期末考試知識點總結：
向量專題
向量是高考的乙個亮點，因為向量知識，向量觀點在數學、物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，而它具有代數形式和幾何形式的「雙重身份」能融數形於一體，能與中學數學教學內容的許多主幹知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應引起足夠的重視。
一、平面向量加、減、實數與向量積
（一）基本知識點提示
1、重點要理解向量、零向量、向量的模、單位向量、平行向量、反向量、相等向量、兩向量的夾角等概念。
2、了解平面向量基本定理和空間向量基本定理。
3、向量的加法的平行四邊形法則（共起點）和三角形法則（首尾相接）。
4、向量形式的三角形不等式試問：取等號的條件是什麼?)；
向量形式的平行四邊形定理：2
5、實數與向量的乘法（即數乘的意義）
實數λ與向量的積是乙個向量，記λ，它的長度與方向規定如下：
(1(2)當λ＞0時，λ的方向與的方向相同；當λ＜0時，λ的方向與的方向相反；當λ=0時，λ=,方向是任意的.
6、共線向量定理的應用：若≠，則∥存在唯一實數對λ使得=λxy-xy=0(其中=（x，y），=（x，y）)
二、向量的座標運算及應用
（一）基本知識回顧
1、向量的座標概念和座標表示法
2、向量的座標運算（加、減、實數和向量的乘法、數量積）
3、線段的定比分點概念及定比分點座標公式
4、圖形的平移概念及平移變換公式
三、平面向量的數量積及其應用
1、數量積（點乘或內積）的概念，·=||||cos=xx+yy注意區別「實數與向量的乘法；向量與向量的乘法」
2、數量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直；
數列專題
1. 等差數列的定義與性質
定義：（為常數），
等差中項：成等差數列
前項和性質：是等差數列
（1）若，則
（2）數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為；
（3）若三個成等差數列，可設為
（4）若是等差數列，且前項和分別為，則
（5）為等差數列（為常數，是關於的常數項為0的二次函式）
的最值可求二次函式的最值；或者求出中的正、負分界項，
即：當，解不等式組可得達到最大值時的值.
當，由可得達到最小值時的值.
(6)項數為偶數的等差數列，有
，.（7）項數為奇數的等差數列，有
， ，.
2. 等比數列的定義與性質
定義：（為常數，），.
等比中項：成等比數列，或.
前項和：（要注意！）
性質：是等比數列
（1）若，則
（2）仍為等比數列,公比為.
注意：由求時應注意什麼？
時，；時，.
3．求數列通項公式的常用方法
（1）求差（商）法
如：數列，，求解時時
①—②得：，∴，∴
［練習］數列滿足，求
注意到，代入得；又，∴是等比數列，
時，（2）疊乘法
如：數列中，，求
解 ，∴又，∴.
（3）等差型遞推公式
由，求，用迭加法
時，兩邊相加得
∴［練習］數列中，，求（）
（4）等比型遞推公式
（為常數，）
可轉化為等比數列，設
令，∴，∴是首項為為公比的等比數列
∴，∴（5）倒數法
如：，求
由已知得：，∴
∴為等差數列，，公差為，∴，∴(
附：公式法、利用、累加法、累乘法.構造等差或等比或、待定係數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法
)4. 求數列前n項和的常用方法
(1) 裂項法
把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項.
如：是公差為的等差數列，求
解：由∴
［練習］求和：
（2）錯位相減法
若為等差數列，為等比數列，求數列（差比數列）前項和，可由，求，其中為的公比.
如①—②
時，，時，
（3）倒序相加法
把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加.
相加［練習］已知，則
由∴原式
(附：a.用倒序相加法求數列的前n項和
如果乙個數列，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到乙個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們在學知識時，不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數列前n項和公式的推導，用的就是「倒序相加法」。
b.用公式法求數列的前n項和
對等差數列、等比數列，求前n項和sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應用範圍，確定公式適用於這個數列之後，再計算。
c.用裂項相消法求數列的前n項和
裂項相消法是將數列的一項拆成兩項或多項，使得前後項相抵消，留下有限項，從而求出數列的前n項和。
d.用錯位相減法求數列的前n項和
錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。即若在數列中，成等差數列，成等比數列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理後即可以求出前n項和。
e.用迭加法求數列的前n項和
迭加法主要應用於數列滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數列或等比數列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經過整理，可求出an ，從而求出sn。
f.用分組求和法求數列的前n項和
所謂分組求和法就是對一類既不是等差數列，也不是等比數列的數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併。
g.用構造法求數列的前n項和
所謂構造法就是先根據數列的結構及特徵進行分析，找出數列的通項的特徵，構造出我們熟知的基本數列的通項的特徵形式，從而求出數列的前n項和。
)三角函式專題
北師大版初三數學知識點總結
第一章證明 二 等腰三角形的 三線合一 頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合。等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的 直角三角形，其中乙個銳角等於30，這它所對的直角邊必然等於斜邊的一半。有乙個角等於60的等腰三角形是等邊三角形。如果知道乙個三...
北師大版初一至初三數學知識點總結
初一上冊 第一章有理數 1 1 正數和負數 1 3 有理數的加減法 1 4 有理數的乘除法 1 5 有理數的乘方 第二章整式的加減 2 1 整式 2 2 整式的加減 第三章一元一次方程 3 1 從算式到方程 3 2 解一元一次方程 一 合併同類項與移項3 3 解一元一次方程 二 去括號與去分母3 4...
北師大版 小學數學第九次期末考試題
一 直接寫出得數 10分 5.43 1.47 5 3.28 0.46 4.6 4 0.25 0.3 4.5 0.4 0.63 0.7 1.8 0.4 9.58 101 9.58 85 1 0.9 二 填空題 20分 1 3.248 1.26的積裡有 位小數。2 非零整數的最小計數單位是 純小數的最大...