2023年「學而思杯」中學生理科能力大賽
初一數學試卷
學校姓名准考證號成績_________
一、填空題（本題共60分，每小題5分）
1. 計算
2. 如圖，，分別在上，，
平分，且，則的度數為
3. 當時，代數式的值等於，那麼當時，代數式的值
等於4. 已知關於的方程和有相同的解，那麼這個解是_______．
5. 已知中，，，，且交於點，連線，
則_______．
6.三個有理數滿足，且，，，，
則之間的大小關係是
7. 如圖，中，在上，在上，且相交於，
，，若，則
8. 平面直角座標系中有兩個點，，則的面積為
9. 若關於的方程有無窮多個解，則的值為
10. 如圖，中，，和的平分線交於點，
和的平分線交於點，則的度數為
11. 若，則的取值範圍是
12. 已知中，，為邊上一點，若和都是等腰三角形，
則的度數為
二、解答題（本題共40分，每小題10分）
13. 如圖，為四邊形的邊的中點，交於點，交於點．
若四邊形的面積為，四邊形的面積為，求陰影部分的面積之和．
14. 數形結合思想是中學數學解題中常用的數學思想，利用這種思想，可以將代數問題轉化為幾何問題，也可以將幾何問題轉化為代數問題。通過數形結合將代數與幾何完美的結合在一起，可以大大降低解題的難度，提高效率和正確率，甚至還可以達到令人意想不到的效果。
教科書中利用幾何圖形證明乘法公式的做法，就是乙個非常典型的例子：
如圖，分別表示一條線段的長度，則可以表示兩條線段之和，那麼就可以表示正方形的面積。同樣，也可以表示相應部分的面積，那麼利用這種方法，就可以證明公式的正確性。
⑴ 請請你根據上述材料推導乘法公式的展開結果．
⑵ 若均為正數，且，
求證：，並寫出等號成立的條件．
15. 已知、、、、是非負實數，且．是、、、的最大值，求的最小值．
16. 定義：表示不超過的最大整數，表示數的小數部分，即．
假設，且，，求的值．
2023年「學而思杯」中學生理科能力大賽
初一數學答案
一、填空題（每小題5分，答對得5分，答錯、不答或答不全均不得分）
二、解答題（每小題10分，按解題過程分步給分，若只有答案且正確，給2分）
13. 解法一：連線
∵是中點，∴，，
4分同理6分
∴，∴……8分
10分 解法二：分別過作的垂線，
設垂線段的長分別為
，，，……2分
∵是中點，∴，
4分6分
8分10分
14. ⑴ 如圖
3分 由圖可得5分
⑵ 由題意，可以構造邊長為的正方形，
8分 由圖可得：表示4個矩形的面積，它們之和小於正方形的面積，
當時等號成立．……10分
155分
7分因此，當， 時，取最小值10分
16. 由題意有5分於是則
8分10分
初一數學試卷
初一數學下期末複習試卷 一 選擇題 本大題共10小題，每小題2分 共20分。每小題只有乙個選項是正確的，把正確選項前的字母填入下表中 1 計算a6 a3 a a2b a3c a 3d a 9 2 如果a a a 4 b 4b 2 3a 2 3b c a b b 6 d 3a 3b 3 已知是方程mx...
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絕密 啟用前 2015年學而思初一競賽班選拔考試試卷 數學試卷 考試時間 2015年8月16日上午9 00 10 30 姓名學員編號 一 選擇題 本題共24分，每小題4分 1.是a.正數b.非正數c.負數d.非負數 2.下面說法中不正確的是 a.有最小的自然數 b.沒有最小的正有理數 c.沒有最大的...
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