k模型圖與全等
知識點基本圖形
本題8分）如圖，在等腰rt△abc中，∠acb=90°，d為bc的中點，de⊥ab，垂足為e，過點b作bf∥ac交de的延長線於點f，連線cf．
（1）求證：ad⊥cf；
（2）連線af，求證：af＝cf．
22．邊長為1的正方形abcd中，e是ab中點，連ce，過b作bf⊥ce交ac於f，求af.
【例8】
【例9】等腰rt△abc中 ∠acb＝90°，ac=bc；f是bc上的中點，連af，作cd⊥af於e，交ab於d； 連fd. 求證：ad＝2bd；
【例3】已知△abc中,∠c=90 ,ac=bc,d是ab的中點,e是bc上任一點,ep⊥cb,pf⊥ac,e、f為垂足,
求證:△def是等腰直角三角形.
【例4】如圖，d為線段ab的中點，在ab上取異於d的點c，分別以ac、bc為斜邊在ab同側作等腰直角三角形ace與bcf，鏈結de、df、ef，求證：△def為等腰直角三角形。
【例5】如圖，分別以△abc的邊ab、ac向外作等腰rt△abd，等腰rt△ace；連線de。af是△abc的中線，
fa的延長線交de於點h，求證：de＝2af
【例6】如圖，在正方形abcd中，點n是bc邊上的點。連線an，mn⊥an交∠dcb的外角平分線於點m。
求證：an＝mn
9、如圖，直線ab交x軸正半軸於點a（a，0），交y 軸正半軸於點
b（0， b），且a 、b滿足+ |4－b|=0
（1）求a、b兩點的座標；
（2）d為oa的中點，連線bd，過點o作oe⊥bd於f，交ab於e，求證∠bdo=∠eda；
（3）如圖，p為x軸上a點右側任意一點，以bp為邊作等腰rt△pbm，其中pb=pm，直線ma交y 軸於點q，當點p在x軸上運動時，線段oq的長是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求線段oq的取值範圍.
1024．（12分）如圖，等腰直角三角形，ca⊥x軸。
⑴若點c的座標是（—2，—4），求d點的座標。（4分）
⑵鏈結cd，點e為cd的中點，求證：ae⊥be；（4分）
⑶如圖，點p是y軸正半軸是一點，op=ab，當點a、b在x軸上運動時，∠apb+∠cpd的值是否發生變化？若變化，請你指出其變化範圍，若不變化，請你求出其值，並說明理由.（4分）
「k」字型：等腰直角三角形的頂點處發出一條直線，輔助線為過兩頂點作該直線垂線。
例：已知等腰rt△abc中，過點a作直線。結論：△abe≌△caf
衍生：平面直角座標系中a（1,3），以oa為邊作正方形oabc，求b、c座標。
變式：平面直角座標系中，點a（4,1），過點o作一條直線與oa夾角為45°，求該直線解析式。
衍伸：平面直角座標系中直線與雙曲線交於點a，以oa為邊作等腰rt△oab，點b剛好落在雙曲線上。求k。
本題8分）如圖，在等腰rt△abc中，∠acb=90°，d為bc的中點，de⊥ab，垂足為e，過點b作bf∥ac交de的延長線於點f，連線cf．
（1）求證：ad⊥cf；
（2）連線af，求證：af＝cf．
5.已知等腰rt的直角頂點c在x軸上，點b在y軸上。
（1）如圖1，若點c的座標為（2,0），a的座標為（-2，-2），求點b的座標。
（2）如圖2，直角邊bc在座標軸上運動，使點a在第四象限內，過點a作ad⊥y軸於d，求
的值。八年級數學每日一題（041-045）
p—041如圖，如圖，在平面直角座標系中，點a和點b的座標分別是a（0，），b（，0），且、滿足.
（1）求點a、點b的座標；
（2）點c是第三象限內一點，以bc為直角邊作等腰直角△bcd，∠bcd=90，過點a和點d分別作直線co的垂線，垂足分別是點e、f.試問線段ae、df、co之間是否存在某種確定的數量關係？為什麼？
p—042 如圖，在平面直角座標系中，點a、點c分別在軸的正半軸和負半軸上，點b在軸正半軸上，∠abc=90.點e在bc延長線上，過點e作ed∥ab，交軸於點d，交軸於點f，do–ao=2co.
（1）求證：ab=de；
（2）若ab=2bc，求證：ef=ec；
（3）在（2）的條件下，若點b的座標是（2，0），求點e的座標.
9、如圖，直線ab交x軸正半軸於點a（a，0），交y 軸正半軸於點
b（0， b），且a 、b滿足+ |4－b|=0
（1）求a、b兩點的座標；
（2）d為oa的中點，連線bd，過點o作oe⊥bd於f，交ab於e，求證∠bdo=∠eda；
（3）如圖，p為x軸上a點右側任意一點，以bp為邊作等腰rt△pbm，其中pb=pm，直線ma交y 軸於點q，當點p在x軸上運動時，線段oq的長是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求線段oq的取值範圍.
10如圖，在平面直角座標系xoy中，直線ap交x軸於點p（p，0），交y軸於點a（0，a），且a、b滿足
＋(p＋1)2＝0．
（1）求直線ap的解析式；
（2）如圖1，點p關於y軸的對稱點為q，r（0，2），點s在直線aq上，且sr=sa，求直線rs的解析式和點s的座標；
（3）如圖2，點b（-2，b）為直線ap上一點，以ab為斜邊作等腰直角三角形abc，點c在第一象限，d為線段op上一動點，連線dc，以dc為直角邊，點d為直角頂點作等腰三角形dce，ef⊥x軸，f為垂足，下列結論：①2dp+ef的值不變；②aoef
的值不變；其中只有乙個結論正確，請你選擇出正確的結論，並求出其定值．
如圖，在平面直角座標系xoy中，直線ap交x軸於點p（p，0），交y軸於點a（0，a），且a、b滿足
＋(p＋1)2＝0．
（1）求直線ap的解析式；
（2）如圖1，點p關於y軸的對稱點為q，r（0，2），點s在直線aq上，且sr=sa，求直線rs的解析式和點s的座標；
（3）如圖2，點b（-2，b）為直線ap上一點，以ab為斜邊作等腰直角三角形abc，點c在第一象限，d為線段op上一動點，連線dc，以dc為直角邊，點d為直角頂點作等腰三角形dce，ef⊥x軸，f為垂足，下列結論：①2dp+ef的值不變；②aoef
的值不變；其中只有乙個結論正確，請你選擇出正確的結論，並求出其定值．
全等三角形第一講綜合知識與練習
全等三角形 一 全等三角形知識梳理 全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個三角形 全等三角形的性質 全等三角形對應邊 對應角相等 對應邊上的中線相等 對應邊上的高相等 對應角的平分線相等.三角形全等的條件 1 sss 2 sas 3 asa 4 aas 5 hl 兩個三角形不全等的情況 1 有兩邊和其...
全等三角形與全等三角形的判定
典型例題 例1 如圖，oa oc，ob od，則圖中有多少對全等三角形。例1例2 解析 ab cd ad bc 同理 圖中有4對全等三角形 例2 如圖，已知在中，ab ac，de經過點a，且，若ce 3，bd 1，求ed。解又 又 bd ed 在與 ae bd ad ce 而 例3 如圖，pa pb...
全等三角形綜合優質題二
1 已知 如圖，abc中，acb 90 ad平分 cab交bc於d，de ab於e，cf ab於f，交ad於g，求證 de cg。2 已知 如圖，abc是等邊三角形，點d e分別在bc ac上，ad be交於點f，bfd 60 求證 cd ae。3 已知 如圖，abc dce都是等邊三角形，b c ...