練習三一、知識點:
㈠、溫故而知新
1.在同圓或等圓中,如果在兩條弦、兩條弧、兩個圓心角中有_____組量相等,那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
2. 垂徑定理:垂直於弦的直徑這條弦,並且平分弦所對的兩條_______。
3. 垂徑定理的逆定理:平分弦(不是的直徑這條弦,並且平分弦所對的兩條___
4. 圓周角與圓心角的關係:一條弧所對的等於這條弧所對的的一半。
所對圓周角相等。在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的______相等。
直徑所對的圓周角是的圓周角所對弦是直徑。
5.圓的切線
⑴ 判定:經過直徑________,並且與這條直徑的直線是圓的切線。
⑵ 性質:圓的切線垂直於的直徑。
6.三角形的外心
確定乙個圓。經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的它的圓心叫做三角形的外心;三角形的外心是三角形的的交點。
7.三角形的內心
與三角形的三邊都_______的圓叫做三角形的________圓,它的圓心叫做三角形的內心;三角形的內心是三角形的三條的交點。
㈡和圓有關的位置關係
8.點和圓的位置關係:有三種。設圓的半徑為r的距離為d,則⑴點在圓內
點在圓上點在圓外
9.直線和圓的位置關係:有三種。設圓的半徑為r的距離為d,則
⑴直線和圓沒有公共點直線和圓d_____r;
⑵直線和圓有惟一公共點直線和圓d_____r;
⑶直線和圓有兩個公共點直線和圓d_____r.
10.圓和圓的位置關係:
☆若兩圓半徑不等,有五種位置關係。設兩圓的半徑分別為r,r(r>r為d。
⑴兩圓沒有公共點且每一圓上的點在另一圓外兩圓d
⑵兩圓有惟一公共點且每一圓上的點在另一圓外兩圓d
⑶兩圓有兩個公共點兩圓
⑷兩圓有惟一公共點且其中一圓上的點除公共點外都在另一圓內兩圓d
⑸兩圓沒有公共點且其中一圓上的點都在另一圓內兩圓
特例:d=0時,兩圓的圓心重合,此時稱兩圓
注和統稱為相離和統稱為相切。
☆若兩圓半徑相等,有三種位置關係,分別為
㈢與圓有關的計算:
11. ⑴弧長公式:l已知弧所對的圓心角度數為n,所在圓的半徑為r)
⑵設扇形的圓心角度數為n,所在圓的半徑為r,弧長為l,則扇形的周長為c
面積s⑶設圓錐的底面半徑為r,高為h,母線長為l。則l2=r2+h2;圓錐側面積s側
全面積s全
⑷設圓柱的底面半徑為r,高為h,母線長為l。則l=h;圓柱側面積s側
全面積s全
㈣補充知識
12.⑴圓內接四邊形
⑵相切兩圓的連心線經過
⑶相交兩圓的連心線
二、選擇題:
13. 若兩圓相切,且兩圓的半徑分別是2,3,則這兩個圓的圓心距是( )
a. 5 b. 1 c. 1或5 d. 1或4
14. ⊙o1 和⊙o2 的半徑分別為1和4,圓心距o1o2=5,那麼兩圓的位置關係是( )
a. 外離 b. 內含 c. 外切 d. 外離或內含
15.如果半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切,那麼與這兩個圓都相切,且半徑為3cm的圓的個數有( )
a. 2個 b. 3個 c. 4個 d. 5個
16.若兩圓半徑分別為r和r(r>r),圓心距為d,且r2+d2-r2=2rd,則兩圓的位置關係是( )
a. 內切 b. 外切 c. 內切或外切 d. 相交
17. 如圖,⊙o的直徑為10厘公尺,弦ab的長為6cm,m是弦ab上的一動點,則線段om的長的取值範圍是( )
a. 3≤om≤5 b. 4≤om≤5 c. 3<om<5d. 4<om<5
18. 已知:⊙o1和⊙o2的半徑是方程x2-5x+6=0 的兩個根,且兩圓的圓心距等於5則⊙o1和⊙o2的位置關係是( )
a. 相交 b. 外離 c. 外切 d. 內切
19. 如圖,△abc為等腰直角三角形,∠a=90°,ab=ac=,⊙a與bc相切,則圖中陰影部分的面積為( )
a. 1- b. 1- c. 1- d. 1-
20. 如圖,點b在圓錐母線va上,且vb=va,過點b作平行於底面的平面截得乙個小圓錐,若小圓錐的側面積為s1,原圓錐的側面積為s,則下列判斷中正確的是( )
a. s1=s b. s1=s c. s1=s d. s1=s
三、填空題
21. 若半徑分別為6和4的兩圓相切,則兩圓的圓心距d的值是
22. ⊙o1和⊙o2 的半徑分別為20和15,它們相交於a,b兩點,線段ab=24,則兩圓的圓心距o1o2=____。
23. ⑴⊙o1和⊙o2相切,⊙o1的半徑為4cm,圓心距為6cm,則⊙o2的半徑為
⑵⊙o1和⊙o2相切,⊙o1的半徑為6cm,圓心距為4cm,則⊙o2的半徑為
24.⊙o1、⊙o2和⊙o3是三個半徑為1的等圓,且圓心在同一直線上,若⊙o2分別與⊙o1,⊙o3相交,⊙o1與⊙o3不相交,則⊙o1與⊙o3圓心距 d的取值範圍是_____。
25. 在△abc,∠c=90°,ac=3,bc=4,點o是△abc的外心,現在以o為圓心,分別以2、2.5、3、為半徑作⊙o,則點c與⊙o的位置關係分別是
26.如圖在⊙o中,直徑ab⊥弦cd,垂足為p,∠bad=30°,則∠aoc的度數是________度.
27.在rt△abc,斜邊ab=13cm,bc=12cm,以ab的中點o為圓心,2.5cm為半徑畫圓,則直線bc和⊙o的位置關係是
28.把乙個半徑為12厘公尺的圓片,剪去乙個圓心角為120°的扇形後,用剩下的部分做成乙個圓錐側面,那麼這個圓錐的側面積是
29.已知圓錐的母線與高的夾角為30°,母線長為4cm,則它的側面積為________ cm2(結果保留π)。
30. 乙個扇形的弧長為4π,用它做乙個圓錐的側面,則該圓錐的底面半徑為 。
四、解答題:
31. 已知:如圖,⊙o1和⊙o2相交於點a、b,過點a的直線分別交兩圓於點c,d點m是cd的中點直線,bm分別交兩圓於點e、f。
⑴求證:ce//df
⑵求證:me=mf
32.△abc的三邊長分別為6、8、10,並且以a、b、c三點為圓心作兩兩相切的圓,求這三個圓的半徑
33.如圖所示,⊙o1和⊙o2相切於p點,過p的直線交⊙o1於a,交⊙o2於b,求證:o1a∥o2b
34.如圖,a為⊙o上一點,以a為圓心的⊙a交⊙o於b、c兩點,⊙o的弦ad交公共弦bc於e點。
(1)求證:ad平分∠bdc
(2)求證:ac2=ae·ad
35. 如圖,⊙o的半徑oc與直徑ab垂直,點p在ob上,cp的延長線交⊙o於點d,在ob的延長線上取點e,使ed=ep.
(1)求證:ed是⊙o的切線;
(2)當oc=2,ed=2時,求∠e的正切值tane和圖中陰影部分的面積.
*36.兩圓相交於a、b,過點a的直線交乙個圓於點c,交另乙個圓於點d,過cd的中點p和點b作直線交乙個圓於點e,交另乙個圓於點f,求證:pe=pf.
一、分式
1、 同底數冪相除,底數不變,指數相減。am an=am-n(a 0)
北師大版初三數學知識點總結
第一章證明 二 等腰三角形的 三線合一 頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合。等邊三角形是特殊的等腰三角形,作一條等邊三角形的三線合一線,將等邊三角形分成兩個全等的 直角三角形,其中乙個銳角等於30,這它所對的直角邊必然等於斜邊的一半。有乙個角等於60的等腰三角形是等邊三角形。如果知道乙個三...
2019北師大版初三下冊圓數學知識點總結
第三章圓 1.點與圓的位置關係及其數量特徵 如果圓的半徑為r,點到圓心的距離為d,則 點在圓上 d r 點在圓內 d d r.二.圓的對稱性 1.與圓相關的概念 同心圓 圓心相同,半徑不等的兩個圓叫做同心圓。等圓 能夠完全重合的兩個圓叫做等圓,半徑相等的兩個圓是等圓。等弧 在同圓或等圓中,能夠互相重...
北師大版初一至初三數學知識點總結
初一上冊 第一章有理數 1 1 正數和負數 1 3 有理數的加減法 1 4 有理數的乘除法 1 5 有理數的乘方 第二章整式的加減 2 1 整式 2 2 整式的加減 第三章一元一次方程 3 1 從算式到方程 3 2 解一元一次方程 一 合併同類項與移項3 3 解一元一次方程 二 去括號與去分母3 4...