摘要教師應能針對學生日常所犯的錯誤，通過創設恰當的問題情境，讓學生經歷工具產生和改造的過程，領悟工具背後的數學知識本源、數學思想，更加深刻地認識工具中的刻度、資料的**，以及度量的原理、價值。關鍵詞工具產生改造本源教學思想學生在測量的時候容易犯「刻度1到3的長度是3厘公尺或者刻度2到5的長度是5厘公尺」這類錯誤，這源於學生的什麼思考模式呢?筆者認為，產生這種思考結果的根源在於學生對測量工具的認識不深刻，不明白測量工具上刻度、資料所代表的含義。
如果我們從「刻度的產生」入手，即從「工具的產生和改造」的這個方向找尋數學知識背後的數學思想方法，就可以解決以上教學中的問題。現代教學思想認為，學生的錯誤難以單純依靠正面的示範和反覆的練習得到糾正，必須完成乙個「自我否定」的過程。「自我否定」及「自我反省」是內在「觀念衝突」的必要前提。
因此，為了有效地幫助學生糾正錯誤，教師應注意創設適當的外部環境來促進學生「自我反省」「自我衝突」。對此，筆者為「1厘公尺」這個教學環節進行了自我衝突的設計：每小組分別用一種小棒比較a、b兩條線段的長度，(1)線段a是11厘公尺，b是12厘公尺；(2)給定的小棒有4種，紅棒(2厘公尺)，綠棒(3厘公尺)，藍棒(4厘公尺)，黃棒(6厘公尺)。
學生用小棒測量後得出結論.b線段更長。為了使測量的結果更加簡明，學生會在測量時進行標註，給出有順序的資料，解決了厘公尺尺上生成「刻度」的問題。
學生標註記號、標清資料的這個過程逐步進行了「厘公尺尺雛形」的新知學習。然而「工具引入」到這裡並沒有結束，我們還需要進一步的小組交流，以凸顯知識內部矛盾，尋求更深層次的數學知識本源。(3)充分暴露知識內部矛盾，引入標準長度1厘公尺的小棒：
①讓學生橫向觀察各小組對b線段的測量資料(如上表)：各小組得出的段數不一樣，那用紅色小棒的小組測量的線段是不是比用黃色小棒的小組測量的線段要長呢?這樣知識內部矛盾就充分暴露了出來，段數多的線段就長嗎?
「自我衝突」形成後，在疑惑心理驅使下，學生開始產生「標準長度」的需求。②認識1厘公尺，了解1厘公尺有多長(產生統測量一小棒長度的需求，初步形成了小棒長1厘公尺的具體表象)。③依照直尺上1厘公尺長度來調整小棒後再測(通過自我反省，學生對1厘公尺有了更深刻理解，標準長度是為了對同一線段測量出統一段數而進行的人為規定，便於大家對不同線段的長短進行比較)。
④給出一條線段，用自製的直尺進行測量。測量過程中學生會為了從頭開始數段數而感到煩惱，這時引出0刻度概念，便於快捷計數。這樣，學生在練習從刻度1到3的時候就知道這是2段標準小棒的長度，即2厘公尺；從刻度2到6是4段標準小棒的長度，為4厘公尺。
刻度的標記只是針對從0刻度開始測量的情況，而測量的本質是1厘公尺線段的個數，跟標記刻度是不同的。工具從產生到成熟要經歷乙個不斷改進、完善、普及的過程，這一定是在使用工具時實現的。為了更方便地使用工具，可以對原有工具進行必要的改造，如選擇既方便又比較精確的標準小棒、規定標準小棒的段數、對段數做標記(刻度)等。
最後，將所有小棒統一長度就會出現與直尺相類似的尺。這時再引入直尺，學生會比較輕鬆地找至0直尺中的長度單位1厘公尺以及1厘公尺的段數，理解刻度、資料的生成**。在這個過程中更能凸顯再造工具的價值。
學生在使用自製工具時會發現：標準小棒的長短會影響測量的結果——標準小棒太長，測量結果不精確；標準線段太短，又不便於操作。所以對於不同的測量物件，要選用合適的標準小棒。
測量長線段就應該選擇長的長度單位，如1分公尺(10厘公尺)、1公尺(100厘公尺)，測量較短的線段，線段段數太少就不精確，應該選擇短的長度單位，如1公釐(10公釐＝1厘公尺)。進行測量時會遇到不足乙個整單位長度的情況。如用厘公尺測量時，不足一厘公尺的部分需要繼續用公釐為單位去測量。
這是乙個剩餘部分不斷變小，測量單位相應變小的無限測量過程，不管我們繼續多少次這樣的測量，依然會有一部分沒有測量到。這時我們通常採取忽略的方式，得出的測量值實際上是估計值，我們要學會恰當估計。
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