2015-2016學年湖北省宜昌五中九年級（上）期中數學試卷
一、選擇題：（本大題滿分45分，共15小題，每題3分．在下列各小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求，請把符合要求的選項前面的字母代號填寫在答卷上指定的位置）
1．下列汽車標誌中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
2．一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次項係數和一次項係數分別為（ ）
a．5，﹣1 b．5，4 c．5，﹣4 d．5x2，﹣4x
3．關於x的方程2x2﹣4=0解為（ ）
a．2 b．±2 c． d．
4．如圖，矩形oabc的頂點o為座標原點，點a在x軸上，點b的座標為（2，1）．如果將矩形0abc繞點o旋轉180°旋轉後的圖形為矩形oa1b1c1，那麼點b1的座標為（ ）
a．（2，1） b．（﹣2，1） c．（﹣2，﹣1） d．（2，﹣l）
5．拋物線的頂點座標是（ ）
a．（2，3） b．（2，﹣3） c．（﹣2，3） d．（﹣2，﹣3）
6．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個實數根，則m+n﹣mn的值是（ ）
a．﹣7 b．7 c．3 d．﹣3
7．如圖，拋物線y1=（x﹣2）2﹣1與直線y2=x﹣1交於a、b兩點，則當y2≥y1時，x的取值範圍為（ ）
a．1≤x≤4 b．x≤4 c．x≥1 d．x≤1或x≥4
8．已知拋物線y=ax2﹣2x+1與x軸沒有交點，那麼a的取值範圍是（ ）
a．a＞1 b．a＜1 c．a≥1 d．a≤1
9．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5時，此方程可變形為（ ）
a．（x+2）2=1 b．（x﹣2）2=1 c．（x+2）2=9 d．（x﹣2）2=9
10．二次函式y=x2﹣2x﹣3上有兩點：（﹣1，y1），（4，y2），下列結論正確的是（ ）
a．y1＞y2 b．y1＜y2 c．y1=y2 d．無法確定
11．如圖，△abc中，將△abc繞點a順時針旋轉40°後，得到△ab′c′，且c′在邊bc上，則∠ac′c的度數為（ ）
a．50° b．60° c．70° d．80°
12．若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表示式為（ ）
a．y=（x+2）2+3 b．y=（x﹣2）2+3 c．y=（x+2）2﹣3 d．y=（x﹣2）2﹣3
13．二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，關於此二次函式有以下四個結論：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正確的有（ ）個．
a．1 b．2 c．3 d．4
14．有一人患了流感，經過兩輪傳染後共有100人患了流感，那麼每輪傳染中平均乙個人傳染的人數為（ ）
a．8人 b．9人 c．10人 d．11人
15．已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一座標系內的圖象如圖，其中正確的是（ ）
a． b． c． d．
二、解答題：（本大題滿分75分，共9小題）
16．解方程：x（2x+3）=4x+6．
17．如圖，已知△abc的頂點a，b，c的座標分別是a（﹣1，﹣1），b（﹣4，﹣3），c（﹣4，﹣1）．
（1）作出△abc關於原點o中心對稱的圖形；
（2）將△abc繞原點o按順時針方向旋轉90°後得到△a1b1c1，畫出△a1b1c1，並寫出點a1的座標．
18．已知三角形的兩條邊a、b滿足等式：a2+b2=25，且a、b的長是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的兩個根，求m的值．
19．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，製成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設金色紙邊的寬為xcm，要求紙邊的寬度不得少於1cm，同時不得超過2cm．
（1）求出y關於x的函式解析式，並直接寫出自變數的取值範圍；
（2）此時金色紙邊的寬應為多少cm時，這幅掛圖的面積最大？求出最大面積的值．
20．某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市後，公司經歷了從虧損到盈利過程．下面的二次函式圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關係（即前t個月的利潤總和s和t之間的關係）．根據圖象提供的資訊，解答下列問題：
（1）由已知圖象上的三點座標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函式關係式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；
（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？
21．如圖，在rt△abc的直角邊ab，斜邊ac上分別找點e，f，使ae=af．將△afe繞點a順時針方向旋轉，ef的中點o恰好落在ab的中點，延長af交bc於d，連線be．
（1）四邊形bdfe是什麼特殊四邊形，說明理由；
（2）是否存在rt△abc，使得圖中四邊形bdfe為菱形？若不存在，說明理由；若存在，求出此時rt△abc的面積與△afe面積的比．
22．宜興科技公司生產銷售一種電子產品，該產品總成本包括技術成本、製造成本、銷售成本三部分，經核算，2023年該產品各部分成本所佔比例約為2：a：1．且2023年該產品的技術成本、製造成本分別為400萬元、1400萬元．
（1）確定a的值，並求2023年產品總成本為多少萬元；
（2）為降低總成本，該公司2023年及2023年增加了技術成本投入，確保這兩年技術成本都比前一年增加乙個相同的百分數m（m＜50%），製造成本在這兩年裡都比前一年減少乙個相同的百分數2m；同時為了擴大銷售量，2023年的銷售成本將在2023年的基礎上提高10%，經過以上變革，預計2023年該產品總成本達到2023年該產品總成本的，求m的值．
23．如圖，在矩形abcd中，ab=4，bc=3，點e是邊cd上任意一點（點e與點c、d不重合），過點a作af⊥ae，交邊cb的延長線於點f，連線ef，交邊ab於點g．設de=x，bf=y．
（1）求y關於x的函式解析式，並寫出自變數x的取值範圍；
（2）如果ad=bf，求證：△aef∽△dea；
（3）當點e在邊cd上移動時，△aeg能否成為等腰三角形？如果能，請直接寫出線段de的長；如果不能，請說明理由．
24．拋物線y=ax2和直線y=kx+b（k為正常數）交於點a和點b，其中點a的座標是（﹣2，1），過點a作x軸的平行線交拋物線於點e，點d是拋物線上b．e之間的乙個動點，設其橫座標為t，經過點d作兩座標軸的平行線分別交直線ab於點c．b，設cd=r，md=m．
（1）根據題意可求出a= ，點e的座標是 ．
（2）當點d可與b、e重合時，若k=0.5，求t的取值範圍，並確定t為何值時，r的值最大；
（3）當點d不與b、e重合時，若點d運動過程中可以得到r的最大值，求k的取值範圍，並判斷當r為最大值時m的值是否最大，說明理由．（下圖供分析參考用）
2015-2016學年湖北省宜昌五中九年級（上）期中數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題：（本大題滿分45分，共15小題，每題3分．在下列各小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求，請把符合要求的選項前面的字母代號填寫在答卷上指定的位置）
1．下列汽車標誌中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．
【分析】逐一分析四個選項中的圖形，可那個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，由此即可得出結論．
【解答】解：a、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；
b、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形；
c、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
d、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形．
故選c．
2．一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次項係數和一次項係數分別為（ ）
a．5，﹣1 b．5，4 c．5，﹣4 d．5x2，﹣4x
【考點】一元二次方程的一般形式．
【分析】根據方程的一般形式，找出二次項係數與一次項係數即可．
【解答】解：一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次項係數和一次項係數分別為5，﹣4，
故選c3．關於x的方程2x2﹣4=0解為（ ）
a．2 b．±2 c． d．
【考點】一元二次方程的解．
【分析】把四個選項分別代入方程的左右兩邊，能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值就是方程的解．
【解答】解：把x=±代入方程2x2﹣4=0的左邊=4﹣4=0=右邊，所以關於x的方程2x2﹣4=0解為x=±．
故選d．
4．如圖，矩形oabc的頂點o為座標原點，點a在x軸上，點b的座標為（2，1）．如果將矩形0abc繞點o旋轉180°旋轉後的圖形為矩形oa1b1c1，那麼點b1的座標為（ ）
a．（2，1） b．（﹣2，1） c．（﹣2，﹣1） d．（2，﹣l）
【考點】座標與圖形變化-旋轉．
【分析】將矩形0abc繞點o順時針旋轉180°，就是把矩形0abc上的每乙個點繞點o順時針旋轉180°，求點b1的座標即是點b關於點o的對稱點b1點的座標得出答案即可．
【解答】解：∵點b的座標是（2，1），
∴點b關於點o的對稱點b1點的座標是（﹣2，﹣1）．
故選c．
5．拋物線的頂點座標是（ ）
a．（2，3） b．（2，﹣3） c．（﹣2，3） d．（﹣2，﹣3）
【考點】二次函式的性質．
【分析】已知解析式是拋物線的頂點式，根據頂點式的座標特點，直接寫出頂點座標．
【解答】解：因為的是拋物線的頂點式，
根據頂點式的座標特點可知，頂點座標為（2，﹣3）．
故選b．
6．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個實數根，則m+n﹣mn的值是（ ）
a．﹣7 b．7 c．3 d．﹣3
【考點】根與係數的關係．
【分析】根據根與係數的關係求出m+n和mn的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個實數根，
∴m+n=5，mn=﹣2，
∴m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7．
故選b．
7．如圖，拋物線y1=（x﹣2）2﹣1與直線y2=x﹣1交於a、b兩點，則當y2≥y1時，x的取值範圍為（ ）
a．1≤x≤4 b．x≤4 c．x≥1 d．x≤1或x≥4
【考點】二次函式與不等式（組）．
【分析】聯立兩函式解析式求出交點a、b的座標，然後根據函式圖象寫出直線在拋物線上方部分的x的取值範圍即可．
【解答】解：聯立，
解得，，
所以，點a（1，0），b（4，3），
所以，當y2≥y1時，x的取值範圍為1≤x≤4．
故選a．
8．已知拋物線y=ax2﹣2x+1與x軸沒有交點，那麼a的取值範圍是（ ）
a．a＞1 b．a＜1 c．a≥1 d．a≤1
【考點】拋物線與x軸的交點．
【分析】根據拋物線與x軸沒有交點，△＜0令不等式即可解決問題．
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