與圓有關的計算
1.掌握弧長、扇形面積、圓錐的體積和表面積的計算公式；
2.掌握弧長、扇形面積、圓錐的體積和表面積的應用.
1．相關名詞
弧長：在圓上過兩點的一段弧的長度叫做弧長。
扇形所圍成的圖形叫扇形（半圓與直徑的組合也是扇形）。
圓錐：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。
圓錐的高：圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高；
圓錐母線：圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離。
圓錐的側面積：將圓錐的側面沿母線展開，是乙個扇形,這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長,而扇形的半徑等於圓錐的母線的長. 圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線÷2；沒展開時是乙個曲面。
圓錐有乙個底面、乙個側面、乙個頂點、一條高、無數條母線，且底面展開圖為一圓形，側面展開圖是扇形。
2.圓中有關計算：
（1）圓的面積公式：，周長c＝2πr．
（2）弧長：圓心角為n°、半徑為r
（3）扇形的面積：圓心角為n°，半徑為r，弧長為l
（4）弓形的面積要轉化為扇形和三角形的面積和、差來計算．
需根據不同的情況作出不同的處理：
當弓形所含弧為劣弧時，s弓=s扇-s△
當弓形所含弧為優弧時，s弓=s扇+s△
當弓形所含弧為半圓時，s弓=s圓
（5）圓柱的側面圖是乙個矩形，底面半徑為r，母線長為l的圓柱的體積為，側面積為2πrl，全面積為．
（6）圓錐的側面展開圖為扇形，底面半徑為r，母線長為l，高為h的圓錐的側面積為πrl ，全面積為，母線長、圓錐高、底面圓的半徑之間有．
參***：
1. 一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑
2.(2) (3) s
1.弧長的有關計算
【例1】已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是（ ）．
a．3 b．4 c．5 d．6
【解析】根據弧長公式帶公式計算即可。
【答案】b
練習1. 在半徑為5的中，弦ab=5，則的長為
a． b． c． d．
【答案】b
練習2.弧長等於半徑的圓弧所對的圓心角是
a． b． c． d．60°
【答案】b
2.扇形面積的有關計算
【例2】如圖，△abc中，bc＝4，以點a為圓心，2為半徑的⊙a與bc相切於點d，交ab於e，交ac於f，點p是⊙a上一點，且∠epf=40°，則圓中陰影部分的面積是( )．
ab． c． d．
【解析】陰影部分的面積可用三角形的面積減去扇形的面積即可求。
【答案】b
練習3．已知：如圖，在邊長為a的正△abc中，分別以a，b，c點為圓心，長為半徑作
，，，求陰影部分的面積．
【答案】
練習4．已知：如圖，rt△abc中，∠c=90°，∠b=30°，以a點為圓心，ac長為半徑作，求∠b與圍成的陰影部分的面積．
【答案】
3.圓錐的有關計算
【例3】用半徑為6的半圓圍成乙個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等於（ ）
a.3b.2.5c.2d.1.5
【解析】設底面半徑為r，圓錐的底面圓周長等於半圓的周長可求底面圓半徑。
【答案】解：設底面半徑為r，則底面周長=2rπ，半圓的弧長=×2π×6=2πr，
∴r=3．
故選a．
練習5. 已知圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，則這個圓錐的母線長為（ ）
a.12cmb.10cmc.8cmd.6cm
【答案】b
練習6. 用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成乙個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（ ）
a. 2πcmb. 1.5cmc. πcmd. 1cm
【答案】d
4.弓形面積
【例4】如圖2，兩個同心圓被兩條半徑截得的的長為6πcm,的長為10πcm，若ab=12cm,求圖中陰影部分的面積。
2019北師大版初三下冊圓數學知識點總結
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