組合變形和強度理論習題及解答
題1．圖示，水平放置圓截面直角鋼桿（），直徑，，，，試校核該杆的強度。
解：1）各力向根部簡化，根截面a為危險面
扭矩：，彎矩 ，剪力
2)， ，，
扭轉剪應力：，
3)，∴梁安全
題2、 平面曲杆在c端受到鉛重力p作用。材料的=160mpa。若p=5kn，l=1m，a=0.6m。試根據第四強度理論設計軸ab的直徑d.
解：屬於彎扭組合變形
危險面a處的內力為：
題3、平面曲拐在c端受到鉛垂力p作用，材料的=160mpa，e=2.110mpa， =0.28 。
杆的直徑d=80mm，l=1.4m，a=0.6m，l1=1.
0m。若p=5kn
(1) 試用第三強度理論校核曲拐的強度。
(2) 求1-1截面頂端處沿45方向的正應變。
解：（1）危險a上的內力為：
曲拐安全
（2）1-1截面內力： 頂點的應力狀態
題4. 圖示一懸臂滑車架，桿為18 號工字鋼，其長度為。試求當荷載25kn作用在的中點d處時，桿內的最大正應力。設工字鋼的自重可略去不計。
解：18號工字鋼
ab杆系彎莊組合變形。
題5. 磚砌煙囪高，底截面的外徑，內徑，自重，受的風力作用。試求：
（1）煙囪底截面上的最大正應力；
（2）若煙囪的基礎埋深，基礎及填土自重按計算，土壤的許用應力圓形基礎的直徑應為多大？
注：計算風力時，可略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的。
解：煙囪底截面上的最大正應力：
題6. 受拉構件形伏如圖，已知截面尺寸為，承受軸向拉力。現拉桿開有切口，如不計應力集中影響，當材料的時，試確定切口的最大許可深度，並繪出切口截面的應力變化圖。
解：題7. 試確定圖示各截面的截面核心邊界。
解：① 截面幾何
② 截面核心
相應荷載作用點為點1；利用對稱性，同樣可得荷載作用點2 , 3 , 4 。因此截面核心為點1 , 2 , 3 . 4 組成的正方形，該正方形的對角線長度：
題8. 試確定圖示各截面的截面核心邊界。
解:① 截面幾何
② 截面核心
設中性軸為邊，，則相應的荷載作用點1的座標為:
分別設中性軸與點和相切，則其截跟以及相應的荷載作用點2 , 3 和4 的座標分別為：中性軸截距：相應點座標：
中性軸由點的切線繞角點轉至邊和由邊繞角轉至點的切線，相應的荷載作用點的軌跡為直線，故分別以直線連線點1 、2 和點1 、3 。中性軸從點的切線沿半圓孤過渡到b 點的切線（始終與圓周相切）,則相應的荷載作用點的軌跡必為一曲線，於是以適應的曲線連線點2 、4 、3 即得該截面的截面核心，如圖中陰影區域所示，為一扇形面積。
題9. 曲拐受力如圖示，其圓杆部分的直徑。試畫出表示點處應力狀態的單元體，求其主應力及最大切應力。
解：點所在的橫截面上承受彎矩和扭矩作用，其值
它們在點分別產生拉應力和切應力，其應力狀態如圖，其中
注：剪力在點的切應力為零。
10. 試校核圖示拉桿頭部的剪下強度和擠壓強度。已知圖中尺寸和。，杆的許用切應力，許用擠壓應力。
解： 11. 兩直徑的圓軸，由凸緣和螺栓連線，共有8 個螺栓布置在的圓周上 ，如圖所示。已知軸在扭轉時的最大切應力為70mpa ，螺栓的許用切應力。試求螺栓所需的直徑。
解： 12. 一托架如圖所示。已知外力，鉚釘的直徑，鉚釘與鋼板為搭接。試求拉最危險的鉚釘剪下面上切應力的數值及方向。
解；(l)在力作用下，因為每個鉚釘直徑相等．故每個鉚釘上所受的力
(2)在力偶作用下，四個鉚釘上所受的力應組成力偶與之平衡。
聯解式（l）、（2）得
13. 平均半徑為尺的四分之一圈弧的平面曲杆，在自由端承受水平和鉛垂方向的兩集中力，如圖所示，試作曲杆的軸力、扭矩和彎矩圖。
解：（1）列內力方程
由截面法，可得任一截面上的內力分量（不考慮剪力）為
（2）軸力、扭矩和彎矩圖
由內力方程，可得袖力、扭矩和彎矩分別如圖所示。
軸力圖扭矩圖彎矩圖
材料力學A強度理論
第九章強度理論 9.1 直徑d 100mm的圓截面鋼桿受軸向拉力f 2kn 和矩me 10nm的力偶作用。1 60mpa，試用第三強度理論校核該杆的強度。3r 105 mpa 解 拉伸扭轉組合變形，危險點是圓周上各點，應力狀態見圖 9.2 炮筒橫截面如圖所示。在危險點處 550 mpa。350 mp...
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