第一章解三角形
1.1 正弦定理和餘弦定理
第2課時餘弦定理
a級基礎鞏固
一、選擇題
1．△abc中，若a＝3，c＝7，∠c＝60°，則邊長b為( )
a．5b．8
c．5或－8 d．－5或8
解析：由餘弦定理，c2＝a2＋b2－2abcos c，
所以49＝9＋b2－3b(b－8)(b＋5)＝0，
因為b＞0，所以b＝8.
答案：b
2．在△abc中，已知三邊a＝3，b＝5，c＝7，則三角形abc是( )
a．銳角三角形 b．直角三角形
c．鈍角三角形 d．無法確定
解析：何種三角形取決於最大的角．最長的邊所對的角最大，由餘弦定理知：
cos c＝＝－＜0，所以c為鈍角．
答案：c
3．在△abc中，有下列結論：
①若a2＞b2＋c2，則△abc為鈍角三角形；
②若a2＝b2＋c2＋bc，則∠a為60°；
③若a2＋b2＞c2，則△abc為銳角三角形；
④若a∶b∶c＝1∶2∶3，a∶b∶c＝1∶2∶3.
其中正確的個數為( )
a．1 b．2 c．3 d．4
解析：①cos a＝＜0，所以a為鈍角，正確；
②cos a＝＝－，所以a＝120°，錯誤；
③cos c＝＞0，所以c為銳角，但a或b不一定為銳角，錯誤；
④a＝30°，b＝60°，c＝90°，a∶b∶c＝1∶∶2，錯誤．
答案：a
4．在△abc中，sin a∶sin b∶sin c＝3∶2∶3，則cos c的值為( )
a. b．－ c. d．－
解析：根據正弦定理，a∶b∶c＝sin a∶sin b∶sin c＝3∶2∶3，設a＝3k，b＝2k，c＝3k(k＞0)，則有cos c＝＝.
答案：a
5．在△abc中，若2cos bsin a＝sin c，則△abc的形狀一定是( )
a．等腰直角三角形b．直角三角形
c．等腰三角形d．等邊三角形
解析：因為2cos bsin a＝sin c，所以2×·a＝c，
所以a＝b，所以△abc為等腰三角形．
答案：c
二、填空題
6．在△abc中，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，則∠a
解析：由(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)得b2＋c2－a2＝－bc，
所以cos a＝－，a＝120°.
答案：120°
7．在△abc中，內角a，b，c所對的邊分別是a，b，c.已知b－c＝a，2sin b＝3sin c，則cos a的值為________．
解析：由正弦定理得到邊b，c的關係，代入餘弦定理的變化求解即可．
由2sin b＝3sin c及正弦定理得2b＝3c，即b＝c.
又b＝c＝a，所以c＝a，即a＝2c.由餘弦定理得
cos a＝＝＝＝－.
答案：－
8．三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為60°，另兩邊長之比為8∶5，則這個三角形的面積是________．
解析：設另兩邊長分別為8x，5x(x＞0)，則cos 60°＝，解得x＝2或x＝－2(捨去)．
故另兩邊長分別是16，10.所以三角形的面積
s＝×16×10×sin 60°＝40.
答案：40
三、解答題
9．在△abc中，已知sin2 b－sin2 c－sin2 a＝sin asin c，求b的度數．
解：因為sin2 b－sin2 c－sin2 a＝sin asin c，
由正弦定理得：b2－c2－a2＝ac，
由餘弦定理得：cos b＝＝－，
又0°＜b＜180°，所以b＝150°.
10．在△abc中，bc＝a，ac＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，2cos(a＋b)＝1
(1)求角c的度數；
(2)求ab的長．
解：(1)因為cos c＝cos[π－(a＋b)]＝
－cos(a＋b)＝－，且c∈(0，π)，
所以c＝.
(2)因為a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，
所以所以ab2＝b2＋a2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10，
所以ab＝.
b級能力提公升
1．在△abc中，sin2＝，則△abc的形狀為( )
a．正三角形b．直角三角形
c．等腰直角三角形d．等腰三角形
解析：因為sin2＝＝，
所以cos a＝＝，
所以a2＋b2＝c2，故△abc為直角三角形．
答案：b
2．在△abc中，ab＝2，ac＝，bc＝1＋，ad為邊bc上的高，則ad的長是________．
解析：因為cos c＝＝，
所以sin c＝.
所以ad＝ac·sin c＝.
答案：3．在△abc中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角為120°，求三邊的長．
解：由得
所以a＞b＞c，所以a＝120°，
所以a2＝b2＋c2－2bccos 120°，即(b＋4)2＝b2＋(b－4)2－2b(b－4)×，
即b2－10b＝0，解得b＝0(捨去)或b＝10.
因此a＝14，c＝6.
數學 第一章章末歸納總結習題 人教A版必修2
1章末一 選擇題 1 如圖所示，正方體abcd a1b1c1d1中，e f分別是aa1 d1c1的中點，g是正方形bcc1b1的中心，則空間四邊形aefg在該正方體各面上的投影不可能是 答案 b 解析 將空間四邊形aefg向底面abcd投影 e的投影為a，f的投影為cd中點，g的投影為bc中點，四邊...
化學必修2第一章單元小結
新縣高中高一年級化學導學案 13 編題人 甘曉芳審題人 李曉慧時間 2014.3.13 學生姓名 第一章物質的結構元素週期律 本章重點知識總結 一 判斷元素在週期表中的位置 clalnaco nkcafmg 二 畫出下列原子或離子的結構示意圖 ss2caca2o2 三 金屬性 非金屬性強弱的判斷依據...
化學第一章第2節化學研究些什麼滬教版
第一章第2節化學研究些什麼 學習目標 1 知識目標 了解學習和研究化學的意義。了解化學在資源問題 環境問題 材料開發等方面作出的重大貢獻。2 能力目標 培養學生從多種渠道獲取資訊的能力，並能對獲取的資訊進行加工。培養學生進行交流和討論的能力。3 情感與態度 體會化學對人類社會的貢獻，提高學習化學的興...