27.2.3 相似三角形的周長與面積
27.2.4 審核人:城關初中呂建祥
一、學習目標：
1．理解相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比等於相似比，周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方．
2．能夠運用相似三角形及相似多邊形的周長與面積的性質解決相關問題．
二、溫故互查
1.如果兩個三角形相似，那麼它們的對應邊、對應角各有什麼特性？
2.研究三角形問題，除了**邊和角之外，我們還經常計算它的周長和面積，那麼兩個相似三角形的周長和面積有什麼特性呢？進一步地說，兩個相似多邊形的周長和面積又有什麼特性呢？
三、設問導讀：
閱讀課本p51頁至p52頁內容，並解決如下問題：
1. 如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什麼關係？兩個相似多邊形呢？
2. 如果兩個三角形相似，它們的面積有什麼關係？
特別地，相似三角形對應邊上的高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等於相似比嗎？
3，嘗試解決下列問題：
（1）請測量課前準備好的相似比為的兩個相似三角形的各邊長並分別計算周長，根據結果能猜想得出什麼結論？
（2）模擬著猜想兩個相似多邊形的周長之間會有什麼關係？
（3）寫出你得到的兩個命題．
（4）請根據命題1的題設和結論寫出已知和求證．
（5）請分析如何證明？寫出證明過程．
（6）類似地，如何證明命題2？
結論：相似三角形的周長比等於
4.如圖，△abc∽△a』b』c』，相似比為k，它們的面積比是多少？
（1）欲**三角形的面積，圖中還需新增什麼輔助線？
（2）相似三角形對應邊上的高（對應高）與相似比有何關係？怎麼證明？
（3）如何計算兩相似三角形的面積比？
（4）面積比與相似比關係如何？
（5）總結所得結論並規範寫出證明過程．
結論：相似三角形的面積比等於
5.自主閱讀課本p52頁例6，思考：
（1）如何證明問題中的兩個三角形相似？請口述證明依據和同伴交流．
（2）相似三角形的周長比與面積比之間有何關係？
四、自學檢測：
1．如果de是△abc的中位線，則△ade和△abc的周長之比為 ．
2. 如圖，已知d、e分別是△abc的ab、 ac邊上的點，de∥bc且s△ade：s四邊形dbce=1:8 那麼ae:ac等於（ ）
a．1:9 b．1:3 c．1:8 d．1:2
3. 在△abc和△def中，ab=2de，ac=2df，∠a=∠d，如果△abc的周長是16，面積是12，那麼△def的周長、面積依次為（ ）
a．8，3 b．8，6 c．4，3 d．４，6
4. 如圖所示，□abcd中，ae:eb=1:2，s△aef=6cm2，則s△cdf
五、鞏固訓練：
1．如圖,在△abc中，d、e、f分別是邊ab、bc、ac的中點，若△abc的周長是20cm，則△def的周長是（ ）
a.5cm b.10cm c.15cm d.20cm
2． 已知△abc∽△def，且ab：de=1：2，則△abc的面積與△def的面積之比為（ ）
a.1:2 b.1:4 c.2:1 d.4:1
3．如圖，在△abc和△bed中且△abc與△bed的周長之差為10cm，則△abc的周長為 cm．
4．如圖，在rt△abc中，∠c為直角，cd⊥ab於點d，bc=3，ab=5，寫出其中的一對相似三角形是和 ；並寫出它們的面積比為 ．
5.如圖，□abcd中，e是cd的延長線上一點，be與ad交於點f，de=cd．
⑴求證：△abf∽△ceb；
⑵若△def的面積為2，求□abcd的面積。
六、拓展延伸：
如圖,rt△abc中,∠acb=90°,p為ab上一點,q為bc上一點,且pq⊥ab,若△bpq的面積等於四邊形apqc面積的,ab=5 cm,pb=2 cm,求△abc的面積.
27 2 3相似三角形的周長與面積教案
27.2.3 相似三角形的周長與面積教案設計 紅谷灘新區實驗學校凌菲 一 教學目標 1 理解並初步掌握相似三角形周長的比等於相似比，面積的比等於相似比的平方 2 利用相似三角形及相似多邊形的性質解決相關的問題 二 教學重點 難點 1 重點 相似三角形周長與面積性質的理解與運用 2 難點 相似三角形性...
18 3相似三角形 教案
教學目標 一 知識目標 1.引導學生從具體例項認識兩個三角形相似的本質 對應邊成比例，對應角相等。掌握相似三角形的基本性質。2.了解相似三角形的概念，探索兩個三角形相似的條件。3.掌握相似三角形的性質 對應線段的比等於相似比，對應面積的比等於相似比的平方。4.探索相似三角形的應用 會用相似知識解決一...
4 6相似三角形的證明
1 如圖，pmn是等邊三角形，apb 120 求證 am pb pn ap 2 如圖,已知 abc中，acb 90 ac bc,點e f在ab上,ecf 45 求證 acf bec 3 如圖,等腰三角形abc中,ab ac,d為cb延長線上一點,e為bc延長線上點,且滿足ab2 db ce.1 求證...