石彤菊復變函式作為實變函式在複數域上的推廣，它與實函式既有著天然的聯絡又有本質的區別。這是學習復函式的關鍵所在。復函式的多值性就是復函式區別實函式的一大特點，應提起重視。
本文就常見的幾種復函式，分別討論它們的一些特有的性質及與實函式不同之處。
1 複數的幅角
1).定義：複數可以用復平面上以原點為起點，以z為終點的向量來表示。
即。定義該向量與實軸正向的夾角為複數z的幅角。這裡幅角有無窮多個，用argz表示幅角全體。
稱argz為幅角通值。
2).幅角表示：要把所有幅角表示出來，選定幅角主值，
即argz=argz+2k ，k為任意整數。因此要求幅角argz，關鍵在於求出幅角主值argz。
3). argz的求法：argz的值完全取決於複數z及z的位置。由於,因此：
argz=
正確求出幅角主值是複數運算的關鍵，複數的乘、除、乘冪、開方等運算一般均用複數的三角形式或指數形式進行計算，而通常所給複數為代數形式。因此，首先應把它化為三角形式：
z= |z| [cos (argz)+isin (argz)]。
4).解析性：由於argz在原點z=0處無定義，argz在原點處不連續。設是負實軸上
任意一點，考察：
所以argz在原點和負實軸上不連續。因此argz在復平面上除原點和負實軸外均解析。
2 對數函式w=lnz
1).定義：w=lnz= ln|z|+iargz = ln|z|+iargz+2k i，k為任意整數。
由定義可見對數函式是多值函式。
2).特殊性質：
(1).負數可以求對數。例：ln(-1)=(2k+1) i
(2). (n>1整數)
因為： n=2時，
3).解析性：lnz的解析性由定義可知它由argz的解析性決定。因此lnz的每一單值分支在除原點和負實軸的全復平面內解析。
3 乘冪函式
1).定義：
(1).當b為整數時，是乙個單值函式
(2). (p,q為互質整數)，則
有q個值。是乙個多值函式。
(3).b為一般複數，定義
（k為任意整數），
因此有無窮多值。
2).性質：
由定義知的解析性完全由argz的解析性決定，因此它的每一分支在除原點和負實軸的復平面上解析。
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