μ選題依據及研究意義
現實的許多系統是屬於分數階而非整數階的,運用分數階模型能更好的描述
這類系統, 所以它們被稱為分數階系統。分數階系統是用分數階微分方程來表
示的系統，其表達工具——分數階微積分是經典整數微積分的擴充套件，分數階微
積分理論建立至今已有300多年的歷史。
分數階微積分,指微分、積分的階次可以是任意的或者說是分數的,它擴
展了大家所熟知的整數階微積分的描述能力. 在很多方面應用分數階微積分的
數學模型,可以更準確地描述實際系統的動態響應.分數階微積分的數學模型,
可以提高對於動態系統的設計、表徵和控制的能力. 分數階微積分不僅為工程
系統提供了新的數學工具,而且對於複雜的,成比例的動態系統提供了更完善
的數學模型.
現實世界中的動態系統多為分數階的, 用分數階數學模型描述的動態系統
要比整數階數學模型所描述的更加精確。長久以來,由於缺少恰當的數學方法,
分數微積分的研究停留在理論階段,在實際工程方面的應用比較少,尤其大部
分系統都採用整數階方程逼近的方法,用整數階方程代替分數階方程進行控制,
但是這樣的結果導致描述精確度相對較低,不能準確反應系統的效能。
隨著計算機技術與資訊科技的飛速發展，分數階微積分的發展與應用越來
越受到人們的重視，在分數階微積分基礎上建立起來的分數階控制系統的研究
與發展也越來越受到人們的關注。由於分數階計算的複雜性，針對分數階系統
的穩定性研究要比整數階系統的研究複雜得多，分數階控制系統穩定性研究是
分數階控制系統內所有動態控制系統研究的基礎，因此，研究分數階控制系統
的穩定性對分數階控制系統的發展與應用具有重要的意義。
對於整數階被控系統，一般設計整數階控制器就可以較好地控制整個系統，
但是，對於分數階系統，用傳統的整數階控制器來控制，往往達不到理想的控
制效果，當系統引數變化時，甚至會導致整個閉環系統不穩定，針對分數階被
控系統，科學家們提出了分數階控制器，大多數研究者考慮將分數階控制器應
用到整數階系統來提高系統的控制效果，對於現實情況中的各種實際系統，分
數階模型比整數階模型準確，也為動態過程的描述提供了更好的工具，針對這
些分數階系統，眾多學者們提出了分數階控制器，分數階控制器能更好的體現
它的優點。
pid控制是控制系統中應用最廣泛、技術最成熟的控制方法. 由於其結構
簡單、魯棒性強等特點,被廣泛地應用於冶金、電力和機械等工業過程中,具有
很強的生命力.將分數階控制理論和pid控制器整定理論相結合,是乙個很新
的研究方向.
因此,對分數階系統進行深入研究有著重大意義。
文獻綜述（對已有相關代表性研究成果的綜合介紹與評價）
隨著計算機及訊號處理技術的發展,分數階piλdμ控制器在控制系統中的
應用成為乙個新興的領域,分數階理論在控制系統中的應用研究成為乙個新的熱
點,2023年dorcak提出了pdμ控制器[1], 2023年oustaloup提出crone控制
器[2],2023年ipodlubny提出了分數階pid控制器[3]，分數階pid控制器其
一般格式簡記為piλdμ.由於引入了微分、積分階次λ和μ,整個控制器多
了兩個可調引數,所以控制器引數的整定範圍變大,控制器能夠更靈活地控制
受控物件,可以期望得出更好的控制效果.可以說,分數階pid控制器的出現是
分數階控制理論歷史上的乙個里程碑, 為分數階控制理論的發展奠定了基礎.
分數階控制的意義就是對於古典的整數階控制的普遍化, 它可以提供建立更多
的模型,得到更魯棒的控制結果.
分數階piλdμ控制器將傳統整數階pid控制器的微分與積分階數擴充套件到分
數.利用λ、μ兩個引數,可以靈活地設計pid控制器.文獻[4]中提出了一種整
定分數階piλdμ控制器引數的有效方法——極點階數搜尋法，文獻[5]中提出
了主要是由配置主導極點的方法來確定分數階piλdμ控制器的引數。文獻[6]
中提出了基於幅值裕量與相位裕量引數整定方法的分數階piλdμ控制器的設計
方法,並給出了分數階控制器的多種數字實現方法，其**例項結果表明分數階
控制器比整數階控制器具有優良的控制品質及其對系統引數變化的魯棒性。文
獻[7]中借助系統辨識的思想，改進了基於預期動態法的二自由度pid控制器
（dde-pid）,使得控制器引數只需已知控制物件的開環響應曲線即可得到，之
後將這種由整數階物件得到的dde-pid應用到分數階物件（fos）上，該方法簡
單易用，同時可以根據需要方便地進行引數調整，對分數階物件有著很好的效
果。文獻[8]中提出了一種在引數穩定域內整定控制器引數的方法，由該方法整
定的piλdμ控制器可以實現對整數階或分數階滯後系統的有效控制。
在piλdμ控制器的設計方面同樣取得很多重大的成果，如:利用分數階擴
展頻域法，從分數階系統零極點的角度考慮分數階控制器，直接分析系統效能
與分數階控制器引數的對應關係，得出提出更為簡易合理的p（id）μ控制器
和具有可分離特性的分數階超前滯後校正器[9].在文獻[10]中提出了對於一類分
數階siso被控物件，提出了一種基於整數階微分運算元的分數階piλdμ控制器
的s平面狀態空間實現.文獻[11]中本文研究了基於分數階微積分的分數階控制
器的數字實現及其特性研究對分數階控制器兩種數字實現的方法做了頻域對比
分析,一種是根據分數微積分的定義，做有限項近似處理,然後直接離散化,此法
為有限記憶法；另一種為tustin+cfe法,採用tustin運算元生成函式把分數微
積分由復頻域變換到z域,然後用連分式展開式近似展開,就可獲得分數階控制
器的時域離散近似傳遞函式.此外還有空間跟軌跡分析法[12], 空間根軌跡的提
出為分數階控制系統的經典分析方法提供了新的思路. 分數階系統空間根軌跡
具有整數階系統平面根軌跡同樣的功能, 是平面根軌跡在任意階次範圍內的擴
展.它不僅能夠直觀表示出分數階系統閉環極點隨增益變化的運動曲線,對分
析分數階系統穩定性和綜合分數階系統控制效能也具有重要意義.文獻[13]提出
了乙個簡單而有效的獲得分數階合理系統的所有一階穩定控制器的計算方法，
該方法的基礎是通過d-分解法在（x1，x2，x3）空間中確定三維全域性穩定區域。
在其他方面，在分數階微積分及分數階piλdμ控制器的基礎上,給出了一
個帶有分數階pdμ控制器的車輛方向控制演算法,設計了一種基於預瞄- 跟隨理
論的分數階pdμ控制器的**整定方法,並對帶有分數階pdμ控制器和帶有整
數階pd控制器的駕駛員-車輛系統進行了綜合性能評價[14].另外針對時滯網路
化群體的編隊控制問題,設計了分數階pdμ控制器進行控制[15].為了繼承和發
揚傳統pid比例導引的優點,同時彌補其不足,在擴充套件pid比例導引制導律的
基礎上,提出了分數階微積分pdλ比例導引律, 結合**分析得出結論:pdλ控
製器對其本身引數和被控物件引數的變化都不敏感,具有更強的魯棒性,pdλ
比例導引律提高了飛彈制導系統的效能, 提高了飛彈的命中精度[16].此外，在
分析分數階微積分的基礎上,提出了一種新型模糊分數階比例積分微分控制器，
結合分數階比例積分微分控制器和模糊控制邏輯,用分數階比例積分微分單元代
替傳統的模糊比例積分微分控制器中的比例積分微分單元,構建了模糊分數階比
例積分微分控制器的結構,採用模糊邏輯推理和tustin離散方法實現了模糊分
數階比例積分微分控制器的計算[17]。
可以預見,隨著分數階控制理論的研究和發展,其將成為控制領域的熱點,並
向各分支及相關學科中快速滲透.人們期待著更有價值的研究成果
研究內容（包括基本思路、框架、主要研究方式、方法等）
了解分數階控制器的概念及調節原理；
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