教學設計思想
數學教育的目的之一是幫助學生認識數學，數學與現實世界有著密切的聯絡，而且數學的發展是乙個充滿著觀察、實驗、歸納、模擬和猜測的探索過程，因此，學生在獲得知識的同時，也應該養成尊重客觀事實的態度，勇於探索的精神以及獨立思考與人合作交流的習慣。
小學學習過反比例關係的知識，現在的物理、化學等學科中也有許多反比比例的例項。因此本課設計從例項中抽象出數學模型，讓學生充分經歷建立反比例函式模型的過程。學生可以從比較簡單的例項中，抽象出這類函式的特點，形成反比例函式的概念。
教學目標
知識與技能：
1．會判斷乙個函式是否是反比例函式；
2．結合具體問題情境體會反比例函式的意義，能求出具體問題情境中反比例函式的表示式。
過程與方法：
1．從現實情境和已有知識經驗出發，討論兩個變數之間的關係，加深對函式概念的理解；
2．經歷抽象反比例函式概念的過程，令輝反比例函式的意義。
情感態度價值觀：
1．認識到數學知識是有聯絡的，逐步感受數學內容的系統性；
2．發展從不同的角度看待同一數學問題，綜合運用不同的知識和方法解決問題。
教學重難點
重點：理解和領會反比例函式的概念
難點：領悟反比例函式的概念
解決辦法：從現實情意和所學的知識入手，探索兩個變數之間的相依關係
教學方法
小組合作、**式
教學**
多**課時安排
1課時教學過程設計
一、複習引入
1．什麼叫一次函式？什麼叫正比例函式？它與算術中的正比例有怎樣的關係？
2．在上一學段，我們研究了現實生活中成反比例的兩個量，如：
路程（s）一定，速度（v）與時間（t）成反比例，表示式：
矩形的面積（s）一定，長（a）與寬（b）反比例，表示式：
下面我就來一起研究有這種關係的兩個變數之間構成的函式關係——反比例函式。
二、做一做
1．自行車運動員在長為10000m的路段上騎車訓練，行駛全程所用時間為ts，行使的平均速度為vm/s。
（1）寫出用v表示t的函式表示式。
（2）當行駛的平均速度分別為8m/s，10/s，12.5m/s時，行駛全程所用的時間各為多少？
學生活動：獨自寫出函式表示式，從形式與體會函式關係。
2．乙個物體對桌面的壓力為450n，受力面積為sm2，壓強為ppa。
（1）寫出用s表示p的函式表示式。
（2）根據寫出的函式表示式，填寫下表
（3）觀察上表，當s增大時，p是增大還是減小？
學生活動：學生獨立完成，寫出函式表示式並填表，觀察**中數值的變化規律，從兩個變數的變化規律上體會函式關係。
3．已知△abc的面積為20cm2，底邊為acm，高為hcm。
（1）寫出用h表示a的函式表示式。
（2）根據寫出的函式表示式，填寫下表
（3）觀察上表，當h增大時，a是怎樣變化的？
三、大家談談
剛才我們列出的三個函式表示式分別為，請同學們仔細觀察這些表示式有哪些共同特徵？
學生小組討論，總結規律，教師根據學生回答給予鼓勵和引導。
都可以寫成的形式（其中x，y是變數，k是不等於0的常數）。
我們再看例子： 兩個變數x和y的乘積等於－3，用函式關係式表示出來的式子具備上述特徵嗎？變數x和y之間的關係是什麼？
學生得出：兩個變數的乘積等於非零常數。
你還能舉出具有這種函式關係的例項嗎？
教師總結並和學生一起探索出反比例函式的概念：
一般地，如果兩個變數x，y之間的關係可以表示成：（k為常數，k≠0）的形式，那麼稱y是x的反比例函式。
強調在理解概念時要注意：①常數k≠0；②自變數x既可以取正值，也可以取負值，但不能為零（因為分母為0時，該式沒意義）；③當可寫為時注意x的指數為—1。④由定義不難看出，k可以從兩個變數相對應的任意一對對應值的積來求得，只要k確定了，這個函式就確定了。
四、練習
1．課本p93
2．乙個矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為xcm，ycm,那麼變數y是變數x的函式嗎？是反比例函式嗎？為什麼？
3．某村有耕地346.2公頃，人口數量n逐年發生變化，那麼該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數n的函式嗎？是反比例函式嗎？為什麼？
五、總結、提高。（結合板書小結）
今天通過生活中的例子，探索學習了反比例函式的概念，我們要掌握反比例函式是針對兩種變化量，並且這兩個變化的量可以寫成（k為常數，k≠0）同時要注意幾點：：①常數k≠0；②自變數x不能為零（因為分母為0時，該式沒意義）；③當可寫為時注意x的指數為—1。④由定義不難看出，k可以從兩個變數相對應的任意一對對應值的積來求得，只要k確定了，這個函式就確定了。
六、板書設計
滬科版九年級數學上冊導學案21 5反比例函式
21.5 反比例函式 1 學習目標 1 知道反比例函式的意義，掌握反比例函式的一般形式 2 學會建立反比例函式關係式解決問題的方法 3 通過探索反比例函式的過程，提高分析問題 解決問題的能力 學習重點 理解和領會反比例函式的概念。預設難點 領悟反比例函式的概念。預習導航 一 鏈結 1 什麼叫正比例函...
2023年秋期九年級數學複習 反比例函式
反比例函式複習 一 注意反比例函式的圖象是雙曲線，分處在兩個象限，討論增減性時，務必高度重視 一般出現在選擇題6 9題 1 若點a 5，y1 b 3，y2，c 2，y3 均在反比例函式的圖象上，則y1 y2 y3 的大小關係是 二 注意k的幾何意義 一般出現在選擇題9 11題 1 如圖1，過反比例函...
九年級上冊反比例函式測試題
反比例函式 班級姓名座號評分 一 選擇題 本題共10題，每小題4分 1 下列等式中，哪個等式表示是的反比例函式 ab c d 2 已知反比例函式的圖象經過點 1，2 則它的圖象也一定經過 a bc 1，d 3 反比例函式 的圖象的兩個分支分別位於 a 第 一 二象限 b 第 一 三象限 c 第 二 ...