第3課時機械能守恆定律
導學目標 1.掌握機械能守恆的條件，會判斷物體機械能是否守恆.2.掌握機械能守恆定律的三種表示式，理解其物理意義，能在解決問題時合理選用．
一、重力勢能與彈性勢能
[基礎導引]
1．如圖1所示，質量為m的足球在地面1的位置被踢出後落到地面3的位置，在空中達到的最高點2的高度為h.
圖1(1)足球由位置1運動到位置2時，重力所做的功是多少？足球克服重力所做的功是多少？足球的重力勢能增加了多少？
(2)足球由位置2運動到位置3時，重力所做的功是多少？足球重力勢能減少了多少？
2．如圖2所示，質量m＝0.5 kg的小球，從桌面以上高h1＝1.2 m的a點下
落到地面上的b點，桌面高h2＝0.8 m．在**的空白處按要求填入資料．
[知識梳理]
1．重力勢能
(1)重力做功的特點
①重力做功與________無關，只與初末位置的有關．
②重力做功不引起物體的變化．
(2)重力勢能
①概念：物體由於________而具有的能．
②表示式：ep
③矢標性：重力勢能是________，正負表示其________．
(3)重力做功與重力勢能變化的關係
①定性關係：重力對物體做正功，重力勢能就________；重力對物體做負功，重力勢能就________．
②定量關係：重力對物體做的功________物體重力勢能的減少量．即wg＝－(ep2－ep1
2．彈性勢能
(1)概念：物體由於發生而具有的能．
(2)大小：彈簧的彈性勢能的大小與形變數及勁度係數有關，彈簧的形變數________，勁度係數________，彈簧的彈性勢能越大．
(3)彈力做功與彈性勢能變化的關係類似於重力做功與重力勢能變化的關係，用公式表示：w
二、機械能及其守恆定律
[基礎導引]
1．如圖3所示，質量為m的小球從光滑曲面上滑下，當它到達高
度為h1的位置a時，速度大小為v1；當它繼續滑下到高度為h2
的位置b時，速度大小為v2.
(1)根據動能定理列出方程，描述小球在a、b兩點間動能的關係；
(2)根據重力做功與重力勢能的關係，把以上方程變形，以反映出小球運動過程中機械能是守恆的．
2．神舟五號飛船從發射至返回的過程中，哪些階段返回艙的機械能是守恆的 ( )
a．飛船公升空的階段
b．飛船在橢圓軌道上繞地球執行的階段
c．飛船在空中減速後，返回艙與軌道艙分離，然後在大氣層以外向著地球做無動力飛行
d．進入大氣層並運動一段時間後，降落傘張開，返回艙下降
[知識梳理]
1．機械能
________和________統稱為機械能，即e其中勢能包括和
2．機械能守恆定律
(1)內容：在只有做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能
(2)表示式：
①ek1＋ep1要選零勢能參考平面)
②δek不用選零勢能參考平面)
③δea增不用選零勢能參考平面)
：物體所受合外力為零，物體的機械能一定守恆嗎？舉例說明.
考點一機械能守恆的判斷
考點解讀
1．機械能守恆的條件：只有重力或系統內的彈力做功．
可以從以下兩個方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運動，物體的機械能守恆．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功．例如物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支援力的作用，但曲面的支援力不做功，物體的機械能守恆．
2．判斷方法
(1)當研究物件(除地球外)只有乙個物體時，一般根據是否「只有重力(或彈簧彈力)做功」來判定機械能守恆．
(2)當研究物件(除地球外)由多個物體組成時，往往根據是否「沒有介質阻力和摩擦力」來判定機械能守恆．
(3)注意以下幾點：①「只有重力(或彈簧彈力)做功」不等於「只受重力(或彈簧彈力)作用」；②勢能具有相對性，一般以解決問題簡便為原則選取零勢能面；③與繩子突然繃緊、物體間碰撞等相關的問題，除題中說明無能量損失或彈性碰撞外，機械能一定不守恆．
典例剖析
例1 木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊並留在其
中，再與木塊一起共同擺到一定高度如圖4所示，從子彈開始射入
到共同上擺到最大高度的過程中，下列說法正確的是
a．子彈的機械能守恆
b．木塊的機械能守恆
c．子彈和木塊的總機械能守恆
d．以上說法都不對
淘汰排除法解答選擇題
有一部分選擇題，其選項不易從正面判斷其正確，但易舉反
例或從反面判定其不正確，此時應用淘汰排除法進行解答，
此類選擇題多涉及對某個概念或規律的各個側面的掌握情況
的考查．針對本題，只要正確理解機械能守恆的條件，就能
很快排除a、b、c選項，從而確定正確選項為d.
跟蹤訓練1 如圖5所示，
一輕彈簧左端固定在長木板m的左端，右端與木塊m連線，且m
與m及m與地面間光滑．開始時，m與m均靜止，現同時對m、
m施加等大反向的水平恒力f1和f2.在兩物體開始運動以後的整個
運動過程中，對m、m和彈簧組成的系統(整個過程彈簧形變不超過其彈性限度)，下列說法正確的是
a．由於f1、f2等大反向，故系統機械能守恆
b．由於f1、f2分別對m、m做正功，故系統的動能不斷增加
c．由於f1、f2分別對m、m做正功，故系統的機械能不斷增加
d．當彈簧彈力大小與f1、f2大小相等時，m、m的動能最大
考點二機械能守恆定律的幾種表達形式
考點解讀
1．守恆觀點
(1)表示式：ek1＋ep1＝ek2＋ep2或e1＝e2.
(2)意義：系統初狀態的機械能等於末狀態的機械能．
(3)注意問題：要先選取零勢能參考平面，並且在整個過程中必須選取同乙個零勢能參考平面．
2．轉化觀點
(1)表示式：δek＝－δep.
(2)意義：系統(或物體)的機械能守恆時，系統增加(或減少)的動能等於系統減少(或增加)的勢能．
(3)注意問題：要明確勢能的增加量或減少量，即勢能的變化，可以不選取零勢能參考平面．
3．轉移觀點
(1)表示式：δea增＝δeb減．
(2)意義：若系統由a、b兩部分組成，當系統的機械能守恆時，則a部分物體機械能的增加量等於b部分物體機械能的減少量．
(3)注意問題：a部分機械能的增加量等於a末狀態的機械能減初狀態的機械能，而b部分機械能的減少量等於b初狀態的機械能減末狀態的機械能．
典例剖析
例2 如圖6所示，一輕杆可繞o點的水平軸無摩擦地轉
動，杆兩端各固定乙個小球，球心到o軸的距離分別
為r1和r2，球的質量分別為m1和m2，且m1>m2，r1>r2，將杆
由水平位置從靜止開始釋放，不考慮空氣阻力，求小球m1擺到最低點時的速度是多少？
方法突破應用機械能守恆定律的基本思路
(1)選取研究物件——物體或系統；
(2)根據研究物件所經歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恆；
(3)恰當地選取參考平面，確定研究物件在過程初、末狀態時的機械能；
(4)選取適當的機械能守恆定律的方程形式(ek1＋ep1＝ek2＋ep2、δek＝－δep或δea＝－δeb)進行求解．
跟蹤訓練2 圖7是乙個橫截面為半圓、半徑為r的光滑柱面，一根
不可伸長的細線兩端分別系物體a、b，且ma＝2mb，從圖示位置由
靜止開始釋放a物體，當物體b到達半圓頂點時，求繩的張力對物
體b所做的功．
4.運用機械能守恆定律處理豎
直平面內的圓周運動模型
例3 如圖8所示是為了檢驗某種防護罩承受衝擊力的裝置，m是
半徑為r＝1.0 m的固定在豎直平面內的光滑圓弧軌道，軌道上
端切線水平．n為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直麵內的截面
為半徑r＝m的圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位於m
軌道的上端點．m的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發射速度不
同的質量為m＝0.01 kg的小鋼珠．假設某次發射的鋼珠沿軌道恰好能經過m的上端點，水平飛出後落到曲面n的某一點上，取g＝10 m/s2.問：
(1)發射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能ep多大？
(2)鋼珠落到圓弧n上時的動能ek多大？(結果保留兩位有效數字)
建模感悟豎直平面內的圓周運動問題能把牛頓第二定律與機械能守恆定律有機地結合起來，形成綜合性較強的力學題目，有利於考查學生的綜合分析能力及對物理過程的想象能力，是一種常見的力學壓軸題型．
跟蹤訓練3 如圖9所示，abc和def是在同一豎直平面內的
兩條光滑軌道，其中abc的末端水平，def是半徑為r＝0.4 m
的半圓形軌道，其直徑df沿豎直方向，c、d可看作重合的
點．現有一可視為質點的小球從軌道abc上距c點高為h的
地方由靜止釋放．(g取10 m/s2)
(1)若要使小球經c處水平進入軌道def且能沿軌道運動，h至少要有多高？
(2)若小球靜止釋放處離c點的高度h小於(1)中h的最小值，小球可擊中與圓心等高的e點，求h.
a組機械能守恆的判斷分析
1. 如圖10所示，在兩個質量分別為m、2m的小球a和b之間，用
一根長為l的輕杆連線(杆的質量可不計)，兩小球可繞著輕杆中
心o的水平軸無摩擦轉動．現讓輕杆處於水平位置，然後無初速
度釋放，重球b向下運動，輕球a向上運動，產生轉動，在杆轉
至豎直的過程中
a．b球的重力勢能減小，動能增大
b．a球的重力勢能增大，動能減小
c．a球和b球的總機械能守恆
d．a球和b球的總機械能不守恆
高中物理必修一複習
運動的描述 運動學問題是力學部分的基礎之一，在整個力學中的地位是非常重要的，本章是講運動的初步概念，描述運動的位移 速度 加速度等，貫穿了幾乎整個高中物理內容，儘管在前幾年高考中單純考運動學題目並不多，但力 電 磁綜合問題往往滲透了對本章知識點的考察。近些年高考中影象問題頻頻出現，且要求較高，它屬於...
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