題型一：結合向量的數量積,考查三角函式的化簡或求值
【例1】（2023年高考安徽卷）已知，為的最小正週期，，求的值．
【解答】因為為的最小正週期，故．因為，
又，故．
由於，所以
．【評析】 合理選用向量的數量積的運算法則構建相關等式，然後運用三角函式中的和、差、半、倍角公式進行恒等變形，以期達到與題設條件或待求結論的相關式，找準時機代入求值或化簡。
題型二：結合向量的夾角公式，考查三角函式中的求角問題
【例2】 （2023年高考浙江卷）如圖，函式（其中）的影象與軸交於點（0，1）。
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）設是影象上的最高點，m、n是影象與軸的交點，求與的夾角。
【解答】（）因為函式影象過點，
所以即因為，所以.
（）由函式及其影象，得
所以從而
，故. 【評析】 此類問題的一般步驟是：先利用向量的夾角公式：
求出被求角的三角函式值，再限定所求角的範圍，最後根據反三角函式的基本運算，確定角的大小；或者利用同角三角函式關係構造正切的方程進行求解。
題型三：結合三角形中的向量知識考查三角形的邊長或角的運算
【例3】（山東卷）在中，角的對邊分別為，．
（1）求；
（2）若，且，求．
【解答】（1）， ,
又，解得：，
， 是銳角， ．
（2）， ， ，
又，，，
，．【評析】 根據題中所給條件，初步判斷三角形的形狀，再結合向量以及正弦定理、餘弦定理實現邊角轉化，列出等式求解。
題型四：結合三角函式的有界性，考查三角函式的最值與向量運算
【例4】（2023年高考陝西卷），其中向量，，，且函式的圖象經過點．
（ⅰ）求實數的值；
（ⅱ）求函式的最小值及此時值的集合。
【解答】（ⅰ）
由已知，得．
（ⅱ）由（ⅰ）得
∴當時，的最小值為，
由，得值的集合為．
【評析】 涉及三角函式的最值與向量運算問題時，可先根據向量的數量積的運算法則求出相應的函式基本關係式，然後利用三角函式的基本公式將所得出的代數式化為形如，再借助三角函式的有界性使問題得以解決。
題型五：結合向量平移問題，考查三角函式解析式的求法
【例5】（2023年高考湖北卷）將的圖象按向量平移，則平移後所得圖象的解析式為（ ）
【解答】∵，∴平移後的解析式為
，選．【評析】理清函式按向量平移的一般方法是解決此類問題之關鍵，平移後的函式解析式為．
題型六：結合向量的座標運算，考查與三角不等式相關的問題
【例6】（2023年高考湖北卷）設向量，函式.
（ⅰ）求函式的最大值與最小正週期；
（ⅱ）求使不等式成立的的取值集.
【解答】（ⅰ）∵
∴的最大值為，最小正週期是
（ⅱ）要使成立，當且僅當，
即,即成立的的取值集合是．
【評析】 結合向量的座標運算法則，求出函式的三角函式關係式，再根據三角公式對函式的三角恒等關係，然後借助基本三角函式的單調性，求簡單三角不等式的解集。
【跟蹤訓練】
1．設函式，其中向量，
． （ⅰ）求函式的最大值和最小正週期；
（ⅱ）將函式的影象按向量平移，使平移後得到的影象關於座標原點成中心對稱，求長度最小的．
2．已知向量．
（ⅰ）若，求；
（ⅱ）求的最大值．
【參***】
1．解：(ⅰ)由題意得，
所以，的最大值為，最小正週期是.
（ⅱ）由得，即，
於是，．
因為為整數，要使最小，則只有，此時即為所求．
2．解：（ⅰ）若，則，由此得：，
所以，．
（ⅱ）由得：
當時，取得最大值，即當時，的最大值為．
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