初中數學培優專題之：資料的集中程度
一、典例精講
例1 （江蘇省第二十一屆初中數學競賽初三年級第1試試題）設有四個數，其中每三個數的和分別為24，36，28，32．則這四個數的平均數為 .
例2 (2023年杭州市「思維數學」夏令營)小杭10次數學練習的平均分是87分, 如果去掉其中的乙個最高分95和最低分55, 那麼他的平均分變成了分.
例3 （2023年天津市初中數學競賽初賽試題）有n個連續的自然數1,2,3，…，n,若去掉其中的乙個數x後，剩下的數的平均數是16，則滿足條件的n和x的值分別是
例4 (2023年湖州市中考題)某商場用加權平均數來確定什錦糖的單價，由單價為15元/千克的甲種糖果10千克，單價為12元/千克的乙種糖果20千克，單價為10元/千克的丙種糖果30千克混合成的什錦糖果的單價應定為（ ）
a．11元/千克 b．11.5元/千克 c．12元/千克 d．12.5元/千克
例5 （2023年濟南市中考題）某學校在開展「節約每一滴水」的活動中，從七年級的200名同學中任選出十名同學匯報了各自家庭乙個月的節水情況，將有關資料整理如下表：
請你估計這200名同學的家庭乙個月節約用水的總量大約是（ ）
a．180噸 b．200噸 c．240噸 d．360噸
例6 （2023年牡丹江市中考題）三名大學生競選系學生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進行了統計，如表一和圖一：
（1）請將表一和圖一中的空缺部分補充完整．
（2）競選的最後乙個程式是由本系的300名學生進行投票，三位候選人的得票情況如圖二（沒有棄權票，每名學生只能推薦乙個），請計算每人的得票數．
（3）若每票計1分，系裡將筆試、口試、得票三項測試得分按的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最後成績，並根據成績判斷誰能當選．
例7 （2023年無錫市中考題改編）某校體育節有13名同學參加女子百公尺賽跑，它們預賽的成績各不相同，取前6名參加決賽．小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的
a．平均數b．總成績c． 中位數d．眾數
例8 （2023年棗莊市中考題）國家規定「中小學生每天在校體育活動時間不低於1小時」．為此，我市就「你每天在校體育活動時間是多少」的問題隨機調查了某區300名初中學生．根據調查結果繪製成的統計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：
ａ組：； ｂ組：；
ｃ組：；ｄ組：．
根據上述資訊，你認為本次調查資料的中位數落在（ ）
a．b組 b．c組 c．d組 d．a組
例9 （2023年咸寧市中考題）一家鞋店對上週某一品牌女鞋的銷售量統計如下：
該鞋店決定本週進該品牌女鞋時多進一些尺碼為23.5厘公尺的鞋，影響鞋店決策的統計量是（ ）
a．平均數 b．眾數c．中位數 d．方差
例10 (2023年蘭州市中考題)某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊的資料繪製成如圖所示的統計圖. 則這組資料的眾數和中位數分別是( )
a．7、7 b． 8、7.5 c．7、7.5 d． 8、6
例11 （2023年聊城市中考題）某班主任老師為了對學生亂花錢的現象進行教育指導，對班裡每位同學一周內大約花錢數額進行了統計，如下表：
根據這個統計表可知，該班學生一周花錢數額的眾數、平均數是（ ）
a．15，14 b．18，14 c．25，12 d．15，12
例12 （2023年常州市中考題）某一公司共有51名員工（包括經理），經理的工資高
於其他員工的工資，今年經理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數和中位數與去年相比將會（ ）
a．平均數和中位數不變 b．平均數增加，中位數不變
c．平均數不變，中位數增加 d．平均數和中位數都增大
例13 (華羅庚金盃少年數學邀請賽試題)將l，2，3…49，50任意分成l0組，每組5個數，在每組中取數值居中的那個數為「中位數」，求這l0個中位數之和的最大值及最小值．
二．學力訓練
1．選擇題：
（1）（2023年邵陽市中考題）如圖是某商場一天的運動鞋銷售量情況統計圖，這些運動鞋的尺碼組成的一組資料中，眾數和中位數分別為（ ）
a．25，25 b． 25，24.5 c．24.5，25 d．24.5，24.5
（2）（2023年濟南市中考題）某次器樂比賽設定了6個獲獎名額，共有ll名選手參加，他們的比賽得分均不相同．若知道某位選手的得分．要判斷他能否獲獎，在下列ll名選手成績的統計量中，只需知道( ) a．方差 b．平均數 c．眾數 d．中位數
（3）（2023年陝西省中考題）中國2023年上海世博會充分體現「城市，讓生活更美好」的主題.據統計5月1日至5月7日入園數（單位：萬人）分別為20.
3, 21.5 13.2， 14.
6， 10.9， 11.3， 13.
9， 這組資料中的中位數和平均數分別為（ ）
a.14.6 ,15.1 b.14.65 ,15.0 c.13.9 , 15.1 d.13.9 , 15.0
（4）（2023年廣東省初中數學競賽初賽試題）一組資料4，5，6，7，7，8的中位數和眾數分別是（ ）
a．7,7 b．7,6.5 c．5.5,7 d．6.5,7
（5）（2023年中山市初中數學八年級競賽試題）設、、的平均數為，、的平均數為，、的平均數為，則
a． b． c． d．
（6）（全國初中數學競賽浙江賽區試題） 5個相異自然數的平均數為12，中位數為17，這5個自然數中最大乙個的可能值的最大值是（ ）a．21 b．22 c．23 d．24
2．填空題：
（1）（2023年長沙市中考題）2023年4月14日青海玉樹省玉權縣發生7.1級大**後，湘江中學九年級（1）班的60名同學踴躍捐款，有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元，在這次每人捐款的數值中，中位數是
（2）（2010福建寧德）下表是中國2023年上海世博會官方**公布的5月某一周入園
參觀人數，則這一周入園參觀人數的平均數是_______萬．
（3）（2023年溫州市中考題）在「情繫玉樹獻愛心」捐款活動中，某校九（1）班同學人人拿出自己的零花錢，現將同學們的捐款數整理成統計表，則該班同學平均每人捐款元．
（4） (2023年全國初中數學競賽浙江賽區初賽試題)若干名同學製作迎奧運****，他們製作的****張數的條形統計圖如圖所示，設他們製作的****張數的平均數為a，中位數為b，眾數為c，則a，b，c的大小關係為
3.（2023年天津市中考題）我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了倡導「節約用水
從我做起」，小剛在他所在班的50名同學中，隨機調查了10名同學家庭中一年的月均用水量（單位：t），並將調查結果繪成了如下的條形統計圖．
（1）求這10個樣本資料的平均數、眾數和中位數；
（2）根據樣本資料，估計小剛所在班50名同學家庭中月均用水量不超過7 t的約有多少戶．
4.（2023年株洲市中考題）學校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識面、普通
話三個專案．按形象佔，知識面佔，普通話佔計算加權平均數，作為最後評定的總成績．
李文和孔明兩位同學的各項成績如下表：
（1）計算李文同學的總成績；
（2）若孔明同學要在總成績上超過李文同學，則他的普通話成績應超過多少分？
5. （2023年包頭市中考題）某校欲招聘一名數學教師，學校對甲、乙、丙三位候選人
進行了三項能力測試，各項測試成績滿分均為100分，根據結果擇優錄用．三位候選人的各項測試成績如下表所示：
（1）如果根據三項測試的平均成績，誰將被錄用，說明理由；
（2）根據實際需要，學校將教學、科研和組織三項能力測試得分按5∶3∶2的比例確定
每人的成績，誰將被錄用，說明理由．
6．（2023年河北省中考題）甲、乙兩校參加區教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數相等．比賽結束後，發現學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據統計資料繪製了如下尚不完整的統計圖表．
（1）在圖1中，「7分」所在扇形的圓心角等於
（2）請你將圖2的統計圖補充完整．
（3）經計算，乙校的平均分是8.3分，中位數是8分，請寫出甲校的平均分、中位數；並從平均分和中位數的角度分析哪個學校成績較好．（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便於管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？
7.（「truly信利杯」數學競賽初賽試題)某校為了了解學生環保情況，對部分學生進行了一次環保知識測試(分數為整數，滿分100分)，根據測試成績(最低分53分)分別繪製如下統計表和統計圖，請你根據統計表和統計圖回答下列問題：
(1)這次參加測試的總人數為多少？
培優訓練 實數考點分析
實數考點分析 考點一算術平方根 平方根 立方根的性質 例1 實數 在軸上的位置如圖，則 2 推廣練習 1 的平方根是 的立方根是 2 若在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是 3 若，則的取值範圍是45 6 若2m 4與3m 1是同乙個數的兩個平方根，則m的值是 7 已知a b滿足，關於的方程的解是 ...
列印53大資料的分析方法一
大資料時代的資料探勘大資料時代的資料探勘 窗體頂端 輸入分數1 加分理由 需要選擇 獨家報道，很及時 知識性強，寫得好 觀點鮮明，受啟發 趣味性強，我喜歡 窗體底端 窗體頂端 輸入分數1 減分理由 需要選擇 似曾相識，是抄襲 自賣自誇，我討厭 無理攻擊，不支援 說不清楚，不愛讀 窗體底端 大資料是2...
特色訓練10化學實驗資料的分析 處理
1 2013 西安階段檢測 某化學興趣小組用如圖裝置進行 市售鋅粒和硫酸反應製取氫氣的條件選擇 的 當b中的化學反應趨於平穩後，每間隔一分鐘收集一次氫氣。不同條件下，每分鐘收集到氫氣的體積如下表 請回答 1 關閉k2 開啟k1，觀察到 說明b中反應達到平穩。2 實驗1 2是對比實驗，分析上表，說明該...