解答題訓練（二十六）限時60分鐘
三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．
18．（本小題滿分14分）
在中，內角a、b、c所對的邊分別為，已知，，且
．（1）求；
（2）求的面積．
19．（本小題滿分14分）
已知每項均是正整數的數列：，其中等於的項有個，
設， ．
（1）設數列：1，2，1，4，求；
（2）若數列滿足，求函式的最小值．
20．（本小題滿分15分）
在四稜錐p—abcd中，底面abcd是一直角梯形，，與底面成30°角．
（1）若為垂足，求證：；
（2）求平面pab與平面pcd所成的銳二面角的余弦值．
21．（本小題滿分15分）
已知橢圓經過點其離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓相交於a、b兩點，以線段為鄰邊
作平行四邊形oapb，其中頂點p在橢圓上，為座標原點.求的取值範圍．
22．（本小題滿分14分）
已知函式恰有乙個極大值點和乙個極小值點，其
中乙個是．
（1）求函式的另乙個極值點；
（2）求函式的極大值m和極小值m，並求時k的取值範圍．
解答題訓練（二十六）參答
18．（本小題滿分14分）
解：（1）因為，,，
代入得到，．
因為，所以． …………7分
（2）因為，由（1）結論可得：．
因為，所以．
所以．由得，
所以的面積為14分
19．（本小題滿分14分）
解：（1）根據題設中有關字母的定義，． ，
，，，．……………..5分
（2）一方面，，根據「數列含有項」及的含義知
，故，即． ①
另一方面，設整數，則當時必有，
所以所以的最小值為．
下面計算的值：
12分∵， ∴，
∴最小值為14分
20．（本小題滿分15分）
解法一：（1）[**:學科網]
6分（2）延長ab與dc相交於g點，連pg，則面pab
與面pcd的交線為pg，易知cb⊥平面pab，過b作
∴平面pab與平面pcd所成的二面角的正切值為． …………15分
解法二：（1）如圖建立空間直角座標系，
6分（2）易知，
則的法向量。
∴平面pab與平面pcd所成銳二面角的余弦值為． …………15分[**:z,xx,
21．（本小題滿分15分）
解：（1）由已知可得，所以 ①
又點在橢圓上，所以
由①②解之，得
故橢圓的方程為5分
（2）當時，在橢圓上，解得，所以．
當時，則由
消化簡整理得：，
③設點的座標分別為，
則．由於點在橢圓上，所以．
從而，化簡得，經檢驗滿足③式．
又因為，得，有，
故．綜上，所求的取值範圍是． ……………15分
（2）另解：設點的座標分別為，
由在橢圓上，可得
—整理得
由已知可得，所以
由已知當， 即
把代入整理得．
與聯立消整理得．
由得，所以．
因為，得，有，
故． 所求的取值範圍是15分
22．（本小題滿分14分）
解：（1）∵是函式的乙個極值點，
∴即得∵∴由此可知，
，即，由此方程的乙個根為，另乙個根由韋達定理容易計算為或
∴函式的另乙個極值點為（或）
（2）由（1）知，現畫乙個函式圖幫助理解，
∵且，則圖象如圖所示，
∴或，（ⅰ）當，即時，當或時，
當時，上是增函式，在上是減函式，
∴，．又，∴，即，解之得滿足．
（ⅱ）當，即時，當或時，
當時，∴上是減函式，在上是增函式，
∴，又，∴，
即，解之得或，
結合，∴．
綜上可知，所求k的取值範圍為．
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