模態分析若干問題解釋（階，固有頻率、復模態與實模態......）
寫這個帖子的目的有兩點：1.解釋模態分析過程中一些名詞所代表的物理含義。
2.為abaqus常見問題彙總3.0版的振動方面收集點問題，便於完成振動組的任務（請組長和組員，以及這方面高手們積極提問並回答）。
在這，我暫行起拋磚引玉的作用，各位會員想到的問題或者能夠回答的問題、以及能提同時能答的問題，請跟帖。各位版主對於提問（有價值，但不能重複）或者能回答的會員**分，謝謝！
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8 k: y$ ?. y7 h: b/ b1.如何理解模態分析中的「階」，乙個結構有1階，2階，3階......，怎麼理解？
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在理解「階」之前，要先理解與「階」緊密相連的名詞「自由度」。自由度是指用於確定結構空間運動位置所需要的最小、獨立的座標個數。空間上的質點有三個自由度，分別為三個方向的平動自由度；空間上的剛體有六個自由度，分別為三個平動、三個轉動自由度。
乙個連續體實際上有無窮多個自由度，有限元分析時將連續的無窮多個自由度問題離散成為離散的有限多個自由度的問題，此時，結構的自由度也就有限了。因此，可以這樣理解，乙個自由度對應一階，連續體有無窮多階。像彈簧--質量模型為單自由度系統，故對應的頻率只有一階。
兩自由度系統有兩階。乙個具體的系統，每一階對應著特定的頻率、阻尼和模態振型。延伸問題：
「同乙個結構為什麼各階頻率、阻尼和模態振型又不相同？」這是因為雖然結構還是這個結構，但是參考各階運動的結構上的質量和剛度都不相同，參考每階響應的並不是結構所有的質量和剛度，而是這一階「活躍的」有效質量（結構中的部分質量），所以各階所對應的模態引數不完全相同。
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9 s% j6 j- j! ]' q' j* s1 p4.什麼是模態分析？
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模態質量：: g1 x& `4 t1 r7 z
模態剛度：& f5 y( c$ m' \4 }
模態阻尼：有關這三個名詞的解釋見第25樓。另外這三個量沒有絕對意義，只有相對意義，是將物理量通過座標變換到模態空間後的三個量。
通常對振型縮放時，用得最多的是質量歸一，而此時的質量歸一說的就是將所有的模態質量都定為1，其他的量與這個量相比較。
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: zs% tw/ vy有效質量：
* v6 [4 w% r( b- r% d等效剛度：這兩個名詞只解釋其中乙個：有效質量，另乙個可以類似的理解。
結構的總質量是一定的，但是並不是的結構的總質量都參與各階模態，有效質量是指參與某階模態的質量，也可以說是「模態上」活躍的那部分質量，可能只佔結構總質量的一部分，參與每一階的質量都不完全相同，同理，剛度也是如此，正是由於參與每階模態的質量和剛度都不完全相同（重**外），才有不同的模態頻率。
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7.各階模態振型出現的先後順序是否有規律？& @1 ^3 x/ a4 i3 g/ n1 r+ o$ i
詳情見：第27樓。& n1 d4 vja/ m5 n
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8.為什麼對自由梁進行剛度修改，模態頻率反而降低了？
& o. v; i% b7 q0 c如果增加任何系統的剛度，人人首先想到的是模態頻率肯定增大，這是因為剛度增大了，頻率會提高，但當你對結構增加剛度時，頻率反而降低是沒有道理的。因此，讓我們分析一根兩端自由的簡單梁系統。
兩端自由的樑前三階模態分別為164hz、452hz和888hz。將自由梁約束住（變成簡支梁），對其進行分析，前三階模態分別為72hz、288hz和647hz。顯然，模態頻率沒有如預期的那樣移動。
因此，到底這是怎麼回事呢？
通常，人們關心的是系統的彈性模態，因為這些模態是所有振動和雜訊問題發生的普遍原因。但是，描述整個系統的不僅僅是這些彈性模態。基本問題是每個人都忽略了自由邊界的系統不僅具有彈性模態，還具有剛體模態。
很多時候，測試過程中人們不測量剛體模態，剛體模態不作為彈性模態測試的一部分。因而，從分析角度出發，很多時候進行的特徵值求解，要麼只求解變動的特徵值問題，要麼只獲得彈性模態。雖然剛體模態存在，但是很多時候人們忽略了它們，這主要是因為他們不是振動和雜訊問題產生的根源。
因此，，那麼直覺告訴我們增加剛度，使得模態頻率向上移動更合理些。
對於平面自由梁的前三階頻率為164hz、452hz和888hz，其實在這之前還有兩階頻率為0的剛體模態，一階為平動，一階為轉動。而簡支梁的前三階頻率為72hz、288hz和647hz。其中，72hz和288hz是由自由梁的前兩階0頻往上移動得到的（因為剛度增加了），簡支梁的第三階頻率647hz是由自由梁的第一階彈性頻率164hz得到的。
所以，基本事實就是不能忽略剛體模態，它們是完全描述梁系統的一部分。
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