第五節疊前偏移與深度偏移
（prestack migration &depth migration）
前面我們討論了三種常規的疊後時間偏移方法，這些方法是建立在均勻介質或水平層狀介質基礎之上，對於緩變介質或不甚複雜的地質構造而言，一般可以獲得令人滿意的成像效果，因而近20年來在油氣勘探中得到了廣泛的應用。但是當勘探目標複雜時，不能進行正確的反射波偏移成像，此時可以根據地下介質情況進行疊前偏移成像，深度偏移成像，或成像精度更高的疊前深度偏移。本節只對這幾種偏移技術做一概要性的介紹。
本節要點：
● 疊前偏移；
● 深度偏移；
● 疊前深度偏移。
一疊前偏移(prestack migration)
疊後偏移方法有兩個主要步驟，首先對共反射點道集做動校正，將動校正後的同一道集的各**道加在一起形成乙個零跑檢距或自激自收**道，由這些道組成疊後時間剖面，即水平疊加剖面，然後，對**剖面進行偏移處理得到偏移剖面。
對於介面傾角不太陡，地質構造不太複雜，所用的炮檢距又不甚大的情況來說，疊後偏移是能夠取得滿意效果的，但是，對於陡傾角介面的反射波，包括斷層反射波和繞射波的兩翼來說，它們會受到常規疊加手段的破壞，使得它們在**剖面上得不到應有的反映，這是因為水平疊加是建立在介面水平，無橫向速度變化的假設前提之上的，因此疊加實際上就相當於波數濾波，會造成斷層不清，形態不准，反射特點模糊，用這樣的資料進行偏移處理，即使偏移方法再好也難取得很好的效果。為了解決這個問題，早在70年代初就提出了疊前做偏移的方法。最初是用幾何原理進行計算，近年來陸續提出使用波動方程進行疊前偏移的方法。
圖7-13*（a）乙個複雜構造的水平疊加剖面
1 dmo與等效疊前偏移
正常時差校正（nmo）相當與乙個傾角濾波器，能使具有某種傾角的**同相軸經過動校正疊加之後得以加強，使具有不同傾角的另一些同相軸受到削弱，因此帶來了較大的誤差。為此，人們提出了兩種解決方案，一是直接對疊前資料進行偏移。由於疊前偏移直接處理原始**道集，資料量大，處理成本高，因此人們提出，另外一種替代方法，叫做等效疊前偏移方法。
這種方法要求在做了nmo之後，在增加傾角時差校正（dmo），以克服nmo的傾角濾波作用。然後進行疊後偏移。雖然，這樣做要進行一些近似假設，影響一些精度，但疊前偏移，大大降低了計算量，是一種比較實用的方法。
圖7-13（b ）圖7-13（a）的有限差分波動方程偏移剖面
2 f-k域波動方程疊前偏移
這種方法的基本思想是在頻率一濾數域中一次性的完成資料的動校正，疊加和偏移。
圖7-13（c）圖7-13（a）的頻率一波數域波動方程偏移剖面
利用可以用於延拓有炮檢距記錄的雙平方根方程，通過富氏變換到頻率波數域中的雙平方根方程式，根據測線下延成像原理，得到f-k域疊前偏移公式。
二深度偏移(depth migration)
1．深度偏移的提出
當勘探目標複雜，介質速度存在明顯的橫向變化或速度分介面不是水平層的情況下，常規時間偏移不能滿足斯奈爾定律，因此不能進行正確的反射波偏移成像。為了解決這個問題出現了與常規時間偏移有所不同的深度偏移，它可以彌補常規時間偏移的不足。所謂深度偏移，就是在偏移過程中同時考慮了波的繞射和折射影響且偏移輸出為深度剖面的偏移方法。
對於橫向變速介質或速度分介面傾斜的介質，常規時間偏移的方法不能有效地進行偏移成像，其偏移結果存在著兩方面的誤差：一是繞射波的能量不能完全的收斂，二是成像點的位置在水平方向上偏離了真實繞射點一段距離，影響了偏移結果的橫向解析度。
深度偏移又分為射線理論深度偏移和波動理論的深度偏移兩種。
2．射線理論的深度偏移
射線理論的深度偏移是基於p.hubral的成像射線觀點，由k.larner等人發展的一種深度偏移方法。
p.hubral的射線觀點認為：地下乙個繞射點的繞射時間曲線極小點總是位於繞射射線垂直於地表的那個位置，這條射線稱為成像射線。
射線理論的深度偏移方法，是用兩步把未偏移地疊加時間剖面變成完全偏移的深度時間剖面。
第一步用常規的時間偏移把繞射能量收斂到繞射曲線的頂點，即把繞射波聚焦到成像射線出射地面點正下方的位置上去.在此步驟中只要知道平均的速度函式v(z)即可基本達到這個目的。
第二步首先要對常規偏移剖面進行層位解釋，找到幾個關鍵性的地下介面和層速度v(x,z),即給出一速度和構造模型，其次在這一模型上利用射線追蹤法求得所需要的成像射線,每一條成像的射線都都是從垂直於地表的方向開始，向下追蹤,遇到介面則按照斯奈爾定律發生折射。如此一直追蹤到最大處理深度。對每一條希望的成像射線都追蹤後就可得到一成像射線圖
圖.圖7-14 成像射線追蹤圖
從圖7-14中我們可以看到，成像射線一般是彎曲的，而不是垂直的，成像射線偏離鉛垂線的大小，粗略的表明了常規時間偏移的誤差（即繞射點的歸為誤差）在有了成像射線圖之後，就可以把偏移時間剖面上的每一道沿著它所在地表位置的成像射線做時—深轉換，使其歸位到「真正」的繞射點位置，從而得到成像射線深度偏移最終深度剖面。
射線法深度偏移雖然可以解決時間偏移位置不準確問題，但是，由於該方法分兩步實現，並且中間要進行解釋，造這種方法有許多不足之處：
1） 第一步是用常規時間偏移方法成像的，當介質速度橫向變化時，成像能量收斂不完全並伴有剩餘能量雜訊，其後續處理都不能彌補這種缺陷。
2） 第二步處理所依據的成像射線是通過給定的速度模型進行射線追蹤得到的。因此，它極易受速度模型誤差的影響，在實際處理的時候，所給的速度模型必然存在誤差，這就導致了射線追蹤的錯誤，產生歸位誤差。另外，在構造複雜部位，幾乎無法進行射線追蹤，而這些部位恰恰是我們所感興趣的 。
3） 成像射線深度偏移的理論基礎是地下乙個繞射點的繞射時距曲線的極小點，總是位於繞射射線垂直於地表的那個位置，這是通過對簡單的橫向速度變化的觀察而得到的假說，實際上，對於複雜的介質，這個假說並不成立。
綜上所述，雖然成像射線深度偏移在構造簡單 ，橫向速度變化不大的地區對**剖面有一定的改善作用，但它仍然不能使**波完全正確的歸位，在理論上也不夠嚴格，因此，人們又提出了波動理論的深度偏移。
3．波動理論的深度偏移
因為成像射線法把偏移過程分成了兩步，即先用常規時間偏移方法成像，然後利用射線理論對成像結果加以移動，由於把本來的應當在每個步驟上同時進行的兩方面的工作強行分開，從而，造成了人為誤差，為了克服這個缺陷，必須把詳細的速度模型與原來的偏移步驟密切的結合起來，這就要使用波動理論的深度偏移方法。這種方法是對claerbout方程做某些修改，除了原來的繞射項之外，增加一項類似與靜校正的時移項（斯奈爾項），在計算機上實現一次完成。深度偏移方程採用**演算法，邊延拓，邊做時移校正，不象射線理論深度偏移要分成兩步進行。
對於零炮檢距的剖面或疊加剖面來說，採用**反射面的觀點，則二維標量波動方程為：
7-5-1）
式中為波場值，為介質速度，為零偏移距雙程反射時間。由於（7-5-1）式中的速度是空間變化的，所以不可能採用積分法求解，只能用有限差分法研究。但是，這個方程既不直觀也不能直接運算。
因此要進行claerbout座標變換7-5-2）
式中：為參考速度，在浮動座標系下方程（7-5-1）變為7-5-3）
該方程對應的特徵方程為：
7-5-4)
解關於的一元二次方程，可得：
7-5-5）
為了**偏微分方程中不含的二階導數項，將（7-5-5）式改寫為7-5-6）
將（7-5-6）**成兩個方程
它們所對應的微分方程為：
（7-5-9）式為時移方程，（7-5-10）為繞射方程。有了這兩個方程之後，向下延拓的每乙個步長內，交替的對它們求解就可把地表**剖面延拓到地下任意一點，直至最大延拓深度，最後取地下各點處時刻的延拓波場值構組輸出深度剖面就完成了深度偏移。
當然在解方程（7-5-9）時，由於存在項，仍需要採取一些措施，最常用的辦法就是解它的若干近似方程，如二階深度偏移方程：
7-5-11）
三、疊前深度偏移（prestack depth migration）
在地下構造複雜的地區的得到的**勘探資料，用常規的水平疊加和時間偏移成像處理已經不能滿足現代要求的勘探精度。從理論上講，水平疊加沒有考慮到由地下傾斜反射地成的疊加速度的多解性問題，造成了迭加模糊效應；而時間偏移只考慮了波的衍射效應，並沒有考慮到由於地下介質中**波速度的橫向變化引起的波的折射效應。針對存在疊後時間偏移問題，人們提出了疊後偏移的概念以及各種深度偏移的演算法，但在疊加後的剖面上作深度偏移存在的乙個關鍵問題是疊加資料是模糊的，這就從根本上影響了成像的精度。
因此，人們又提出了在疊加前做深度偏移，然後進行真正的共深度點疊加。
目前，。這種方法首先通過地質綜合解釋建立起乙個地下介質的**波速度模型， 接著用射線追蹤或解程函方程求得kirchhoff積分中所需的時間延遲運算元，然後進行積分成像。成像是否正確，需要建立乙個判別標準，如選擇的標準層是否達到了疊加能量最大或共成像點道集是否拉平，從而來重新修改速度模型。
這樣就建立起乙個迭代系統，直接達到最佳成像效果，這樣不僅獲得了精確的**深度剖面，而且建立起了地下介質的**波速度模型。
近年來，也有文章提出給予波動理論的疊前深度偏移方法，首先推導出給予波動理論的共偏移距**剖面疊前深度偏移方程，然後用有限差分法進行波場延拓成像。
地球物理數字處理 第二十三講
第二節速度譜的製作 velocity spectrum 本講繼續討論速度分析的兩種準則，並且討論速度譜的製作原理。本節要點 非歸一化互相關準則 歸一化互相關準則 疊加速度譜的製作 相關速度譜的製作 速度譜的製作引數選擇 四 非歸一化互相關準則 cross correlation criterion ...
地球物理數字處理 第九講
第一節水平迭加 sei ic stack 第十講 水平疊加是 資料數字處理的最基本的處理內容，也是處理環節的最重要的處理內容之一。這一處理環節的質量直接影響後續處理環節的質量。因此，處理人員都十分重視這一處理內容。本節內容從水平疊加的基本原理討論入手，重點討論水平疊加原理和自適應水平疊加。本節要點 ...
地球物理數字處理 第十八講
第一節 反褶積 predictive deconvolution 反褶積是用來消除多次波和海上鳴震的，從數學原理的角度看，反褶積歸納到最小平方反褶積。本節介紹 反褶積 反褶積的基本原理及在消除多次波和海上鳴震方面的應用。本節要點 反褶積的基本原理 記錄中的可 部分 因子確定。一 反褶積的基本原理 p...