8.3.2帶電粒子在復合場中的運動
班級姓名編寫：陳熠
【學習目標】 帶電粒子在復合場中的運動
【自主學習】一、復合場
復合場是指磁場與電場共存的場．或電場與重力場共存的場，或磁場與重力場共存的場，或磁場、電場、重力場共存的場。
二、帶電體在復合場中運動時受力分析
帶電物體在重力場、電場、磁場中運動時，其運動狀態的改變由其受到的合力決定，因此，對運動物體進行受力分析時必須注意以下幾點：
①受力分析的順序：先場力(包括重力、電場力、磁場力)、後彈力、再摩擦力等。
②場力分析：重力：大小方向
電場力：大小方向
洛侖茲力：大小方向
③電子、質子、離子等微觀粒子無特殊說明一般不計重力；帶電小球、塵埃、油滴、液滴等帶電顆粒無特殊說明一般計重力；如果有具體資料．可通過比較確定是否考慮重力。
三、帶電粒子在復合場中的運動分析
正確分析帶電粒子的受力及運動特徵是解決問題的前提
帶電粒子在疊加場中做什麼運動，取決於帶電粒子所受的合外力及其初始狀態的速度，因此應把帶電粒子的運動情況和受力情況結合起來進行分析。
1、當帶電粒子在復合場中所受的合外力為0時，粒子將做或舉例
2、當帶電粒子所受的合外力與運動方向在同一條直線上時，粒子將做舉例
3、當帶電粒子所受的合外力充當向心力時，粒子將做舉例
4、當帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的，則粒子將做變速運動，這類問題一般只能用能量關係處理。
四、帶電粒子在復合場中運動問題的處理方法
解決這類問題的方法可按以下思路進行：
①正確進行受力分析、除彈力、重力、摩擦力，要特別注意電場力和磁場力的分析。
②正確進行物體的運動狀況分析，找出物體的速度、位置及變化，分清運動過程，如果出現臨界狀態，要分析臨界條件。
③恰當選用解決力學問題的三大方法：
1)牛頓運動定律及運動學公式(只適用於勻變速運動)；
2)用動量觀點分析，即動量守恆定律；
3)用能量觀點分析，包括動能定理和機械能(或能量)守恆定律，應注意：不論帶電體運動狀態如何，洛侖茲力永遠不做功，電場力與重力做功與路徑無關。
在這三大方法中，應首選能量觀點和動量觀點進行分析。
【典型例題】
例1、如圖所示，套在絕緣棒上的小球，質量為0.1g，帶有q=4×10-4c的正電荷，小球在棒上可以自由滑動，直棒放在互相垂直且沿水平方向的勻強電場e=10n/c和勻強磁場b=0.5t之中，小球和直棒之間的動摩擦因數為=0.
2，求小球由靜止沿棒豎直下落的最大加速度和最大速度。（設小球在運動過程中電量不變）。
例2、如圖所示，質量m=3.0kg的小車靜止在光滑的水平面上，ad部分是表面粗糙的水平導軌，dc部分是光滑的圓弧且半徑為r=5m導軌，整個導軌都是由絕緣材料製成的，小車所在平面內有豎直向上e=40n/c的勻強電場和垂直紙面向裡b=2.0t的勻強磁場。
今有一質量為m=1.0kg帶負電的滑塊（可視為質點）以v0=8m/s的水平速度向右衝上小車，當它即將過d點時速度達到v1=5m/s，對水平導軌的壓力為15.5n，（g取10m/s2）
（1）求滑塊的電量。
（2）求滑塊從a到d的過程中，小車、滑塊系統損失的機械能。
（3）若滑塊能過d時立即撤去磁場，求此後小車所能獲得的最大速度。
例3、ab、cd為平行金屬板，板間存在正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度e=100v/m，磁感應強度b=4t。如圖所示，一帶電荷量q=1.0×10-8c、質量m=1.
0×10-10kg的微粒，以初速度v0=30m/s、垂直板進入板間場區，粒子做曲線運動至m點時速度方向與極板平行，在m點這一帶電粒子恰與另一質量和它相等的不帶電微粒吸附在一起，之後一起做勻速直線運動，不計重力，求：
（1）微粒帶何種電荷？
（2）微粒在m點吸咐另一微粒前速度多大？
（3）m點距ab板的距離是多大？
例4、在相互垂直的勻強磁場和勻強電場中，有一傾角為，足夠長的光滑絕緣斜面，磁感應強度為b，方向垂直紙面向外，電場強度為e，方向豎直向上，一質量為m、帶電量為+q的小球靜止在斜面頂端，這時小球對斜面的正壓力恰好為零，如圖所示。若迅速使電場方向豎直向下時，小球能在斜面上連續滑行多遠？所用時間是多少？
例5、如圖所示，一質量為m，帶電荷量為+q的粒子以速度v0從o點沿y軸正方向射入磁感應強度為b的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區域後，從點b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進入場強為e、方向沿x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的c點，如圖所示。粒子的重力不計，試求：
（1）圓形勻強磁場的最小面積。
（2）c點到b點的距離s。
【針對訓練】
1、帶電粒子（不計重力）所處的狀態可能是（ ）
①只在磁場中處於平衡狀態只在電場中做勻速圓周運動
③只在勻強磁場中做平拋運動 ④只在勻強電場中做勻速直線運動
abcd、①④
2、空間存在一勻強磁場b，其方向垂直紙面向裡，另有乙個點電荷+q的電場，如圖所示，一帶電粒子-q以初速度v0從某處垂直電場、磁場入射，初位置到點電荷的距離為r，則粒子在電磁場中的運動軌跡不可能為（ ）
a、以點電荷+q為圓心、以r為半徑的在紙平面內的圓周
b、開始階段在紙面內向右偏的曲線
c、開始階段在紙面內向左偏的曲線
d、沿初速度v0方向的直線
3、有乙個帶電量為+q，重為g的小球，從兩豎直的帶電平行板上方h處自由落下，兩極板間勻強磁場的磁感應強度為b，方向如圖所示，則帶電小球通過有電場和磁場的空間時（ ）
a、一定做曲線運動 b、不可能做曲線運動
c、有可能做勻速運動 d、有可能做勻加速直線運動
4、如圖所示，質量為m、帶電量為q的帶正電粒子，以初速度v0垂直進入正交的勻強電場e和勻強磁場b中，從p點離開該區域，此時側向位移為s，則（重力不計）（ ）
a、粒子在p所受的磁場力可能比電場力大
b、粒子的加速度為(eq-bqv0)/m
c、粒子在p點的速率為
d、粒子在p點的動能為mv02/2-eqs
5、三個質量相同的質點a、b、c，帶有等量的正電荷，它們從靜止開始，同時從相同的高度落下，下落過程中a、b、c分別進入如圖所地的勻強電場、勻強磁場和真空區域中，設它們都將落到同一水平地面上，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（ ）
a、落地時a的動能最大
b、落地時a、b的動能一樣大
c、b的落地時間最短
d、b的落地時間最長
6、乙個質量m=0.1g的小滑塊，帶有q=5×10-4c的電荷放置在傾角=30°光滑斜面上（絕緣），斜面置於b=0.5t的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向裡，如圖所示，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，其斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時，要離開斜面。
求：（1）小滑塊帶何種電荷？
（2）小滑塊離開斜面的瞬時速度多大？
（3）該斜面的長度至少多長？（g=10m/s2）
7、在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交座標系oxyz（z軸正方向豎直向上），如圖所示，已知電場方向沿z軸正方向，場強大小為e；磁場方向沿y軸正方向，磁感應強度大小為b；重力加速度為g。問：一質量為m，帶電量為+q的從原點出發的質點能在座標軸（x，y，z）上以速度v做勻速運動？
若能，m、q、e、b、v及g應滿足怎樣的關係？若不能，說明理由。
【能力訓練】
1、如圖所示，實線表示在豎直平面內勻強電場的電場線，電場線與水平方向成角，水平方向的勻強磁場與電場正交，有一帶電液滴沿斜向上的虛線l做直線運動，l與水平方向成角，且＞，則下列說法中錯誤的是（ ）
a、液滴一定做勻速直線運動
b、液滴一定帶正電
c、電場線方向一定斜向上
d、液滴有可能做勻速直線運動
2、空間存在豎直向下的勻強電場，如圖所示，已知一離子在電場力和洛倫茲力的作用下，從靜止開始自a點沿曲線acb運動，到達b點時速度為零，c點是運動最低點，忽略重力，下列說法正確的是（ ）
a、離子必帶正電荷
b、a和b點位於同一高度
c、離子在c點速度最大
d、離子在b點時，將沿原曲線返回a點
3、某電子以固定的正電荷為圓心在勻強磁場中做勻速圓周運動，磁場方向垂直它的運動平面，電子所受電場力恰是磁場對它的作用力的3倍，若電子電荷量為e，質量為m，磁感應強度為b，那麼，電子運動的可能角速度是（ ）
a、4eb/m b、3 eb/m c、2 eb/m d、eb/m
4、如圖所示，一根水平光滑的絕緣直槽軌連線乙個豎直放置的半徑為r=0.50m的絕緣光滑槽軌。槽軌處在垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度b=0.
5t。有乙個質量m=0.10g，帶電量為q=+1.
6×10-3c的小球在水平軌道上向右運動。若小球恰好能通過最高點，則下列說法正確的是（ ）
a、小球在最高點受到洛倫茲力壓力和重力的作用
b、小球到達最高點和小球在水平軌道上的機械能不一定相等
c、如果設小球到達最高點的線速度是v，小球在最高點時mg+qvb=成立；
d、如果重力加速度取10m/s2，則小球的初速度v0=4.6m/s
5、豎直放置的平行板電容器，a板接電源正極，b板接負極，在電容器中加勻強磁場，磁場方向與電場方向垂直，在圖中垂直紙面向裡，從a板中點c的小孔入射一批帶正電的微粒，入射的速度大小、方向各不相同（入射速度方向與電場方向夾角小於90°），考慮微粒重力，微粒在平行板a、b間的運動過程中（ ）
a、所有微粒的動能都將增加
b、所有微粒的機械能都將不變
c、有的微粒可能做勻速直線運動
d、有的微粒可能做勻速圓周運動
6、如圖所示，帶電平行板中勻強電場豎直向上，勻強磁場方向垂直紙面向裡，某帶電小球從光滑絕緣軌道上的a點自由滑下，經過軌道端點p進入板間後恰好沿水平方向做直線運動，現使小球從稍低些的b點開始自由滑下，在經p點進入板間的運動過程中不可能的是（ ）
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