空間向量及其運算3.1.1.、3.1.2、3.1.3練習與檢測題
練習一（時間：______）
1.已知空間四邊形，連線則為 （ ）
（a） （b） （c） （d）
2.如果向量滿足那麼（ ）
（a） (b) (c) 與同向(d) 與同向
3.已知平行六面體則等於______.
4.在長方體中，化簡向量表示式的結果是______.
5.已知長方體化簡：
6．在空間四邊形中，為△的重心，，分別為和的中點，試化簡，並在圖中標出化簡結果的向量．
練習二時間：______）
1已知空間任意兩個向量，則這兩個向量一定是（ ）
(a)共線向量b）共面向量
(c）不共線向量 （d）共面但一定不共線
2.對於空間任意一點和不共線的三點有，則（ ）
(a).四點共面b)四點共面
(c)四點共面d)四點共面
3.如圖，在直三稜柱中，若，，
，則用，，表示）
4．已知，，三點共線，則對空間任一點，存在三個不為的實數，，，使，那麼的值為________．
5.設是平面上不共線的向量，已知若三點共線，試求實數的值
6．在四面體abcd中，e、g，分別是cd、be的中點，
若，試求的值
練習三（時間：______）
1.下列命題正確的是（ ）
（a） (b). (c). (d).
2.已知空間四面體的每條稜長都等於，點分別是的中點，
則等於（ ）
（abcd)．
3.已知_______.
4.已知
5.已知正四面體的稜長為，求：
（1）；
（2）6.已知在三稜錐中，分別是的中點，若，求證：
複習檢測題》
1、選擇題：（本大題共計12小題，每題5分，共60分）
（考查向量向量加法的三角形法則）★1．已知正方體中，點為上底面的中心，若，則的值是( )
(ab)． (cd)．
（考查空間向量及其加減運算）★2.如圖，在底面為
平行四邊形的四稜柱中，是與
的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是 （ ）
(a) (b) (c) (d)
（考查空間向量及其加減運算）★★3．在直三稜柱中，若，，，則（ ）
（a）． (b)． (c)． (d)．
（考查空間向量加減數乘運算）★★4.已知空間四邊形，其對角線為，分別是的中點，點**段上，且使，用
向量表示向量是（ ）
(ab)．
(cd)．
（考查空間向量基本定理）★★5．若，，不共線，對於空間任意一點都有，則，，，四點（ ）
(a)．不共面b)．共面c)．共線d)．不共線
（考查空間向量的應用）★★6．對於空間任一點和不共線的三點有+則「」是「四點共面」的（ ）
（a）必要不充分條件 (b)．充分不必要條件 (c)．充要條件 (d)．非充分非必要條件
（考查空間向量的數量積運算）★★7. 是「共線」的（ ）
(a).充分不必要條件b) 必要不充分
(c)充要條件d)．既不充分也不必要條件
（考查空間向量的數量積運算）★★8．如圖，已知四面體
每條稜長等於，點分別是的中點，則下列
向量的數量積等於的是（ ）
(abcd).
（考查空間向量的數量積運算）★★9．如圖，正四面體中，
是的中點，那麼（ ）
（ab).
(cd). 與不能比較大小
（考查空間向量的夾角）★★10．在空間四邊形中，，，則等於（ ）
(abcd)
（考查空間向量數量積的應用）★★11.設是空間不共面的四點，且滿足則是（ ）
(a)鈍角三角形 (b).銳角三角形 (c).直角三角形 (d).不確定
（考查空間向量的應用）★★★12.在平行六面體中，若則的長為（ ）
(abcd).
2、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
(考查空間向量數乘運算）★★13.在正方體中，給出以下向量表示式：
①；②；③；④.其中能夠化簡為向量的是________．
（空間向量的基底表示）★★14.在平行六面體中，若，則
（考查空間向量的數量積）.★★15.已知正方體
的稜長為，則_______.
（考查空間向量的夾角）★★16.在空間四邊形中，若的值是_____.
（考查空間向量的數乘）★17.（本題滿分10分）已知在三稜錐中，向量的中點，試用表示向量。
（考查利用空間向量求夾角）★★18.（本題滿分12分）已知空間四邊形的各邊及對角線的長都相等，分別為的中點，求所成角的余弦值。
（考查利用空間向量證明兩線垂直）★★19．（本題滿分12分）已知空間四邊形中，，且，分別是的中點，是的中點，求證：
（考查空間向量數量積的應用）★★20．（本題滿分12分）如圖在正方體中，為與的交點，為的中點．
求證：平面.
（考查空間向量證明點，線共面）★★★21.（本題滿分12分）如圖，已知為空間的個點，且
，.求證：（1）四點共面，四點共面；
（2）；
（3）.
（考查空間向量的應用）★★★22（本題滿分12分）如圖所示，正四面體的高的中點為的中點為.
（1）求證：兩兩垂直；
（2）求
（雲南郭興甫供題/參***見下期）
《3.1-3.3空間向量的運算》練習檢測題參***
練習一【提示】
2.（d）
【提示】：因所以共線且點在之間，即與同向
3.【提示】：應用向量的加減運算可得。
4..【提示】
5.解：
6.解：因為△的重心，是邊上的中線，
所以，又
，所以.
標註的向量如圖所示.
練習二【提示】由向量的可平移性知空間任意兩個向量是共面向量。
【提示】，所以四點共面。
3.【提示】
4.0【提示】，，三點共線，所以存在唯一實數，使，
即，所以，
又，所以，，，則.
5.解：因為
又三點共線，由向量共線得，所以
6. 解：,整理為,所以，，那麼
練習三【提示】對a,左邊為向量，右邊是數，不正確，向量數量積不滿足結合律，b,c不正確。
【提示】由題意知，故.
3. .
【提示】：
4.【提示】，解之得：
5.解：（1）
（2）=
6.證明：設因為的中點，所以
同理，所以，又，
所以檢測題》
1、選擇題：
【提示】,
2. a
【提示】.
3. d
【提示】，
故選d.
【提示】
，故選a.
5. b
【提示】因為，
即，所以,
所以，，共面但不共線，故，，，四點共面．
6. c
【提示】由空間向量共面定理可得選c.
7. a
【提示】反之，若與共線，則，故選a.
8. c
【提示】由條件可知，a錯；，b錯；，
d錯，故選c.
9. c
【提示】因為，
.所以.
10. d
【提示】
，所以【提示】所以兩兩垂直，由直角三角形可得，所以是銳角三角形。
【提示】
=2、填空題：
13.①②
【提示】①中，；
②中，；
③中，；
④中，．
14.【提示】如圖所示，有.
又因為,所以
解得所以
15.【提示】
16. 0.
【提示】：
3、解答題：
17.解：在中，.
由線段中點的向量表示，知
由相反向量的概念，知
所以.18.解：設
由題設易知
因為，所以，
所以所以異面直線所成角的余弦值是
19.證明：如圖所示，設，，，，則.所以，，所以
，所以，即
20.證明：設，，，則，，.而，，
.∴.所以，所以.同理可證，所以.
又且平面，所以平面.
21.證明：（1）所以，所以a、b、c、d四點共面．
因為，所以e、f、g、h四點共面．
（2），所以
（3）因為.
22.（1）證明：設
且正四面體的稜長為1.有則
所以所以
同理：所以兩兩垂直。
(2)解：因為
所以所以因為
平移檢測題
一 畫出下面圖形的對稱軸 二 畫出下面每個圖形所有的對稱軸 三 選擇 將正確答案的序號填在括號裡 1.下面圖形不是軸對稱圖形的是 長方形 等腰梯形 平行四邊形 等邊三角形 2.長方形有 條對稱軸，圓有 條對稱軸，正方形有 條對稱軸。1 2 3 4 無數 3.從6 00到9 00，時針旋轉了 30 6...
內能檢測題
1 選擇題 1.下列現象，不能說明分子永不停息的做無規則運動的是 a.走過花園聞到花香 b.水從高處流下 c.潮濕的地面變乾 d.衛生球不斷變小 2.根據下表提供的 一些物質的比熱容 判斷，下列說法錯誤的是 幾種物質的比熱容c j kg a.同種物質狀態不同，其比熱容不同 b.銅塊和鉛塊質量之比為2...
單元檢測題
六年級數學 上冊 圓 單元測試題 一 想一想，填一填。1 看圖填空。單位 厘公尺 r cm 長方形的周長 d cm d cm d cm 是 cm 2 乙個車輪的直徑為55cm，車輪轉動一周，大約前進 m。3 當圓規兩腳間的距離為4厘公尺時，畫出圓的周長是 厘公尺。4 兩個圓的半徑分別是3cm和5cm...