絕密★啟用前
2023年學而思初一競賽班選拔考試試卷
數學試卷
考試時間：2023年8月16日上午9:00～10:30
姓名學員編號
一、選擇題（本題共24分，每小題4分）
1.是a. 正數b. 非正數c. 負數d. 非負數
2. 下面說法中不正確的是
a. 有最小的自然數 b. 沒有最小的正有理數 c. 沒有最大的負整數 d. 沒有最大的非負數
3. 已知都是有理數，並且，，則與
a. 互為相反數 b. 互為倒數c. 互為負倒數d. 相等
4. 有四種說法：
⑴ 正數的平方不一定大於它本身；⑵ 正數的立方不一定大於它本身；
⑶ 負數的平方不一定大於它本身；⑷ 負數的立方不一定大於它本身．
這四種說法中，不正確的說法的個數是
a. 0個b. 1個c. 2個d. 3個
5. 如圖，，那麼與之間的關係是
a. 和為 b. 和為c. 互餘d. 互補
6. 觀察圖中的數軸：
用字母依次表示對應的數，則的大小關係是
a. bcd.
二、填空題（本題共32分，每小題4分）
7. 計算
8. 已知方程的解與方程的解相同，則
9. 如圖，線段，，是的中點，是的中點，若，則的長為
10. 若方程組的解滿足，則的取值範圍是
11. 已知，，，那麼
12. 如圖，中，為與的交點，，已知的面積是1，的面積是，則的面積是 ．
13. 若不等式對於任意均成立，則的最大可能值是
14. 已知三個非負數滿足，，若，則的最大值與最小值之差為
三、解答題（本題共44分）
15. （本題滿分6分）已知a、b均為整數，是正整數，若17能被（a-5b+3）整除，也能被（10a+b+x）整除，求的最小值．
16. （本題滿分5分）已知對於任意有理數，關於的二元一次方程有一組公共解，求這組公共解．
17. （本題滿分15分）小明每週六下午一點半到四點半在學而思上數學課，在上課過程中，小明偶然間看了一下教室後面的時鐘，發現那個時刻時針和分針的夾角恰好是，請問這個時刻距離下課（四點半）還有多長時間？
18. （本題滿分18分）兩個有理數按一定次序排在一起稱為乙個有序數對，記為，當時，顯然．我們對有序數對定義運算：，記．
⑴ 求；
⑵ 若有理數滿足，求滿足條件的有序數對；
⑶ 求證：①；②；
⑷ 求．
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圖一當我們換成 黑白 盒時，如果我們取出的是黑球，則 黑白 盒中必是黑球 黑球，根據排除法，我們也可以判斷出 白白 盒裡有黑球 白球，黑黑 盒裡有白球 白球，而如果我們取出的是白球，黑白 盒中必是白球 白球，黑黑 盒裡有黑球 白球，白白 盒裡有黑球 黑球，經過一次判斷我們知道所有盒子的真實種類，所以...
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