1．若直線＋＝1與圓x2＋y2＝1有公共點，則( )
a．a2＋b2≤1b．a2＋b2≥1
c.＋≤1d.＋≥1
解析：選d.由題意知直線與圓相交或相切，故有≤1＋≥1，故選d.
2．過點(0,1)的直線與圓x2＋y2＝4相交於a，b兩點，則|ab|的最小值為( )
a．2b．2
c．3d．2
解析：選b.據由弦長一半及圓的半徑和圓心到直線的距離所組成的直角三角形可知，當圓心到直線距離最大時，弦長最短，易知當圓心與定點g(0,1)的連線與直線ab垂直時，圓心到直線ab的距離取得最大值，即d≤|og|＝1，此時弦長最短，即≥＝|ab|≥2，故選b.
3．已知圓c的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓c相切，則圓c的方程為( )
a．x2＋y2－2x－3＝0b．x2＋y2＋4x＝0
c．x2＋y2＋2x－3＝0d．x2＋y2－4x＝0
解析：選d.設圓心為(a,0)，且a>0，則(a,0)到直線3x＋4y＋4＝0的距離為2，即＝23a＋4＝±10a＝2或a＝－(捨去)，則圓的方程為：
(x－2)2＋(y－0)2＝22，即x2＋y2－4x＝0.
4．設o為座標原點，c為圓(x－2)2＋y2＝3的圓心，且圓上有一點m(x，y)滿足·＝0，則＝( )
ab.或－
cd.或－
解析：選d.∵·＝0，
∴om⊥cm，∴om是圓的切線．
設om的方程為y＝kx，
由＝，得k＝±，即＝±.
5．(2023年高考山東卷)已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0.設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為ac和bd，則四邊形abcd的面積為( )
a．10b．20
c．30d．40
解析：選b.圓的標準方程為(x－3)2＋(y－4)2＝52，由題意得|ac|＝2×5＝10，|bd|＝2＝4，且ac⊥bd，四邊形abcd的面積s＝|ac|·|bd|＝×10×4＝20.
故選b.
6．若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個點到直線4x－3y＝2的距離等於1，則半徑r的取值範圍是( )
a．(4,6b．[4,6)
c．(4,6d．[4,6]
解析：選a.∵圓心p(3，－5)到直線4x－3y＝2的距離等於5，由|5－r|<1得47.
(2023年高考天津卷)若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的長為2，則a
解析：x2＋y2＋2ay＝6，x2＋y2＝4兩式相減得y＝.
聯立消去y得x2＝(a＞0)．
∴2＝2，解得a＝1.
答案：1
8．過點m(1,2)的直線l將圓a：(x－2)2＋y2＝9分成兩段弧，其中當劣弧最短時，直線l的方程為
解析：當劣弧最短時，ma與直線l垂直．
答案：x－2y＋3＝0
9．(2023年高考湖北卷)過原點o作圓x2＋y2－6x－8y＋20＝0的兩條切線，設切點分別為p、q，則線段pq的長為________．
解析：圓x2＋y2－6x－8y＋20＝0可化為(x－3)2＋(y－4)2＝5.圓心(3,4)到原點的距離為5.故cosα＝，
∴cos∠po1q＝2cos2α－1＝－，
∴|pq|2＝()2＋()2＋2×()2×＝16.∴|pq|＝4.
答案：4
10．已知圓c：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.
(1)當a為何值時，直線l與圓c相切；
(2)當直線l與圓c相交於a、b兩點，且ab＝2時，求直線l的方程．
解：將圓c的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得標準方程為x2＋(y－4)2＝4，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.
(1)若直線l與圓c相切，則有＝2.解得a＝－.
(2)過圓心c作cd⊥ab，則根據題意和圓的性質，
得解得a＝－7，或a＝－1.
故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.
11．已知圓c經過p(4，－2)，q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小於5.
(1)求直線pq與圓c的方程；
(2)若直線l∥pq，且l與圓c交於點a、b，∠aob＝90°，求直線l的方程．
解：(1)直線pq的方程為y－3＝×(x＋1)
即x＋y－2＝0，
c在pq的中垂線y－＝1×(x－)
即y＝x－1上，
設c(n，n－1)，則r2＝|cq|2＝(n＋1)2＋(n－4)2，
由題意，有r2＝(2)2＋|n|2，
∴n2＋12＝2n2－6n＋17，
∴n＝1或5，r2＝13或37(捨去)，
∴圓c為(x－1)2＋y2＝13.
(2)設直線l的方程為x＋y＋m＝0，
由，得2x2＋(2m－2)x＋m2－12＝0，
設a(x1，y1)，b(x2，y2)，
則x1＋x2＝1－m，x1x2＝，
∵∠aob＝90°，∴x1x2＋y1y2＝0，
∴x1x2＋(x1＋m)(x2＋m)＝0，
∴m2＋m－12＝0，
∴m＝3或－4(均滿足δ＞0)，
∴l為x＋y＋3＝0或x＋y－4＝0.
12．如右圖，圓o1與圓o2的半徑都是1，o1o2＝4，過動點p分別作圓o1、圓o2的切線pm、pn(m、n分別為切點)，使得pm＝pn，試建立適當的座標系，並求動點p的軌跡方程．
解：以o1o2的中點o為原點，
o1o2所在直線為x軸，
建立如圖所示的座標系，
則o1(－2,0)，o2(2,0)．
由已知|pm|＝|pn|，
∴|pm|2＝2|pn|2.
又∵兩圓的半徑均為1，
所以|po1|2－1＝2(|po2|2－1)．
設p(x，y)，
即(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，
即(x－6)2＋y2＝33.
∴所求動點p的軌跡方程為
(x－6)2＋y2＝33(或x2＋y2－12x＋3＝0)．
2章1課時訓練
1 設a b 在下列各圖中能表示從集合a到集合b的對映的是 解析 選中的元素在b中都有唯一元素相對應 2 設函式f x 則f f f 5 a 3b 4 c 7d 9 解析 選c.本題在求解時要注意自變數的取值範圍與相對應的解析式，f f f 5 f f 1 f 3 7.3 2010年北京西城模擬 設...
第5章機械能第4課時訓練題
第課時功能關係能量守恆定律 測控導航 1 5題為單選題 6 10題為多選題 1.2012廣東惠州調研 上端固定的一根細線下面懸掛一擺球,擺球在空氣中擺動,擺動的幅度越來越小,對此現象下列說法正確的是 b a.擺球機械能守恆 b.總能量守恆,擺球的機械能正在減少,減少的機械能轉化為內能 c.能量正在消...
第4章第2課時第2課時平拋運動
第2課時平拋運動 導學目標 1.理解平拋運動的特點和性質.2.掌握研究平拋運動的方法並能推廣到類平拋運動中 一 平拋運動 基礎導引 1 如圖1所示，用小錘擊打彈性金屬片，金屬片把a球沿水平方向 丟擲，同時b球被鬆開，自由下落 a b兩球同時開始運動 兩 球同時落地，說明什麼問題？2 在圖2所示的裝置...