2023年08月24日初二數學壓軸題（一）
一．選擇題（共10小題）
1．（2012鎮江模擬）用十進位制記數法表示正整數，如：365=300+60+5=3×102+6×101+5，用二進位制記數法來表示正整數，如：5=4+1=1×22+0×21+1，記作：
5=（101）2，14=8+4+2=1×23+1×22+1×21+0×1，記作：14=（1110）2，則（1010110）2表示數（ ）
2．（2013揚州一模）計算機中常用的十六進製制是一種逢16進1的計數制，採用數字0～9和字母a～f共16個計數符號，這些符號與十進位制的數字的對應關係如下表：
例如，用十六進製制表示e+d=1b，用十進位制表示也就是13+14=1×16+11，則用十六進製制表示a×b=（ ）
3．設x1，x2，x3，…，x40是正整數，且x1+x2+x3+…+x40=58，則x12+x22+x32+…+x402的最大值和最小值為（ ）
4．若「！」是一種數**算符號，並且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…且公式，則c125+c126=（ ）
5．（2012桃源縣校級自主招生）已知a為實數，則代數式的最小值為（ ）
6．（2010合肥校級自主招生）若實數a，b，c滿足等式，，則c可能取的最大值為（ ）
7．（2011惠山區模擬）梯形abcd中ab∥cd，∠adc+∠bcd=90°，以ad、ab、bc為斜邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是s1、s2、s3，且s1+s3=4s2，則cd=（ ）
8．（2015春鄂州校級期中）如圖，乙個粒子在第一象限和x，y軸的正半軸上運動，在第一秒內，它從原點運動到（0，1），接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒運動乙個單位長度，那麼2010秒時，這個粒子所處位置為（ ）
9．（2012鞍山一模）如圖，在平面直角座標系xoy中，等腰梯形abcd的頂點座標分別為a（1，1），b（2，﹣1），c（﹣2，﹣1），d（﹣1，1）．以a為對稱中心作點p（0，2）的對稱點p1，以b為對稱中心作點p1的對稱點p2，以c為對稱中心作點p2的對稱點p3，以d為對稱中心作點p3的對稱點p4，…，重複操作依次得到點p1，p2，…，則點p2010的座標是（ ）
10．（2010貴港）如圖所示，a（﹣，0）、b（0，1）分別為x軸、y軸上的點，△abc為等邊三角形，點p（3，a）在第一象限內，且滿足2s△abp=s△abc，則a的值為（ ）
二．填空題（共17小題）
11．（2013黔東南州模擬）在數學興趣小組活動中，小明為了求…+的值，在邊長為1的正方形中，設計了如圖所示的幾何圖形．則…+的值為 （結果用n表示）．
12．（2013重慶模擬）小王沿街勻速行走，發現每隔6分鐘從背後駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車．假設每輛18路公交車行駛速度相同，而且18路公交車總站每隔固定時間發一輛車，那麼發車間隔的時間是分鐘．
13．（2013黃石）在計數制中，通常我們使用的是「十進位制」，即「逢十進一」，而計數制方法很多，如60進製：60秒化為1分，60分化為1小時；24進製：24小時化為一天；7進製：
7天化為1周等…而二進位制是計算機處理資料的依據．已知二進位制與十進位制比較如下表：
請將二進位制數10101010（二）寫成十進位制數為 ．
14．（2013瀋陽模擬）我們稱為乙個m×n的矩陣，下標ij表示元素aij位於該矩陣的第i行、第j列．矩陣乘法滿足如下規則：，
其中cij=ai1×b1j+ai2×b2j+…+aik×bkj，
比如：那麼，請你計算= ．
15．（2012安徽模擬）在數學中，為了簡便，記．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1，則= ．
16．（2011越秀區校級模擬）我們定義=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2．若x、y均為整數，且滿足1＜＜3，則x+y的值 ．
17．（2011春宿遷校級期末）符號「g」表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：
（1）g（1）=1，g（2）=3，g（3）=5，g（4）=7，…
（2）g（）=2，g（）=4，g（）=6，g（）=8，…
利用以上規律計算：g（2010）﹣g（）﹣2010= ．
18．（2009四川模擬）計算：（1+）（1+）（1+）…（1
19．（2014臨沂）一般地，我們把研究物件統稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合．乙個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重複出現的．如一組數1，1，2，3，4就可以構成乙個集合，記為a=．模擬實數有加法運算，集合也可以「相加」．定義：集合a與集合b中的所有元素組成的集合稱為集合a與集合b的和，記為a+b．若a=，b=，則a+b= ．
20．（2012泰安）如圖，在平面直角座標系中，有若干個橫座標分別為整數的點，其順序按圖中「→」方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據這個規律，第2012個點的橫座標為 ．
21．（2011錦州）如圖，在平面直角座標系上有點a（1，0），點a第一次跳動至點a1（﹣1，1），第四次向右跳動5個單位至點a4（3，2），…，依此規律跳動下去，點a第100次跳動至點a100的座標是 ．
22．（2011鞍山）如圖，從內到外，邊長依次為2，4，6，8，…的所有正六邊形的中心均在座標原點，且一組對邊與x軸平行，它們的頂點依次用a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8、a9、a10、a11、a12…表示，那麼頂點a62的座標是 ．
23．（2010淅川縣一模）如圖，在平面直角座標系上有個點p（1，0），點p第1次向上跳動1個單位至點p1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點p2（﹣1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規律跳動下去，點p第99次跳動至點p99的座標是 ；點p第2009次跳動至點p2009的座標是 ．
24．（2010石獅市質檢）如圖，在直角座標系中，四邊形abcd是正方形，點a的座標為（0，1），點b的座標為（2，0）．
①點c的座標為 ；
②若正方形abcd和正方形a1bc1b1關於點b成中心對稱；正方形a1bc1b1和正方形a2b2c2b1關於點b1成中心對稱；…，依此規律，則點c6的座標為 ．
25．（2009蕭山區校級模擬）如圖所示，在平面直角座標系中，有若干個整數點，其順序按圖中箭頭方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根據這個規律探索可得，第102個點的座標為 ．
26．（2009西城區二模）如圖，在平面直角座標系中，b1（0，1），b2（0，3），b3（0，6），b4（0，10），…，以b1b2為對角線作第乙個正方形a1b1c1b2，以b2b3為對角線作第乙個正方形a2b2c2b3，以b3b4為對角線作第乙個正方形a3b3c3b4，…，如果所作正方形的對角線bnbn+1都在y軸上，且bnbn+1的長度依次增加1個單位，頂點an都在第一象限內（n≥1，且n為整數），那麼a1的縱座標為 ，用n表示an的縱座標 ．
27．（2009西湖區校級模擬）如圖，在平面直角座標系中，有若干個整數點，其順序按圖中「→」方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據這個規律探索可得，第90個點的座標為 ．
中考數學壓軸題
1 08濟寧 中，cm 長為1cm的線段在的邊上沿方向以1cm s的速度向點運動 運動前點與點重合 過分別作的垂線交直角邊於兩點，線段運動的時間為s 1 若的面積為，寫出與的函式關係式 寫出自變數的取值範圍 2 線段運動過程中，四邊形有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時的值 若不可能，說明理由 3 ...
中考數學壓軸題
3.如圖，在中，分別是邊的中點，點從點出發沿方向運動，過點作於，過點作交於 當點與點重合時，點停止運動 設，1 求點到的距離的長 2 求關於的函式關係式 不要求寫出自變數的取值範圍 3 是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值 若不存在，請說明理由 例1.如圖，已知在矩形abcd...
初二數學證明題
一 計算題 1.2010 湖南省益陽市 如圖，在菱形abcd中，a 60 4,o為對角線bd的中點，過o點作oe ab，垂足為e 1 求 abd 的度數 2 求線段的長 二 證明題 2.2010 遼寧省瀋陽市 如圖，菱形的對角線與相交於點，點 分別為邊 的中點，連線 求證 四邊形是菱形.3.2010...