5-22 由高斯定理可求得兩無限長同軸圓柱面間的場強為，所以兩圓柱面間的電勢差
5-23 靜電平衡時，導體球殼內、外表面均有感應電荷，由於帶電系統具有球對稱性，所以內表面均勻分布有-q電荷，外表面均勻分布+q電荷，可判斷電場分布具有球對稱性，以任意半徑r作一與球殼同心的高斯球面s，由高斯定理可得
當 ∴
由電勢定義式可求得電勢分布
5-24 （1）內球電荷q均勻分布在外表面，外球內表面均勻感應電荷-q，外表面均勻分布電荷q+q，由高斯定理可求得電場分布（略）
由電勢定義可求得內球電勢
（2）用導線把兩球連線起來時，內球和外球內表面電荷中和，這時只有外球的外表面帶有q+q電荷，外球殼外場強不變，外球電勢不變，這時兩球是等勢體，其電勢均為原外球殼電勢270v。
（3）若外球殼接地，外球電勢為零，外球外表面電荷為零，內球的電荷以及外球內表面電荷分布不變，所以內球的電勢
5-25 由於帶電系統具有軸對稱性，所以電荷分布和電場分布也應具有軸對稱，靜電平衡時，圓柱形導體電荷均勻分布在其外表面，單位長度電量為，導體圓筒內表面均勻分布有感應電荷，其單位長度的電量為，外表面電荷均勻分布，單位長度的電量為。以任意半徑r作同軸封閉圓柱面為高斯面，則由高斯定理得：
當 ∴
∴5-26 （1）a板帶正電荷q分布在左右兩表面上，設b板感應電荷為-q1，c板感應電荷為-q2，則
ab、ac間均可視為勻強電場
依題意可得∴即b板上感應電荷為,c板上感應電荷為
a板的電勢
（2）當ab間充以電介質時，則有下列關係
仍可解得 ,
所以b板上的感應電荷為
c板上感應電荷為
a板上電勢
5-27 設ab兩板各面上的電荷面密度分別為，空間各處場強方向應與板麵垂直，作如題9-27圖所示的閉合圓柱面為高斯面，由於導體內場強處處為零，a、b兩板間場強方向平行於圓柱側面，所以通過高斯面的電通量為零，由高斯定理
1）a板內的p點場強為
2）若a板帶電qa，b板帶電qb，板面積為s，則有
3）4）
由（1）、（2）、（3）、（4）式可得
5-28 點電荷q使金屬球上產生感應電荷，由於金屬球與地相聯，其電勢為零，球心處的電勢應是點電荷q和球上感應電荷在此處產生電勢之和，即
即金屬球上感應q/3的負電荷。
5-29 （1）
（2）（3）（4）（5） 設極化電荷產生的場強為，則，其中為極板上極化電荷面密度，，則極化電荷
（6）或5-30 （1）以任意r為半徑作金屬球的同心球面為高斯面，由介質中的高斯定理得當
（2）由電勢定義式可得
（35-31 （1）
（2）（3）（4）5-32 設a、b兩導體球分別帶有電荷q和-q，則兩球的電勢差為
5-33 用導線連線二導體，這相當將電容c1和c2併聯，此時等效電容和總電量分別為
根據電容，故聯接二導體後它們的電勢為
這時電容上的電量為
則由導體1流向導體2的電量為
5-34 （1）以任意半徑r作金屬球的同心球面為高斯面，由介質中的高斯定理可得：
當 （2）電勢分布：
（3）這相當於內外半徑分別為r與a的球形空氣電容器c1與內外半徑分別為a與b的球形介質電容器c2，二者相串聯，其等效電容為
其中將c1、c2代入上式
5-35 （1）在介質中以任意半徑r作圓柱體同軸的閉合圓柱面為高斯面，由介質中的高斯定理可得
（2）設介質內表面上單位長度的極化電荷為，則對上述高斯面應用高斯定理
則介質內表面上的極化電荷面密度為
介質外表面上的極化電荷密度為
5-36 （1）設兩電介質中的電位移和場強分別為d1、d2和e1、e2，兩板板間的電勢差
則兩介質中各點的能量體密度為
（2）（3）5-37 （1）由高斯定理可求得電場分布
整個電場儲存的能量
（2）導體球殼接地，導體球殼外表面不帶電，球殼外場強為零，這時電場的能量
由得5-38 （1）平行板電容器抽出金屬板後的電容為，插入金屬板時的電容為，當充電到後拆去電源，然後抽出金屬板，除金屬板秘在位置外的空間場強不變，均為
（2） 抽出金屬板需作功
5-39 由高斯定理可求得帶球體內、外的場強為（略）
其電場所儲存的能量
5-40 由於併聯前後電量不變，所以有
由此可得
能量減少為
第5章《靜電場的電勢》
no.5 靜電場的電勢 班級學號姓名成績 一選擇題 1 真空中一半徑為r的球面均勻帶電q，在球心o處有一帶電量為q的點電荷，如圖所示，設無窮遠處為電勢零點，則在球內離球心o距離為r的p點處的電勢為 a b c d 參考 電勢疊加原理b 2 在帶電量為 q的點電荷a的靜電場中，將另一 帶電量為q的點電...
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專題九 電場考點例析 電場是電學的基礎知識，是承前啟後的一章 通過這一章的學習要系統地把力學的 三大方法 複習一遍，同時又要掌握新的概念和規律。這一章為歷年高考的重點之一，特別是在力電綜合試題中巧妙地把電場概念與牛頓定律 功能關係 動量等力學知識有機地結合起來，從求解過程中可以考查學生對力學 電學有...
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