園24.1
1．圓的定義：
(1)線段oa繞著它的乙個端點o旋轉一周，另乙個端點a所形成的封閉曲線，叫做圓．
(2)圓是到定點的距離等於定長的點的集合．
2．判定乙個點p是否在⊙o上．
設⊙o的半徑為r，op＝d，則有：d>r點p在⊙o 外；d＝r點p在⊙o 上；
d3．與圓有關的角
(1)圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角．
圓心角的性質：圓心角的度數等於它所對的弧的度數．
(2)圓周角：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．
圓周角的性質：①圓周角等於它所對的弧所對的圓心角的一半．
②同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．
③90°的圓周角所對的弦為直徑；半圓或直徑所對的圓周角為直角．
④如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形．
4．圓的性質：
(1)旋轉不變性：圓是旋轉對稱圖形，繞圓心旋轉任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心．
在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那麼它所對應的其他各組分別相等．
(2)軸對稱：圓是軸對稱圖形，經過圓心的任一直線都是它的對稱軸．
垂徑定理及推論：
(1)垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧．
(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧．
(3)平行弦夾的弧相等．
例題1.如圖.在直徑為26cm的圓柱形油槽內裝入一些油後，截面如圖所示，如果油的最大深度為8cm，那麼油麵寬度ab是________cm.
2.如圖，已知在⊙中，弦，且，垂足為，於，於.
（1）求證：四邊形是正方形.
（2）若，，求of的長.
3.如圖.已知：在⊙中，弦，點到的距離等於的一半，
求：的度數和圓的半徑.
4.在直徑為50cm的⊙o中，弦ab=40cm，弦cd=48cm，且ab∥cd，求：ab與cd之間的距離.
5.如圖所示，已知ab為⊙o的直徑，ac為弦，od∥bc，交ac於d，bc=4cm．
（1）求證：ac⊥od；（2）求od的長；
練習題：
1.⊙o的半徑為10cm，弦ab＝12cm，則圓心到ab的距離為 .
2.如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點e,∠cdb＝30°, ⊙o的半徑為
，則弦cd的長為
3.如圖，弦cd垂直於⊙o的直徑ab，垂足為h，且cd＝，bd＝，
則ab的長為
4.如圖，∠aob是⊙o的圓心角，∠aob＝80°，則弧ab所對圓周角∠acb
的度數是
5.如圖，bd是⊙o的直徑，∠cbd=，則∠a的度數為
6．如圖,ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點m, am = 2，bm = 8. 則cd= .
7．如圖，在半徑為2cm 的⊙o中有長為2cm的弦ab，則弦ab所對的圓心角
的度數為
8．如圖，⊙o的半徑為5，弦ab=8，m是弦ab上的動點，則om不可能為（ ）a．2 b．3 c．4 d．5
9．如圖，⊙o的弦ab=6，m是ab上任意一點，且om最小值為4，則⊙o的半徑為（ ）a．5 b．4 c．3 d．2
10.如圖，ab是半圓o的直徑，∠bac=32，d是弧ac的中點，那麼∠dac的度數是（ ）a.25 b.29 c.30 d.32°
11.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片摺疊後，圓弧恰好經過圓心o，則摺痕ab的長為（ ）a．2cm b．cm c．cm d．cm
12.如圖，圓弧形橋拱的跨度ab＝12公尺，拱高cd＝4公尺，則拱橋的半徑為 .
13.一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8公尺，最深處水深0.2公尺，則此輸水管道的直徑是 .
14.如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為24公尺，拱的半徑為13公尺，則拱高為（ ）a．5公尺 b．8公尺 c．7公尺 d．5公尺
15.如圖，的直徑垂直弦於，且是半徑的中點，，則直徑的長是（ ）
a． b． c． d．
16.如圖，ab是⊙o的弦，od⊥ab於d交⊙o於e，則下列說法錯誤的是 ( )
a．ad＝bd b．∠acb＝∠aoe c．ab=be d．od＝de
17.如圖，在中，=90°，=10，若以點為圓心，長為半徑的圓恰好經過的中點，則
18.如圖，正三角形abc內接於⊙ｏ，動點ｐ在圓周的劣弧ab上，且不與a、b重合，則∠bpc
19.⊙o的半徑為10cm，弦ab＝12cm，則圓心到ab的距離為 .
20.如圖，⊙o的半徑為1，ab是⊙o 的一條弦，且ab=，則弦ab所對圓周角的度數為 .
21.如圖，∠aob是⊙0的圓心角，∠aob=80°，則弧所對圓周角∠acb的度數是
22．在半徑為9cm的圓中，60的圓心角所對的弦長為
23.6cm長的一條弦所對的圓周角為90°，則此圓的直徑為
24.已知⊙o中最長的弦為16cm，則⊙o的半徑為________cm．
25.弦ab把圓分成1：3兩部分，則ab所對的劣弧等於___度，ab所對的優弧等於___度．
26.已知⊙o的半徑為r , 弦ab的長也是r，則∠aob的度數是
27.直徑為10cm的圓的兩條平行弦，長度分別為6cm、8cm，則這兩條間的距離是
解答題1.（2023年浙江杭州）已知：如圖，ab是⊙o的直徑，
點c、d為圓上兩點，且弧cb＝弧cd，cf⊥ab於點f，
ce⊥ad的延長線於點e．求證：de＝bf；
禮儀》練習題一
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