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在前面，已經研究圖形的全等，也研究了一些圖形的變換，如平移、軸對稱、旋轉等，本章將在前面的基礎上進一步研究一種變換──相似。研究相似變換的性質，相似三角形的判定等，並進一步研究一種特殊的相似變換──位似。結合一些圖形性質的探索、證明等，進一步發展學生的**能力，培養學生的邏輯思維能力等。
本章共安排三個小節，教學時間大約需要13課時，具體安排如下（僅供參考）：
27.1 圖形的相似 2課時
27.2 相似三角形 6課時
27.3 位似 3課時
小結 2課時
一、本章內容和學習目標
（一）本章知識結構框圖
本章知識結構如下圖所示：
（二）本章內容
在前面，我們已經學過了圖形的全等和全等三角形的有關知識，也研究了幾種圖形的全等變換，「全等」是圖形間的一種關係，具有這種關係的兩個圖形疊合在一起，能夠完全重合，也就是它們的形狀、大小完全相同。「相似」也是指圖形間的一種相互關係，但它與「全等」不同，這兩個圖形僅僅形狀相同，大小不一定相同，其中乙個圖形可以看成是另乙個圖形按一定比例放大或縮小而成的，這種變換是相似變換。當放大或縮小的比例為1時，這兩個圖形就是全等的，全等是相似的一種特殊情況。
從這個意義上講，研究相似比研究全等更具有一般性，所以這一章所研究的問題實際上是前面研究圖形的全等和一些全等變換基礎上的拓廣和發展。
在後面，我們還要學習「銳角三角函式」和「投影與檢視」的知識，學習這些內容，都要用到相似的知識。在物理中，學習力學、光學等，也都要用到相似的知識。因此這一章的內容也是今後學習所必須的基礎知識。
另外，在實際生活中，在建築設計、測量、繪圖等許多方面，也都要用到相似的有關知識。因此這一章內容對於學生今後從事各種實際工作也具有重要作用。
本章共有三小節內容。第1小節「圖形的相似」主要介紹相似圖形、相似多邊形的概念，並探索出相似多邊形的性質；第2小節「相似三角形」主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在測量中的應用以及相似三角形的周長與面積；第3小節「位似」研究了一種特殊的相似──位似，研究了位似圖形的畫法以及平面直角座標系中的位似變換。
在「27.1 圖形的相似」中，首先結合生活中常見的相似圖形的形象，給出了相似圖形的概念。接下來，證明了相似的正三角形、正六邊形、以至正多邊形的對應邊成比例、對應角相等，從而給出相似多邊形對應邊成比例、對應角相等的性質。
接下來在第27.2進一步深入的研究了相似三角形，它分為相似三角形的判定和相似三角形的應用舉例以及相似三角形的周長與面積三部分。在相似三角形的判定中，介紹了四種判定方法，這些方法都是先通過學生**，再進行證明得到，這四種方法的地位作用以及證明方法也有區別和聯絡。
對於第乙個判定方法，也就是「平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似」，根據學生當前的知識儲備，學生還不能證明，因此教科書僅就它的一種特殊情況進行了證明，並直接把這個定理告訴學生，它可以作為後三個判定定理的預備定理。後三個判定方法，則要通過構造全等三角形，利用前面的預備定理來證明。相似三角形的判定和性質在實際生活中應用很多，主要在測量方面，接下來的第2小節安排了幾個例子，舉例說明了它的應用。
在第3小節中，則重點研究了相似多邊形的周長和面積的問題。教科書首先證明了相似三角形周長比等於相似比、面積比等於相似比的平方，進而利用分割的方法，得到相似多邊形周長比等於相似比、面積也等於相似比的平方。
位似變換是一種特殊的相似變換，此時對應頂點的連線交於一點，對應邊也是互相平行的。在第27.3重點研究了這種變換，教科書在給出位似變換概念的基礎上，重點研究了如何利用位似變換將乙個圖形放大或縮小，以及在平面直角座標系下位似圖形的對應點座標的變化。
最後簡單對學生學過的四種變換進行了總結，要求學生在乙個圖形中辨析這些變換，並能綜合利用這些變換進行一些圖案設計。
這一章主要研究相似多邊形，因此相似多邊形的有關性質以及相似三角形的判定是本章的重點內容。對於相似三角形的判定方法，定理的證明涉及到要構造乙個全等的三角形作為中介，再應用前面的定理進行證明，學生不太習慣，這也是本章教學的難點。教學中要注意引導學生分析證明思路，引導學生進行轉化，幫助學生克服難點。
（三）學習目標
1．了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段；
2. 通過具體例項認識圖形的相似，探索相似圖形的性質，理解相似多邊形對應角相等、對應邊成比例、周長的比等於相似比、面積的比等於相似比的平方，探索並掌握相似三角形的判定方法，並能利用這些性質和判定方法解決生活中的一些實際問題；
3. 了解圖形的位似，能夠利用位似將乙個圖形放大或縮小，在同一直角座標系中，感受位似變換後點的座標的變化；
4. 結合相似圖形性質和判定方法的探索和證明，進一步培養學生的合情推理能力，發展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力；通過這一章的教學，進一步培養學生綜合運用知識的能力，運用學過的知識解決問題的能力，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀的教育。
二、本章教學建議
1．突出圖形性質的探索過程，重視實驗操作和邏輯推理的有機結合
相似也是生活中常見的一種現象，也是數學中一種基本的變換。本章重點研究了相似圖形的一些性質以及相似三角形的判定方法。注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。
例如通過測量長度和角度，發現相似多邊形對應角相等，對應邊的比相等的性質；通過度量，發現利用三個對應邊的比相等、兩組對應邊的比及其夾角相等、兩個角相等等相似三角形的判定方法等。在學生通過觀察、操作**出圖形的性質後，還要求學生能對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機的整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、**得出結論的自然延續。
2．注意聯絡實際
相似是生活中常見的現象，日常生活中到處存在著相似的例子，相似圖形的性質在實際中應用也很多，能直接應用相似三角形判定和性質的例子也很多。例如通過生活中大量的例項引入相似圖形、位似圖形的概念，例習題中也有許多應用相似圖形知識的例項。在第2小節，還專門安排了「相似三角形應用舉例」的內容，給出了一些利用相似三角形的性質和判定方法，來解決生活中不能直接測量物體長度的問題（測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區問題）。
在教學中，要通過這些知識的教學，幫助學生從實際生活中發現數學問題、運用所學知識解決實際問題。另外，還可以根據本地區的實際，選擇一些實際問題，引導學生加以解決，提高他們應用知識解決問題的能力。
3．重視滲透數學思想方法
教學中不僅要教知識，更重要的是教方法，也充分注意數學思想方法的滲透。本章主要涉及的數學思想方法有模擬的方法，矛盾轉化的方法等。
相似內容是全等內容的拓展與延伸，也充分注意相似與全等之間的一般與特殊的關係，在討論相似的相關內容時，注意和全等的知識作模擬。例如模擬研究全等圖形的性質得到相似多邊形對應角相等、對應邊的比相等的性質；模擬研究全等三角形的sss、sas方法，發現相似三角形的判定方法；通過把多邊形分割為三角形，模擬研究多邊形內角和的方法，利用相似三角形的面積關係得到相似多邊形面積比等於相似比的平方等等。在證明相似三角形的判定定理時，通過作全等三角形，把要證明的問題轉化為我們已經解決的問題，從而把問題從未知轉化為已知，從複雜轉化為簡單，等等。
另外，在本章，通過理論聯絡實際，對學生進行唯物論認識論的教育；通過相似形與全等形的許多性質之間的內在聯絡，一般與特殊之間的關係等，圖形之間運動變化的關係等等，還可以對學生進行辯證唯物主義觀點的教育。
三、本章幾個值得關注的問題
1．進一步培養推理論證能力
從培養學生的邏輯思維能力來說，「相似」這一章處於學生對於掌握的推理論證方法的進一步鞏固和提高的階段，要求學生能熟練地用綜合證明命題，熟悉探索法的推理過程。教學中要重視推理論證的教學，進一步提高學生的思維能力。首先，對於相似三角形的相關判定定理，有些要求學生自己進行證明；對於一些相關的性質，例如相似多邊形的周長與面積等，也是通過推理得出的。
另外，為了鞏固並提高學生的推理論證能力，本章的定理證明中，除了採用了規範的證明方法外，還有一些採用了探索式的證明方法。這種方法不是先有了定理再去證明它，而是根據題設和已有知識，經過推理，得出結論。這些對激發學生的學習興趣，活躍學生的思維，發展學生的思維能力有好處。
教學中要注意啟發和引導，使學生在熟悉「規範證明」的基礎上，推理論證能力有所提高和發展。
另外，這部分內容實際上也是到了初中階段推理證明要求的最後一章，所涉及的問題不僅是相似的問題，也有很多是和全等的問題結合在一起，也有一些是圓中的相似的問題，題目也相對以前比較複雜，要綜合應用學生以前學過的知識。教學時應注意多幫助學生複習已有的知識，做到以新帶舊、新舊結合。要加強解題思路的分析，幫助學生樹立已知與未知、簡單與複雜、特殊與一般在一定條件下可以轉化的思想，使學生學會把未知化為已知，把複雜問題化為簡單問題，把一般問題化為特殊問題的思考方法。
通過這一章對於學生推理證明的訓練，進一步提高學生邏輯思維能力和分析解決實際問題的能力。
2．重視知識間的聯絡
學生學習相似的知識，是在前面學習的全等的知識基礎上的發展。從全等到相似，是乙個從特殊到一般的過程，也是學生認識上的乙個飛躍。在教學時，應注意充分利用學生在前面學到的有關知識以及研究問題的方法，注意加強相似和全等之間的區別和聯絡，加強模擬和對比，把相似和全等的有關問題對照講解。
例如在介紹相似多邊形的性質時，注意它和全等圖形性質的區別和聯絡：他們的對應角都相等；全等圖形對應邊也相等，周長也相等，面積也相等；相似多邊形對應邊的比相等，周長的比等於相似比，面積的比等於相似比的平方。
研究相似三角形的判定的問題時，也可以和研究全等三角形的問題作模擬：判定兩個三角形全等，不一定要六個條件一一驗證，有簡便方法（sss、sas、asa、aas），類似的，研究兩個三角形相似時，也不是要對所有的對應角和對應邊一一驗證，也有簡單方法，從而模擬全等三角形的判定方法一一進行**。研究相似多邊形的面積時，教科書也是和研究多邊形的內角和問題進行了模擬：
我們已經通過推理論證得到了相似三角形的面積比等於相似比的平方，類似於研究多邊形內角和的方法，可以把多邊形劃分成若干個三角形，從而也能得到相似多邊形面積的比等於相似比的平方。在教學時，要充分注意這些新舊知識聯絡的內容，注意從學生學習的規律出發，加強新舊知識的聯絡，發揮知識的遷移作用，這樣也有助於學生對於新知識的理解。
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