，內錯角相等
(2)已知 ad bc 內錯角相等，兩直線平行 ∠c 兩直線平行，內錯角相等已知
解析：此題培養學生證明的意識和基本思路，要理解每一步前後的因果關係，搞清「∵」後面是命題的題設，「∴」後面是命題的結論，括號裡填的是推理的依據．
11．解：∵bd是ac邊上的高，(已知)
∴∠adb＝∠bdc＝90°.(垂直的定義)
又∵∠abd＝20°，(已知)
∴∠a＝70°.(直角三角形兩銳角互餘)
又∵∠b＝∠c，(已知)
∴∠b＝∠c＝55°.(三角形內角和定理)
∴∠dbc＝90°－∠c＝35°.(直角三角形兩銳角互餘)
12．解：(1)不成立，結論是∠bpd＝∠b＋∠d.
(第12題圖)
證明：如圖，延長bp交cd於點e.
∵ab∥cd，
∴∠b＝∠bed.
又∠bpd是△ped的外角，
∴∠bpd＝∠bed＋∠d，
∴∠bpd＝∠b＋∠d.
(2)結論：∠bpd＝∠bqd＋∠b＋∠d.
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