第３ｌ卷第６期２０１２年６月數學教學研究１３
林婷（福建省閩清第一中學
３５０８００）
試卷講評課是數學教學的重要環節，在彌補學生的知識缺漏、鞏固所學知識、優化思
維品質等方面起著重要作用。然而很多老師對試卷講評課的重視程度不夠，講評課效益
低，以致於大量試卷講評的時間都用來「重複
昨天的故事」，但學生的錯誤卻「濤聲依舊」．因此**如何上好數學試卷講評課具有重要
的現實意義。以下筆者結合教學實踐談談如何提高試卷講評課的有效性．
１取捨分明——提高針對性
當前數學試卷講評課中，許多老師使用
一講到底的講評方法，即把學生出現的問題
逐一講解，平均用力，既缺少對思路的深入分
析，也沒有對題目進行挖掘，導致重點不突出，難點突不破，講評課效益不佳．這就對試
卷講評的針對性提出了要求．由於講評課有別於其他課型，是學生預沒下的教師生成教
學，因此教師課前要充分做好試卷講評的準備，對閱卷過程中收集到的素材進行全面深入的分析，通過「查病情」，「找病源」，總結學生出錯的原因；明確哪些是典型性錯誤，哪些
是一般性錯誤；哪些錯誤是知識性問題，哪些
錯誤是能力問題．只有做到心中有數，才能明
確哪些題目可以不講，哪些題目只要略作說明，哪些題目應當詳細講解．只有有針對性、有重點地講評，才能收到事半功倍的教學效
果．２師生互評——辨明「道理」
由於高中數學教學時間緊，任務重，試卷講評課「滿堂灌」的現象非常嚴重。一些教師為了「節約」時間，自顧自地講下去，沒有參與
教與學的雙邊活動．太部分學生忙於接受老師所傳授的解題方法，沒有自己的思考空間，只能被動接受，這導致了一些學生在某些知
識點上的模糊認識得不到解決，更沒有對問題的深刻認識．因此教師要打破一言堂的講評習慣，對錯誤不簡單否定，一帶而過，而要
鼓勵學生參與評析試卷，使他們在**、辯論、糾錯中加深對致錯根源的認識，提公升對錯
誤的辨別和糾正能力．
案例１已知ｏ≤ ２，向蚵一（２＋ｓｉｎ 。２一ｃｏｓ ），則向量
麗的長度的最大值是
．（教師抽兩位同學在黑板上板書解答過
程．）生ｌ：因為０ 一
＋ｓｉｎ ，２一ｃｏｓ ），而
ｊｉ＋ｉｉ≥ｉｌ，
等號當且僅當，共線時成立．
所以當且僅當
ｃｏｓ０（２一ｃｏｓ ）一ｓｉｎ０（２十ｓｉｎ ）一ｏ，
即ｓｉｎ一ｃ。ｓ一一號時，ｌｌ一
一、幹十￣／（２十ｓｉｎ ）『十（２一ｃｏｓ）
一＋√９＋４×（一丟）
一ｌ＋．
生２：因為兩一（ｃｏｓ，ｓｉｎ口），磅＝（２
十ｓｉｎ ，２一ｃｏｓ ），所以
數學教學研究第３１卷第６期２０１２年６月
＿＿＝兩一萬
：（２ｓ；
＿ｃ０ｓ ，２一
所以＝－
一（＝（口）＋（２一ｃｏｓ—ｓｉｎ一、
／１，當且僅當ｃｏｓ一～１時，
ｉｐ。ｐ。ｌ…一３４ｚ．
師：兩位同學的解答是否正確？生３：兩種解答都有根據，似乎都正確．
生４：那ｊｐ。ｌ怎麼會有兩個最大值呢？（教師適時組織學生討論、交流，通過分
析**，生１恍然大悟）
生１：老師，我明白了，我的解法有錯．因為應用三角形不等式求最值是有條件的，它要求所給兩個向量的模是定值，否則不能用
它求最值．本題雖然：－０７，ｉ的模是定值，但
ｉｏ的方向和長度都隨著的變化而變化，因而不能用三角形不等式求最值．
生５：解法２先建立
ｉ的函式表達
式，再求所得函式的最值，這是解決最值問題
的通法面對試卷**現的錯誤，教師不是代替學生思考——直接給出正確答案，指出錯誤原因，而是留給學生修正錯誤、自我完善的時宅．並有效利用「錯誤資源」，組織學生討論、
交流，充分發表自己的見解．在生生互動中，
相互學習，自我比較，自我更正．這樣不僅有
利於加深學生對錯誤根源的認識，而且能增強學生的學習自信心，激發學生的學習興趣．３延伸拓展——觸類旁通
一老師在講評課中也講解題思路和方
法，但只是就題講題，停留在淺顯層次，沒有比較與歸納，也沒有舉一反三，學生自然就難以觸類旁通，遇到類似的題目仍然不能獨解決．事實上，很多斌題背景深刻，解法靈活，
是培薄書生思維能力的好題．對這些題目進
行挖掘、引申，最大限度地發掘其中的含金量，通過研究一題帶動一類題，能充分擴大試
卷的講評效果，拓寬學生的思維空間，培養學生思維的靈活性，提公升其數學素養．
案例２ 設橢圓ｃ：ｘｚｔｉｙｚ一１的長軸端點為ｍ，ｎ，點ｐ在橢圓ｃ上，則ｐｍ，ｐｎ的斜率之積是——一．
解設ｐ（ｘ。，ｙ。），由於橢圓長軸兩端點
為ｍ（一所以．
３（４－ｘ￣）
是刪．七剛一一—一一
＿矗－號．
**１：此結論是否具有一般性？
生ｌ：設橢圓方程為薯＋ ＝１（口＞６＞
ｏ），則
ｋｋｐｎ—
ｘｏ ——ａ
一—６。（一手）—
ｂ一一ｚ
。』ｘ －－ａ
口故在ｐｍ，ｐｎ的斜率存在時，結論具有一一般
性。**２：若ｍ，ｎ為短軸端點，結論成立
嗎？生２：沒橢圓方程為ｘｚｙｚｔ
一１（（『＞６＞
０），則ｚ－
ｂ—－＝＝一
６—。（—
一 ）—ｂ０一
』結論仍然成立．
椿究ｄ＂－告ｍ，變為薷鋌豳與過原點的任意直線的兩個交點，結
論還威立嗎？
第３ｌ卷第６期２０１２年６月數學教學研究１５
同學們躍躍欲試，通過**發現結論仍
然成立．
．對試題進行挖掘、變式、拓展，不僅可以加深學生對原有問題的理解，更有利於擴大
學生視野，舉一反三，觸類旁通，實現知識與方法的有效遷移，提高課堂教學效益．
４跟蹤訓練——感悟提公升
試卷講評課的根本目的是糾正錯誤，鞏固基礎，提高能力，所以試卷講評後，為了更
好地針對學生的知識缺陷、薄弱環節矯正錯
誤，與之配套的跟蹤訓練必不可少．教師根據講評的重點、難點和學生答題易錯點設計題組性練習，作為講評後的補救性強化訓練，以達到強化所學知識、提高解題能力的目的．
案例３設ｐ是平面上一定點，ａ，ｂ，ｃ
是平面上不共線的三點，動點ｐ滿足聲一
財點ｐ的軌跡一定通過△ａｂｃ的心．
（內心）
試卷講評時發現一些學生對向量的幾何含義掌握不到位，對三角形幾個心概念比較模糊，因此講評後教師設計了如下一組變式作為補償練習：
變式１：設０是平面上一定點，ａ，ｂ，ｃ
是平面上不共線的三點，動點ｐ滿足
一一ｉ－ｄ。），則點ｐ的
軌跡一定通過ａａｂｃ的
心．（重心）
變式２：已知ｃ，是△ａｂｃ所在平面內一
定點，動點ｐ滿足一＋
（ｉ可十＋
十。。），則動點ｐ的軌跡一定通過／ｘ，ａｂｃ的
心．（重心）
變式３：已知ｏ是△ａｂｃ所在平面內一
點，魂＝
一，則點０
是△ａｂｃ的
心．（垂心）
變式４：已知０足△ａ８（所在平砸內一
點，ｉ！。＋！ｊｚ；蕊
ｉｌｚ＋ｆｊ。，則點０足￣ａｉ３ｃ的
心 （垂心）
試卷講評後，教師還應當引導學生冷靜
分析，總結反思，反思的內容主要有：
（１）這次考試有沒有達到理想的效果？
哪些題的錯答本可以避免？錯誤產生的原因
是什麼？如何防止這些錯誤？
（２）在解題過程中，自己是否很好的理解了題意？此題與以前的哪些題目類似？解決
此類問題的基本思路是什麼？
（３）解題過程能否簡化？解題方法能否
優化？命題能否進行變式、引申和拓展？
（４）此問題是否還有其他不同的解法？哪一種方法最基本、最典型？哪一種最簡便？
哪一種最巧妙？
（５）解題中涉及的知識**有哪些？它
們之間有何聯絡？
引導學生多角度、多層次、全方位地進行
反思，能夠幫助學生認識到解題過程中的不足之處，能使掌握知識的屢次更具深度和廣
度，把數學思維提高到…個由例及類的檔次，形成有效的「思維鏈」，有利於學生今後對解題途徑作出快速選擇，提公升數學解題能力。
總之，一節高質量的試卷講評課，需要教師精心準備。設計好問題；課堂中充分發揮學
生的主體作用，給學生參與活動的時空，讓學生的思維品質在活動中發展、完善和昇華，從而使學生走出題海，減負增效，提高數學學習
成績．參考文獻
［１］中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標
準（實驗）ｉｓ］．北京：人民教育出版社．２００３．［２３石志群。數學教學價值的思考．數學通報［ｊ］．
２ｏ１０，（８）．
（收稿日期：２０ｌ２—０卜３０）
高三試卷講評課的有效性
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關於試卷講評課有效性的幾點禁忌
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