3.2 混凝土強度理論
1． 混凝土強度理論模型概況
典型混凝土強度準則
2． 古典強度理論
（1）最大拉應力理論rankine(1876)
● 強度準則：任一主應力方向最大拉應力達到抗拉強度時破壞
● 原表示式
● 等效計算式
● 標定方法：單軸抗拉強度
（2）最大拉應變理論mariotto(1682)
● 強度準則：某主方向最大拉應變達到極限拉應變時破壞
● 原表示式
● 標定方法：單軸受拉破壞應變
（3）最大剪應力理論tresca(1864)
● 強度準則：最大剪應力達到抗剪強度時破壞
● 原表示式
● 等效計算式
● 標定方法：單軸抗拉強度
（4）平均剪應力理論von mises(1913)
● 強度準則：統計平均剪應力或八面體剪應力達到極限值時破壞
● 原表示式
● 等效計算式
● 標定方法：單軸抗拉強度
（5）摩爾—庫侖理論mohr-coulomb(1900)
● 強度準則：破壞強度不僅取決於最大剪應力，還受剪下面上正應力影響
● 原表示式
（正應力壓為正）
● 等效計算式
● 標定方法：帶正應力作用下的抗剪強度
（6）drucker-prager理論(1952)
● 強度準則：採用von mises理論的圓形偏平面包絡線和mohr-coulomb理論的直線子午線組合形成破壞包絡面
● 原表示式
● 等效計算式
● 標定方法：單軸抗壓強度、單軸抗拉強度
3． 基於實驗建立的強度理論
（1）bresler-pister(1958)
● 強度準則：以二次拋物線子午線和圓形偏平面形成旋轉拋物面
● 表示式
● 標定方法：
採用單軸抗拉強度、單軸抗壓強度、二軸等壓強度（）
● 強度計算式
（2）willam-warnke（3）(1975)
● 強度準則：
偏平面包絡線由6段橢圓弧曲線組成，各段在和處連續；和處的值採用不同的值和；根據橢圓方程推導建立偏平面曲線方程：
子午線為直線，組合形成直線橢圓組合的破壞包絡面。
● 表示式
● 標定方法
採用單軸抗拉強度、單軸抗壓強度、二軸等壓強度
（3）reimann (1965)
● 強度準則
採用拋物線子午線和弧形偏平面包絡線組合形成破壞包絡面
● 表示式
（4）ottosen(1977)
● 強度準則
基於薄膜比擬法，在等邊三角形邊框上覆蓋薄膜，給薄膜施加均勻壓力，使其受拉鼓脹，形成的曲面薄膜（由基準面的三角形截面慢慢過度到圓形截面）類似混凝土破壞面，由薄膜的二階偏微分方程求解得到混凝土的破壞面。
● 表示式噹噹
● 標定
採用單軸抗拉強度、單軸抗壓強度、二軸等壓強度（）和常規三軸抗壓強度（）聯合確定
ottosen模型引數
（5）hsieh-tsing-chen(1979)
● 強度準則
在ottosen模型的基礎上，通過兩項修正（去除複雜的計算式、引入最大主拉應力對混凝土強度的影響），形成組合曲面破壞包絡面
● 表示式
● 基本特徵
是古典強度理論的廣義形式
當時，為最大主應力理論；
當時，為統計剪應力理論；
當時，為drucker-prager理論。
● 標定
採用單軸抗拉強度、單軸抗壓強度、二軸等壓強度（）和常規三軸抗壓強度（）聯合標定。
● 強度計算式
（6）willam-warnke（5）(1975)
● 強度準則
偏平面包絡線由6段橢圓弧曲線組成，各段在和處連續；和處的值採用不同的值和；根據橢圓方程推導建立偏平面曲線方程：
子午線為拋物線，組合形成拋物線橢圓組合的破壞包絡面。
● 表示式
● 標定
採用單軸抗拉強度、單軸抗壓強度、二軸等壓強度和高靜水壓三軸抗壓強度（；）聯合標定。
● 強度計算式
（7）kotsovos(1979)
● 強度準則
採用willam-warnke的組合橢圓偏平面包絡線、冪函式子午線組合形成橢圓組合截面的指數形破壞包絡面
● 表示式
● 標定
不採用強度特徵值標定，而直接採用若干實驗資料通過最小二乘法擬合得到待定引數。
（8）podgorski(1985)
● 強度準則
採用ottosen理論的基本形式，將其主應力不變數改為八面體應力描述。
● 表示式
● 標定
採用單軸抗拉強度、單軸抗壓強度、二軸等壓強度（）、三軸等拉強度（），以及剪子午線（）上的二軸受壓強度（）聯合標定。
（9）過-王（1990）
● 強度準則
採用冪函式作為破壞包絡面曲線方程
● 表示式
其中：，
● 特點——引數的物理意義
——當時，，代表高靜水壓時偏平面包絡線為半徑為的圓。
——當時，，破壞包絡面與靜水壓力軸相交與三軸等拉應力點，可以得到：
——偏平面包絡線至靜水壓力軸的距離（半徑），
當時，，拉子午線半徑
當時，，壓子午線半徑
——子午線冪函式指數，當時，在處，，說明子午線切線在處與靜水壓力軸垂直（破壞包絡面在的切平面）
● 標定引數
採用單軸抗拉強度、單軸抗壓強度、二軸等壓強度（）、三軸等拉強度（），以及常規三軸受壓強度（），通過迭代計算。
● 強度計算式
● 拉壓子午線方程
拉子午線：，
壓子午線：，
拉壓子午線八面體剪應力比值：
偏平面包絡線形狀：
當時，，微凸光滑三角形
當時，，圓形
4． 混凝土強度特徵值及及統一標定強度理論表示式
混凝土強度準則的標定引數
混凝土強度準則統一表示式（，）
混凝土強度準則統一表示式（，）
混凝土強度準則統一表示式（，）
5． 強度理論的評價
混凝土強度準則比較及評價
混凝土強度準則比較及評價
混凝土強度準則比較及評價
混凝土強度準則比較及評價
結構實體混凝土強度評定70
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