《點到直線的距離》說案
數學組蔣淑蓮
各位老師，大家好！我說課的內容是《點到直線的距離》．我將通過教材分析、目標分析、教學方法、教學程式和板書設計五個部分，闡述本課的教學設計．
一、教材分析
1．教學內容
這節課是新教材高二第二學期§11．4「點到直線的距離」的第一節課，主要內容是點到直線的距離公式的推導過程和公式應用．
2．地位與作用
本節對「點到直線的距離」的認識，是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到了高中解析幾何的定量計算，其學習平台是學生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關係等相關知識．本節課是解析幾何的重要內容，對本節的研究，為以後直線與圓的位置關係和圓錐曲線的進一步學習，奠定了基礎，具有承上啟下的重要作用．
二、目標分析
１．學情分析
我校高二年級學生已掌握了三角函式、平面向量等有關知識，具備了一定的利用代數方法研究幾何問題的能力．我班學生基礎知識比較紮實、思維活躍，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高．
２．教學目標
根據新課程標準的理念以及前面對教材、學情的分析，我制定了如下教學目標．
（1）知識與技能目標
理解點到直線的距離公式的推導過程；掌握點到直線的距離公式；掌握點到直線的距離公式的應用．
（2）過程與方法目標
通過對公式推導方法的探索與發現，體會由特殊到一般、從具體到抽象的數學研究方法，提高觀察、模擬、抽象、概括、數形結合等能力。
（3）情感、態度與價值觀
通過對問題的**活動，獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進學習數學的信心，優化數學思維品質。
３．教學重點、難點
根據剛才對教材的分析和學生情況的分析，本節課教學重點設定為：
【重點】
⑴ 點到直線的距離公式的推導思路；
⑵ 點到直線的距離公式的應用．
【難點】
用向量的方法推導點到直線的距離公式．
【難點突破】
二期課改數學教材是用向量來推導「點到直線的距離」的公式，與傳統的解析法不同。但這種方法在思維上有較高的難度，如果把推導過程一步步講給學生聽，這樣做有悖學生的認知規律。所以我在教案設計時把重點放在用向量來推導「點到直線的距離」的公式的思維過程是怎樣產生的這一環節上。
本課在設計上採用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略．利用模擬歸納的思想，由淺入深，讓學生自主**，分析、整理出推導公式的不同思路．同時，借助於多**的直觀演示，幫助學生理解，並通過逐步深入的課堂練習，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破教學難點．
三、教學方法
教學方法的選擇是以教學內容為載體，以學生參與為標誌，以啟迪學生思維、培養學生創新能力為核心，以育人為宗旨的。數學的高度抽象性，造成了許多學生害怕數學的心理。作為一名數學教師，我覺得我們在教給學生知識的同時，更應該關注學習者的感受、體驗和思考過程。
因此，在數學公式的教學中，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯絡．即要使學生「知其然」且 「知其所以然」。
1．教法。在教學方法的選擇上我考慮到高中生的心理特徵和現有的知識水平等特徵,主要採用啟發式教學法和模擬發現式教學模式，從學生熟知的實際生活背景出發，激發學生求知慾，引導學生積極參與課堂活動；考慮到公式的推導過程含有字母運算，比較抽象，為幫助學生更好地理解，因此採用由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學方式，通過設計三個由淺入深的問題，讓學生的思維活動層層展開，步步深入。
另外，利用多**輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率．
2．學法。 在學習中，應關注平時抽象思維較弱的學生，鼓勵他們積極參與，在解決一些具體問題的過程中增強學好數學的信心；對於平時抽象思維較高的學生，應積極引導他們學會合作、交流，在抽象概括環節中進一步提高其抽象思維能力。
因此，在教學中始終堅持「以學生為主體，教師為主導」的原則，通過問題設定讓學生主動參與思考和**,讓學生在合作交流、共同**的氛圍中，認識公式的推導過程及知識的運用，進一步提高學生幾何問題代數化的數學思維能力，逐步將知識內化為自身的認識結構。總之，本堂課倡導的是：以「主動參與、樂於**、交流合作」為主要特徵的學習方式。.
四、教學程式
從建構主義的角度來看，數學學習是指學生自己建構數學知識的活動，在數學活動過程中，學生與教材及教師產生互動作用，形成了數學知識、技能和能力，發展了情感態度和思維品質。基於這一理論，本課分為以下幾個教學環節．
1．創設情境，提出問題
在教學環節1中，我從學生的生活經驗和已有的知識背景出發來創設情景，如讓學生欣賞地質勘探、鐵軌寬度、人離高壓電線的安全距離等生活**，並給出乙個具體例項：當火車在高速行駛時，如果旅客離鐵軌中心的距離小於的安全距離時，就可能被吸入車輪下而發生危險。通過這些例子讓學生直觀感受幾何要素——「點到直線的距離」和我們的生活息息相關，從而有效調動學生的學習興趣．並引發思考：
如何求點到直線的距離呢？帶著這個問題，教學進入下一環節。
2．師生互動，**問題
在這一環節中，師生共同**如何求點到直線的距離．考慮到如果直接給出點的座標和直線的一般式方程，由於含有字母運算，比較抽象，不符合學生的認知規律，也容易打消學生學習數學新知識的積極性。因此我採用由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學方式，以問題的形式，設定了兩個由淺入深的具體問題，為後面研究一般情況作好鋪墊．
問題1 如何求點到直線的距離？
問題1中，由於點和直線的位置非常特殊，學生比較容易回答，可以鼓勵利用多種解法解決本問題，並讓平時數學學習有困難的學生來回答，讓他們感受成功的喜悅。
方法① 利用定義。這兒在求q點的座標時可幫助學生
一起複習直線方程和兩條直線的交點等知識。
方法② 利用三角函式。這種方法強調了數形結合的思想。
由於直線傾斜角為，學生容易聯想利用三角
函式知識解決問題。
問題2 如何求點到直線的距離？
本題中直線和點的位置相對一般，但有了問題1，學生肯定會模擬思考，但在實際操作中會碰到困難，如在方法②中點可以在直線上任意選取，但如何求夾角呢？教師可以給學生一定的時間思考和交流，巡視了解學生的做法，對有困難的學生給予啟發指導，幫助其樹立克服困難的信心。
（設計意圖：為了推導點到直線的距離公式，學生會
面臨比較抽象的字母運算．通過補充兩個由淺入深的具
體問題，使學生能夠模擬思考，解決當點和直線處在一般
位置時，點到直線的距離的求法．）
3．模擬聯想，解決問題
在解決問題1、2的基礎上，將點和直線的位置推廣到一般情況，進一步提出問題3．
問題3 如何求點到直線（）的距離？
通過前面兩個問題，學生已經積累了一些求點到直線距離的經驗和方法，儘管含有字母，但難度明顯降低，學生肯定會模擬考慮剛才的方法，但同時又碰到新的困難，如方法①利用定義，將點到直線的距離轉化為點與垂足兩點之間距離來處理．這種方法雖然直觀自然，但運算較繁瑣，同樣方法②求點的座標和夾角運算也很繁瑣。
這時教師可以引導學生嘗試其它的方法：方法②中能否
將角的正弦轉化為角的余弦呢？的幾何意義是什
麼？學生不難想到在方向上的投影。由此引導學生
借助於方法③向量的數量積來推導
公式。在這一過程中，學生可能會遇到無法表示的困難，
可引導學生用直線的法向量來代換，又考慮到法向量有兩個方向，因此可能有正負兩種可能，因此得。接下來老師和學生一起完整地寫出推導過程，既是幫助學生複習向量的知識，，認識數學的整體性。
在學生通過多種方法推導得出公式後，引導學生根據公式的形式特點，記憶公式．同時強調：當時，公式仍然適用，也可以結合圖象直接求出結論．
點到直線的距離公式
點到直線（其中）的距離
在此基礎上，要求學生再利用公式計算問題1、2，並與前面的計算結果進行比較，前後呼應。
4． 即時訓練，鞏固新知
點到直線的距離公式的應用是本課的乙個重點，為了強化學生對公式的記憶和運用，在這一環節中給出下面兩個例題：
例1 求點到下列直線的距離：
（設計意圖：通過給出直線方程的不同形式，在練習中強化學生對公式的記憶和應用．同時，「代入公式計算前，首先應將直線方程化為一般式，以便確定係數的值」是學生在應用公式中，容易忽略的環節．）
例2 直線 l經過點 p (-2,1),且a (-1,-2)到l的距離等於1,求直線l的方程 ．
在教學中我們經常會遇到這樣的現象：很多中學生在解題時往往只關心解題的方法，解完一道題後就覺得萬事大吉，而對推理過程中重要的細節問題則常常容易忽視，出現錯解、漏解的現象較多。例2正是出於這樣的設計意圖，通過對學生在設直線方程的過程中產生的漏解問題，鼓勵學生尋找思維上的漏洞，使學生在 「錯誤體驗」中加深記憶，突出幾何直觀和數形結合的思想方法，培養學生自我發現自我補充的學習能力，增強思維的批判性。
5． 總結反思，提高認識
由學生自主歸納、總結本節課所學習的主要內容。教師加以補充說明．
⑴ 點到直線的距離公式的不同的推導方法；
⑵ 點到直線的距離公式；
⑶ 點到直線的距離公式的應用前提條件．
通過小結，使學生本節所學的知識系統化、條理化，進一步鞏固知識，明確方法．
課後作業
（1）推導兩條平行直線的距離公式(進一步讓學生體會模擬化歸的思想方法，培養數學遷移能力)
（2） 教材p24練習11.4(1)
五、板書設計
說課比賽方案
和平縣職業技術學校 一 指導思想 隨著新課程改革的不斷深化，說課 已成為教師鑽研教材，教學方法，實踐教學手段，不斷提高教育 教學水平的一種好方法，也是教師職業日益專業化的的今天，廣大教師進一步學習課程理論，用科學手段指導教學實踐，也是教師職業日益專業化的今天，廣大教師進一步學習課程理論，用科學手段指...
說課比賽方案
韶關學院體育學院第四屆教師基本技能競賽之一 體育學院學生說課競賽活動方案 為進一步落實 關於開展韶關學院大學生專業技能和素質能力競賽的通知 提高大學生專業技能水平 提高實踐操作能力和綜合素質，激勵廣大青年學生勤學苦練 努力掌握專業技能，提高社會適應能力和就業競爭力，學院決定舉辦 大學生說課競賽 活動...
說課比賽稿
莫高窟 說課 說課標教材 莫高窟 一文被安排在小學語文蘇教版五年級上冊第五單元第18課。這篇課文是第五組第三篇課文，前接 黃山奇松 和 黃果樹瀑布 景色優美，凝聚了厚重的文化底蘊。本課介紹了我國西北邊陲敦煌莫高窟裡的彩塑 壁畫和藏經洞，讚揚了我國古代勞動人民的智慧型。本著體現新課標的教學理念，我確定...