第一單元圓
1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。
2．將一張圓形紙片對折兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母o表示。它到圓上任意一點的距離都相等．
3．半徑：連線圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
5．直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。
6．在同乙個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7．在同乙個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。
8．在同乙個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。
用字母表示為：
d＝２r
r ＝1/2d
用文字表示為：
半徑=直徑÷2
直徑=半徑×2
9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
10.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是乙個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。
圓周率是乙個無限不迴圈小數。在計算時，取π≈3.14。
世界上第乙個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
11．圓的周長公式：c=πd 或c=2πr
圓周長=π×直徑
圓周長=π×半徑×2
12、圓的面積：圓所佔面積的大小叫圓的面積。
13．把乙個圓割成乙個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當於圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當於圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積= πr×r。
圓的面積公式：ｓ＝πｒ2。
14．圓的面積公式：ｓ＝πｒ2 或者s=π（d/2）2 或者s=π（c÷(2π)）2≈
15．在乙個正方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。
16．在乙個長方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於長方形的寬。
17．乙個環形，外圓的半徑是r，內圓的半徑是r，它的面積是
s=πr2－πｒ2
或 s=π（r2－ｒ2）。
（其中r＝r＋環的寬度．）
19．半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區別在於，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。
半圓的周長公式：
ｃ＝πd/2＋d
或 ｃ＝πr＋2r
圓周長的一半=πr
20．半圓面積＝圓的面積÷2
公式為：ｓ＝πｒ2/2
21．在同乙個圓裡，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。
例如：在同乙個圓裡，半徑擴大４倍，那麼直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。
22．兩個圓的半徑比等於直徑比等於周長比，而面積比等於以上比的平方。
例如：兩個圓的半徑比是２：３，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。
圓周長和直徑的比是π：1，比值是π
圓周長和半徑的比是2π：1，比值是2π
23．當乙個圓的半徑增加ａ厘公尺時，它的周長就增加２πａ厘公尺；
當乙個圓的直徑增加ａ厘公尺時，它的周長就增加πａ厘公尺。
24．在同一圓中，圓心角佔圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就佔圓面積的幾分之幾；所對的弧就佔圓周長的幾分之幾．
25．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小
26．扇形弧長公式：扇形的面積公式：
s=nπｒ2/360
（n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑）
27．軸對稱圖形：如果乙個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
28．有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
有2條對稱軸的圖形是：長方形
有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形
有4條對稱軸的圖形是：正方形
有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。
29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。
31、永遠記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。
32、圓的周長：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
33、圓的面積：
3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56
3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24
3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04
3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96
3.14×92＝254.34 3.14×102＝314
第二單元分數混合運算
1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號裡的。
①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。
②如果是分數連乘，可先進行約分，再進行計算；
③如果是分數乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然後按乘法運算。
2、解決問題
（1）用分數運算解決「求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少」的實際問題，方法是：
第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位「1」的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。
第②種方法：也可以用單位「1」加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數佔單位「1」的幾分之幾，再用單位「1」的量乘這個分數。
（2）「已知甲與乙的和，其中甲佔和的幾分之幾，求乙數是多少？」
第①種方法：首先明確誰佔單位「1」的幾分之幾，求出甲數，再用單位「1」減去甲數，求出乙數。
第②種方法：先用單位「1」減去已知甲數所佔和的幾分之幾，即得未知乙數所佔和的幾分之幾，再求出乙數。
（3）用方程解決稍複雜的分數應用題的步驟：
①要找準單位「1」。
②確定好其他量和單位「1」的量有什麼關係，畫出關係圖，寫出等量關係式。
③設未知量為x，根據等量關係式，列出方程。
④解答方程。
（4）要記住以下幾種算術解法解應用題：
①對應數量÷對應分率=單位「1」 的量
②求乙個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。
③已知乙個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，還可以用列方程解答。
3、要記住以下的解方程定律：
加數 +加數 = 和；
加數 = 和–另乙個加數。
被減數–減數 = 差；
被減數=差+減數；
減數=被減數–差。
因數×因數 = 積；
因數 = 積÷另乙個因數。
被除數÷除數 = 商；
被除數=商×除數；
除數=被除數÷商。
4、繪製簡單線段圖的方法：
分數應用題，分兩種型別，一種是知道單位「1」的量用乘法，另一種是求單位「1」的量，用除法。這兩種型別應用題的數量關係可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。
(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪製時關鍵處理好量與量之間的關係，在審題確定單位「1」的量。
繪製步驟：
①首先用線段表示出這個單位「1」的量，畫在最上面，用直尺畫。
②分率的分母是幾就把單位「1」的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標出相關的量。
③再繪製與單位「1」有關的量，根據實際是上面的三種關係中的哪一種再畫。標出相關的量。
④問題所求要標出「？」號和單位。
5、補充知識點
分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。
分數乘法的計算法則
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。
分數乘法意義
分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。乙個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。
分數乘整數：數形結合、轉化化歸
倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
分數的倒數
找乙個分數的倒數，例如3/4 把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。
整數的倒數
找乙個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1 ，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12 ，12是1/12的倒數。
小數的倒數
普通演算法：找乙個小數的倒數，例如0.25 ，把0.25化成分數，即1/4 ，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1
用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如0.25 ，1/0.25等於4 ，所以0.25的倒數4 ，因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。
分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。
分數除法計算法則：
甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中乙個因數求另乙個因數。
分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。
第三單元觀察物體
1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。
2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。
3、站得高，才能望得遠。
4、確定觀察的範圍：
1）先找到觀察點、障礙點；
2）連線觀察點和障礙點後確定觀察的範圍。
5、看不到的地方稱作盲區。
第四單元百分數的認識
1、百分數的意義
像84%，28%，2.5%……這樣的數叫作百分數，表示乙個數是另乙個數的百分之幾。百分數也叫百分比、百分率。百分數只表示兩個數之間的關係，不能帶單位名稱，它表示的是乙個比值。
2、百分數的讀法和寫法
①百分數的讀法：百分數的讀法與分數的讀法相同，但百分數讀作「百分之幾」，不讀作「一百分之幾」。
②百分數的寫法：百分數相當於分母是100的分數，但百分數不能寫成分數的形式，而是在分子的後面加上百分號（%）來表示。
3、百分數和分數的區別
①意義不同
百分數只表示乙個數是另乙個數的百分之幾。它只能表示兩個數之間的倍數關係，並不是表示某乙個具體數量，所以百分數不能帶單位。分數不僅可以表示兩個數之間的倍數關係，還可以表示一定的數量，所以分數表示數量時可以帶單位。
②寫法不同
百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子後面加上百分號「%」來表示。
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