2023年湖南省初中畢業學業考試標準
數學一、考試指導思想
初中畢業數學學業考試是依據《義務教育數學課程標準（2023年版）》（以下簡稱《數學課程標準》）進行的義務教育階段數學學科的終結性考試。初中畢業數學學業考試要有利於全面貫徹國家教育方針，推進素質教育；有利於體現九年義務教育的性質，全面提高教育質量；有利於數學課程改革，培養學生的創新精神和實踐能力；有利於減輕學生過重的課業負擔，促進學生生動、活潑、主動地學習。
初中畢業數學學業考試命題應當根據學生的年齡特徵、思維特點、數學背景和生活經驗編制試題，面向全體學生，使具有不同認知特點、不同數學發展程度的學生都能正常表現自己的學習狀況。初中畢業數學學業學業考試要求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過初中階段的數學學習所獲得的發展狀況。
初中畢業數學學業考試要重視對學生初中階段數學學習的結果與過程的評價，重視對學生數學思考能力和解決問題能力的發展性評價，重視對學生數學認知水平的評價；初中畢業數學學業考試試卷要有效發揮選擇題、填空題、計算（求解）題、證明題、開放性問題、應用性問題、閱讀分析題、探索性問題及其它各種題型的功能；試題設計必須與其評價的目標相一致，加強對學生思維水平與思維特徵的考查，使試題的解答過程體現《數學課程標準》所倡導的數學活動方式，如觀察、實驗、猜測、驗證、推理等等。
二、考試內容和要求
（一）考試內容
初中畢業數學學業考試應以《數學課程標準》所規定的四大學習領域，即數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐的內容為依據，主要考查學生在知識技能、數學思考和問題解決三個方面的發展狀況。
1．知識技能
體驗從具體情境中抽象出數學符號的過程，理解有理數、實數、代數式、方程、不等式、函式；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關係和變化規律，掌握用代數式、方程、不等式、函式進行表述的方法。
探索並掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索並理解平面圖形的平移、旋轉、軸對稱；認識投影與檢視；探索並理解平面直角座標系，能確定位置。
體驗資料收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程；進一步認識隨機現象，能計算一些簡單事件的概率。
2．數學思考
通過用代數式、方程、不等式、函式等表述數量關係的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質和運動、確定物體位置等過程中，進一步發展空間觀念；經歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。
了解利用資料可以進行統計推斷，發展建立資料分析觀念；感受隨機現象的特點。
體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數學活動中，發展合情推理與演繹推理的能力。
能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。
3．問題解決
初步學會在具體的情境中從數學的角度發現問題和提出問題，並綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。
經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。
（二）考試要求
1．《數學課程標準》規定了初中數學的教學要求
（1）使學生獲得適用未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；
（2）初步學會運用數學的思維方式觀察、分析現實社會，解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；
（3）體會數學與自然及人類社會的密切聯絡，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；
（4）具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。
2．《數學課程標準》闡述的教學要求具體分以下幾個層次
知識技能要求：
（1）了解：從具體例項中知道或舉例說明物件的有關特徵；根據物件的特徵，從具體情境中辨認或者舉例說明物件。
（2）理解：描述物件特徵和由來，闡述此物件與有關物件之間的區別和聯絡。
（3）掌握：在理解的基礎上，把物件用於新的情境。
（4）運用：綜合使用已掌握的物件，選擇或創造適當的方法解決問題。
過程性要求：
（5）經歷：在特定的數學活動中，獲得一些感性認識。
（6）體驗：參與特定的數學活動，主動認識或驗證物件的特徵，獲得一些經驗。
（7）探索：獨立或與他人合作參與特定的數學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發現物件的特徵及其與相關物件的區別和聯絡，獲得一定的理性認識。
這些要求從不同角度表明了初中畢業數學學業考試要求的層次性。
（三）具體內容與考試要求細目列表
（表中「考試要求」欄中的序號和「（二）2.」中的「教學要求」規定一致）
三、試卷結構
(一)試卷結構
（1）填空題：8-10小題，占分比例約為20%；
（2）選擇題：8-10小題，占分比例約為20%；
（3）解答題：8-10個小題，占分比例約為60%，解答題包括計算題、證明題、應用性問題、實踐操作題、拓展**題等不同形式。命題時應設計結合現實情境的開放性、探索性問題，杜絕人為編造的繁難計算題和證明題。
(二)試題難度
試卷整體難度控制在0.70-0.80之間，容易題約佔70%，稍難題約佔15%，較難題約佔15%。
(三)試題比例
1. 各能力層級試題比例:了解約佔10%，理解約佔20%，掌握約佔60%，靈活運用約佔10%.
2. 各知識板塊試題比例:數與代數約佔50%，空間與圖形約佔35%，統計與概率約佔15%，考試內容覆蓋面要求達到《課程標準》規定內容的80%。
（四）考試形式
初中畢業數學學業考試採用閉卷筆試形式。各地應重視現代資訊科技在數學考試形式改革中的作用，利用現代資訊科技設計考試形式。
四、題型示例
（一）選擇題
例1 如圖，在□abcd中，ac平分∠dab，ab=3，
則□abcd的周長為
a．6b．9
c．12d．15
【答案】c.
【說明】本題屬於「圖形與幾何」板塊內容，能力要求為「掌握」層級，預估難度為0.80～0.90,為容易題.
例2 函式的自變數的取值範圍是（ ）
a． b． c．且 d．且
【答案】c.
【說明】本題屬於「數與代數」板塊內容，能力要求為「掌握」層級，預估難度為0.70～0.80,為稍難題.
例3 將10名同學分成甲、乙兩隊進行籃球比賽，他們的身高（單位：cm）如下表所示：
設兩隊隊員身高的平均數依次為，，身高的方差依次為，，則下列關係
中完全正確的是
ab．，
cd．，
【答案】b.
【說明】本題屬於「統計與概率」板塊內容，能力要求為「掌握」層級，預估難度為0.70～0.80,為稍難題.
例4 如圖，點是以線段為公共弦的兩條圓弧的中點，，點分別是線段上的動點，設，則能表示與的函式關係的圖象是（ ）
【答案】c.
【說明】本題屬於「數與代數」與「圖形與幾何」板塊內容綜合題，能力要求為「靈活運用」層級，預估難度為0.50～0.60,為較難題.
（二）填空題
例5 方程x+1＝2的解是 ．
【答案】.
【說明】本題屬於「數與代數」板塊內容，能力要求為「掌握」層級，預估難度為0.80～0.90,為容易題.
例6 某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，
它的高ao=8公尺，母線ab與底面半徑ob的夾角為，，則圓錐的底面積是平方公尺（結果保留π）．
【答案】.
【說明】本題屬於「圖形與幾何」板塊內容，能力要求
為「掌握」層級，預估難度為0.80～0.90,為容易題.
例7某電視台在2023年春季舉辦的青年歌手大獎賽活動中，得獎選手由觀眾發簡訊投票產
生，並對發簡訊者進行**活動．一萬條簡訊為乙個開獎組，設一等獎1名，二等獎3名，三等獎6名.王小林同學發了一條簡訊，那麼他獲獎的概率是________．
【答案】.
【說明】本題屬於「統計與概率」板塊內容，能力要求為「掌握」層級，預估難度為0.70～0.80,為稍難題.
（三）解答題
例8 計算： +30°.
【答案】原式=.
【說明】本題屬於「數與代數」板塊內容，能力要求為「掌握」層級，預估難度為0.80～0.90,為容易題.
例9如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度．已知他離樹的水平距離bc為10 m，測角儀的
高度cd為1.5 m，測得樹頂a的仰角為33°．求樹的高度ab．
【答案】過點d作de⊥ab，垂足為e．
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