摘要: 牛頓環實驗是本科物理學實驗中十分重要的乙個，同時它也是研究等厚干涉現象的重要手段。本文**了用牛頓環測透鏡折射率的實驗的原理，並用實驗的方法討論了變環現象對該實驗測量結果的影響，得出實驗結論。
最後將理論結果推廣用於判斷透鏡表面凹凸程度和測液體折射率，豐富了牛頓環實驗的內容。
關鍵詞: 等厚干涉；牛頓環；曲率半徑；應用
目錄引言 3
1 牛頓環的來歷及原理 3
1.1 牛頓環的發現 4
1.2 牛頓環儀 4
1.3 產生牛頓環的光學原理 5
2 牛頓環測透鏡的曲率半徑實驗介紹 5
2.1 牛頓環實驗裝置 5
2.2 理論原理分析 6
2.3 實際操作中的補充說明 6
2.4 實驗資料處理 7
3實驗中的變環現象的研究 7
3.1 牛頓環中心產生亮紋的形成 8
3.2 牛頓環中心產生亮紋對測量結果的影響 8
3.3 牛頓環內凹的形成 8
3.4 牛頓環內凹的形成對測量資料的影響 9
4 牛頓環實驗的拓展應用 9
4.1 透鏡表面凸凹的判斷 10
4.2 光學元件表面質量的精確檢驗 10
5 結論及啟示 11
薄膜干涉在生活中隨處可見，與我們的日常生活緊密相連，比如：肥皂泡在陽光的照射下顯出彩色，水面上滴上幾滴油會發現油的表面呈現彩色現象，等等，這些都是薄膜干涉現象。而本文要講的牛頓環就是薄膜干涉現象的一種，因為最初是由牛頓發現的，因此就以他的名字命名。
隨著現代物理理論的發展，牛頓環現象已有了新的內含，而且在我們的生產生活中有重要的應用。研究古老的牛頓環，對我們認識大自然，發展現代光學理論，甚至以後人類的生存發展都有十分重要的意義。
牛頓對物理學的貢獻最出名的莫過於牛頓三大運動定律的提出，奠定了經典力學的基礎。而他光學領域取得的成就卻鮮為人知。我們知道牛頓對光是什麼一直堅持微粒學說，也由於當時物理學理論的發展，人們的看法有許多漏洞，當然牛頓也不例外。
下文我們將用現代的光學理論來研究古老的牛頓環。
2023年，牛頓正致力於研究許多光學現象，某天他把乙個曲率半徑已知的透鏡壓在玻璃鏡上，在太陽下竟然觀察到一圈一圈的彩色圓環！這在當時是沒有過的！當他把裝置拿到室內，用單色光源照射時，發現圓環不在是彩色的了，而是明暗相間的圓圈。
牛頓就用當時的理論解釋了這些現象。由於這個奇妙的光學現象是牛頓第乙個發現的，因此就將之命名為「牛頓環」。
能產生牛頓環現象的儀器我們稱之為「牛頓環儀」。如下圖（1）所示，將乙個平凸透鏡放在平板玻璃上，平凸鏡的平面朝上。把兩玻璃壓緊，用白光或者單色光源垂直照射平凸透鏡的平面，在光源發出的方向觀察現象。
此時我們就會觀測到如圖（2）所示的影象，即中心是暗環的明暗相間的條紋。同時圓圈的顏色與入射光有關。
圖1凸透鏡干涉光路圖圖2 牛頓環干涉花樣
牛頓環這是由於光的干涉造成的，牛頓用光的波動學說可以很好地解釋該現象，因此牛頓環也是光的干涉現象的極好演示。
光具有粒子性，同時也具有波動性，即近代物理理論中的波粒二象性。單從波動的角度考慮，光波可以發生干涉、衍射等現象。而牛頓環實驗是典型的等厚薄膜干涉現象，即薄膜上表面的反射波與薄膜下表面的反射波發生干涉，那麼在實驗中就可以觀察到明暗相間的條紋。
若實驗光源是白光，則干涉影象是彩色的；若實驗實驗光源是單色光，則干涉影象是明暗相間的圈紋。
在高等教育物理類本科的實驗教學中，牛頓環測透鏡曲率半徑的實驗是教學中的乙個重點。該實驗也是必做的基礎性實驗，在此我們將其作如下分析。
在實驗室做牛頓環實驗時，需要的裝置以及裝配方法如圖3所示。
裝置說明：
(1)玻璃片m與光軸的夾角為45度；
(2)玻璃片m的反射率與透射率各佔50%；
(3)所有光學器件必須等高且共軸；
(4)牛頓環麵和光軸垂直；
(5)干涉圓環的中心在牛頓環儀的中心。
圖3牛頓環干涉裝置示意圖
結合圖1，設透鏡半徑為r，與接觸點o的距離為r處的薄膜厚度為d，從圖1中可以得出如下幾何關係：
因為，上式中略去二階小量，有：
考慮半波損失後，得光程差為：
產生第k級暗紋的條件為：
聯立（2）（3）（4）式，可得第k級暗紋的半徑為：
這樣，我們也可以用同樣的道理得出第k級明紋的半徑為：
由式（5）或式（6），如果已知光波波長，只要測出暗紋半徑或者明紋半徑，數出相應的級數k，就可以求出曲率半徑r。然而在實驗中，考慮到諸多因素的影響，暗紋更容易觀測到，也更容易確定其位置，所以我們在實驗中多選擇暗紋來觀察測量。
在實際操作中，平凸透鏡和玻璃接觸時會有微小形變，造成牛頓環的中心不是理想的乙個圓點，而是比圓點要大得多的圓斑，致使圓斑的中心很難確定。進而影響到干涉級次的確定，那麼，利用(6)式來測定 r 時，會難以測準，嚴重影響實驗結果。 為了減小誤差，需測距中心較遠，較清晰的兩個圓環半徑。
如測量個和個圓環半徑，，只是環序數，不一定是干涉級數。(k＋i)為干涉級數，i 為干涉修正值。則
，其中為光波在真空中的波長，為空氣的折射率，即
我們用測量直徑和來代替環半徑和，用來避免通過肉眼在實驗中確定牛頓環中心，即：
由於是空氣薄膜，那麼上式中的近似為1，則上式簡化為：
由(8)式知，只要測定兩暗環的直徑就可計算出曲率半徑 r。由於(8)式是直徑平方差，牛頓環的圓心位置、附加厚度、絕對級次不影響測量結果，這就為實驗的拓展提供了理論基礎。下文將對這些理論結果提供實驗資料支援。
已知入射光波波長，測量出干涉條紋第、級暗環直徑、，即可由式計算出 r．測量資料見表 1．
小結：已知（鈉光燈）；取
計算得出凸透鏡曲率半徑 r=890.970 nm用一樣的方法多次測量，取 r 平均值：r = (890.
970+890.462+889.950+889.
542+889.320)/5 =890.0488mm．由此可得，測量的平凸透鏡的曲率半徑為890.
0488nm，與廠家提供的凸透鏡曲率半徑 r =855.000mm很接近，誤差百分比為 4.0993%．
實驗中可能遇到的問題及其排除方法：
(1)肉眼可分辨的干涉圓環數目少，一般是20個左右，並且干涉圓環多為左右兩邊相對環心不對稱，一邊清楚一邊模糊，這主要是由於各光學元件沒有達到共軸等高要求，並且牛頓環麵和光軸不垂直。
(2)視場模糊暗淡，主要原因是玻璃片m的反射率低，也有可能是玻璃片m與光軸夾角不是45，造成各光學器件沒有達到共軸等高要求，沒有反射光線進入顯微物鏡。
(3)視場中根本找不著干涉圓環,主要原因是干涉圓環在目鏡視場之外(干涉圓環中心不在牛頓環儀中心),或者安排光路時出現明顯錯誤。
我們在做實驗時觀察到的現象若和圖2相同，那麼我們就找到了正確的實驗影象。但我們在實驗中也有可能觀察到如圖 4，5所示幾種變形的牛頓環，即：中心變成亮紋、牛頓環內凹。
圖4 中心出現亮紋圖5 牛頓環內凹
按照如圖3所示，安裝好裝置，用鈉黃光垂直照射照射。空氣薄膜的是平凸透鏡的下表面和平板玻璃的上表面形成。光在這空氣薄膜上發生干涉，進而產生「牛頓環」。
薄膜厚度相同的地方，光線在通過時產生的光程差也相同，那麼干涉圖樣就是一系列同心圓。由於，兩束反射光的光程
差附加項為，則
明紋暗紋
對於圓環中心e=0，為暗紋。
可見，附加光程差的產生是牛頓環發生變形的根本原因，造成這一結果的實驗因素可以是玻璃磨毛，或者是由於玻璃接觸的地方有灰塵等，那麼下面我們來研究牛頓環中心是亮紋這種變形牛頓環對實驗測量結果的影響。
牛頓環中心產生亮紋時，得到的實驗結果如表2所示:
小結：已知；取計算得出凸透鏡曲率半徑值為890.0668mm，與凸透鏡曲率半徑測量值890.
0488mm 很接近，誤差百分比為 0.03%．因此，我們用實驗事實說明牛頓環中心產生亮紋時，對測量透鏡的曲率半徑無影響。
牛頓環實驗報告
北京師範大學珠海分校 大學物理實驗報告 實驗名稱 牛頓環實驗測量 學院工程技術學院 專業測控技術與儀器 學號 1218060075 姓名鐘建洲 同組實驗者 1218060067餘浪威 1218010100楊孟雄 2013 年 1 月 17日 實驗名稱 牛頓環實驗測量 一 實驗目的 1.觀察牛頓環干涉...
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