在彈塑性力學中，基本內容包括：應力和應變。從定義來看，應力是乙個二階對稱張量，在固體內部它滿足納維平衡方程，在固體邊界上滿足邊界平衡條件。
對於某一點a應力的精確描述，必須包括：某點a,閉合曲面a，內域外域，面積，外法線方向，外域對內域的作用力。對於應力狀態的研究，通過取微單元體，求出x軸，y軸，z軸方向上的各三個分量。
即應力狀態由九個分量組成，根據切應力互等原理，只需求出其中六個分量，包括 ,即可表示出應力。
對於應變，它是對某點變形的精確描述，包括線應變和剪應變。應變也是乙個二階對稱張量，其分量是隨座標系的選擇而改變的，滿足張量的轉軸公式。描述應變時，必須弄清是哪一點和哪一方向的應變。
它也是通過取微單元體，求出x軸，y軸，z軸方向上的各三個分量。它也是由九個分量組成的，而且只需要求出 ,,即可表示出應變。
同時，若已知某點處某一方向上的應力狀態，那麼該點處的任意方向（微單元體斜截面）上的應力=。對於應變，也同樣適用。
當固體處於平衡狀態時，該固體必須滿足平衡方程與幾何方程。固體內部微元體，應力狀態必須滿足納維方程即，+=0。應變必須滿足變形協調，包括柯西方程和聖維南方程。
其中，聖維南方程確保了各座標面上變形協調以及面與面之間的變形協調。對於固體邊界單元體，應力狀態必須滿足應力邊界條件=，應變必須滿足位移邊界條件u=。必須注意，以上所述的平衡方程與幾何方程，都是建立在彈性力學的連續假設以及小變形假設基礎上的。
應力張量與應變張量存在多個不變的量，即特徵量。應力張量的特徵量包括：主應力、主應力方向；體積應力；應力空間；八面體應力；應力張量的分解；應力圓；應力強度；應力張量的不變數等等。
應變張量的不變數包括：主應變、主應變方向；體積應變；應變空間；八面體應變；應變張量的分解；應變圓；應變強度；應變張量的不變數等等。這些都是比較重要的幾個量，在以後的學習中都會用到。
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自然辯證法概論 姓名 張樹興 我研究生階段的主修專業是應用數學，方向是偏微分方程。偏微分方程是分析學的乙個分支，我選擇這個方向也是因為相較於代數來說，我更擅長分析。經過大四下學期和開學以來的學習，我對偏微分方程有了一些認識和體會。偏微分方程這門學科開始於十八世紀，尤拉在他的著作中最早提出了弦振動問題...
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