專案編號：12011117
光的干涉是一種重要的光學現象，它為光的波動性提供了有力的實驗證據。當同一光源發出的光分成兩束，在空間經過不同路徑後再疊加時就產生了干涉。光的等厚干涉現象可以用來測量微小的長度和角度，檢驗物體表面的光潔度和平行度，測定光的波長，研究物體中的應力分布等。
牛頓環是物理光學中研究等厚干涉現象的典型實驗之一，是牛頓於2023年發現的，該實驗通常用於測量透鏡的曲率半徑。牛頓環和劈尖干涉一樣，都是分振幅干涉。
【實驗目的】
1、 掌握用牛頓環測透鏡曲率半徑的方法
2、 掌握用劈尖干涉測劈角的方法。
【實驗儀器】
讀數顯微鏡、牛頓環裝置、鈉光燈、劈尖裝置。
【儀器介紹】
1、儀器結構
讀數顯微鏡（如圖1）是利用螺旋測微機構控制鏡筒（或工作台）移動的一種測量長度的精密儀器，可分為測量架和底座兩大部分。在測量架上裝有顯微鏡筒和移動鏡筒的螺旋測微裝置。顯微鏡的目鏡用鎖緊圈和鎖緊螺釘固緊於鏡筒內。
物鏡用螺紋與鏡筒連線。整體的顯微鏡筒可用調焦手輪調焦。旋轉測微鼓輪，顯微鏡鏡筒能夠沿導軌橫向移動，初末兩位置之差即所測長度。
測微鼓輪每旋轉一周，顯微鏡筒移動1mm。測微鼓輪圓周均分100個刻度，所以測微鼓輪每轉一格，顯微鏡筒移動0.01mm。
測量架的橫桿插入立柱的十字孔中，立柱可在底座內移動和公升降，用旋手固緊。
2、使用方法
使用前先調整目鏡1，對分劃板（叉絲）聚焦清晰後，再轉動調焦手輪3，同時從目鏡觀察，使被觀測物成像清晰，無視差。轉動鼓輪6移動鏡筒位置，兩位置之差即為為了測量準確，必須使待測長度與顯微鏡筒移動方向平行。還要注意，應使鏡筒單向移動到起止點讀數，以避免由於螺旋空回產生的誤差。
若以公釐為單位，鏡筒位置讀數的整數部分從附在導軌上的50mm標尺讀出，小數部分從測微鼓輪上讀出。
【實驗原理】
1、等厚干涉
如圖2，當一束單色光1入射到透明薄膜上時，通過薄膜上下表面依次反射而產生兩束光和是相干光，我們在薄膜表面能看到干涉條紋。干涉的結果是加強還是減弱與兩束光的光程差有關。如果薄膜很薄，光線又是垂直入射，那麼兩列反射光的光程差為，其中d是薄膜厚度，是由於光疏介質到光密介質反射而產生的半波損失。
根據干涉條件，當光程差為波長的整數倍時干涉加強，出現亮紋；當光程差為半波長的奇數倍時干涉減弱，出現暗紋。這是薄膜干涉，再說明什麼是等厚干涉
2、牛頓環
把一塊曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面放在一塊光學平板玻璃上，在透鏡的凸面和平板玻璃間形成乙個空氣薄層，其厚度從中心接觸點到邊緣逐漸增加。離接觸點等距離的地方，厚度相同，等厚膜的軌跡是以接觸點為中心的圓。當波長為的入射光垂直入射透鏡時，在空氣膜上下表面反射的兩束光為相干光，形成的干涉條紋是以透鏡與玻璃接觸點為圓心的明暗相間的同心圓環，這就是牛頓環
圖2 干涉原理圖3 平凸透鏡的反射鏡面
如圖3所示，點空氣膜的厚度為，在點處相遇的兩反射光線的光程差為兩條光線所走過的幾何路程之差，加上由於光疏介質到光密介質反射而造成的半波損失,
光程差：
1)當光程差滿足：, 為暗條紋
當光程差滿足： ，為明條紋
設透鏡曲率半徑為，干涉形成的條紋半徑為r,那麼根據幾何關係有：
(2）因為，為一二階無窮小量，可以略去。有：
3)這一結果表明，離中心越遠，光程差增加愈快，所看到的牛頓環也變得越來越密。則根據牛頓環的暗紋條件：
4) 由此可得，牛頓環的暗紋半徑為：
5)上式表明：
（1）牛頓環的干涉級次與成正比，環半徑越大，干涉紋越密。
（2）當已知時，只要測出第級暗環的半徑，就可計算出透鏡的曲率半徑。
觀察牛頓環時將會發現，牛頓環中心不是一點，而是乙個不太清晰的圓斑。其原因是透鏡和平玻璃板接觸時，由於接觸壓力引起形變，使接觸處並不是乙個點而是一圓面；鏡面上可能存在的微小灰塵也會引起附加的光程差。這都會給測量帶來較大的誤差，因此在做實驗時必需考慮最一般的情況。
假定該實驗裝置圓心處附加厚度為，則圖3中p點空氣層的厚度為,則形成暗紋的條件為：
再把(3)式帶入，得到暗紋半徑為：
6)為消除a帶來的影響，依次測出級暗條紋半徑和，帶入(6）式，再兩式相減，得：
考慮到直徑比較容易測量，因此用直徑代替半徑。透鏡的曲率半徑為：
(7)3、劈尖干涉
如圖4所示，將兩片光學平玻璃片迭在一起，在一端夾一張薄紙或細絲，則在兩玻璃片之間形成一空氣劈尖膜，當用單色光垂直照射時，劈尖上下兩表面反射的兩束光將發生干涉。用讀數顯微鏡觀察其干涉圖樣為明暗相間、互相平行且都平行於兩平板玻璃交線的等厚干涉條紋。
與牛頓環的明暗紋條件一樣，劈尖形成暗條紋的條件是：
，（k = 0、1、2…）
任意兩相鄰暗條紋對應空氣層厚度差為
而 (8)
所以 由於很小，，可得：
l為相鄰暗紋間距離9)
所以當為已知時，測出l，即可求出劈角。
【實驗內容與步驟】
１、用牛頓環測量透鏡的曲率半徑
(1).調節讀數顯微鏡目鏡的十字叉絲，使其中一根與顯微鏡水平移動的方向平行，另一根與顯微鏡水平移動的方向垂直。
(2).將牛頓環裝置放在小平台上，用眼睛找到牛頓環所在的位置後，使它正對讀數顯微鏡鏡筒，移動讀數顯微鏡的上下位置，使能在目鏡中清楚看到牛頓環。需要注意的是，調節顯微鏡鏡筒的時候，要從最低點向上調，以免壓碎牛頓環裝置。
(3).將顯微鏡內的十字叉絲的交點，對準牛頓環的中心，且使其中一根絲垂直於顯微鏡移動方向，旋轉側手輪將叉絲移動到左側第72暗環處，然後再向右方緩慢移動，順序測定當十字叉絲的垂直絲分別與第70，60，50，40，30，20等暗環中部相切時的位置讀數d，繼續向右方移動，順序讀出右側第20，30，40，50，60，70等暗環的位置讀數d』，|d-d』|就是各級暗環的直徑。為避免空程差，鼓輪應始終沿乙個方向移動。
(4).把牛頓環旋轉90度，重複以上步驟。
(5).用逐差法求出直徑平方差的平均值，計算出曲率半徑。
２、用劈尖干涉法測劈角
將劈尖放在載物台上，使讀數顯微鏡中十字叉絲對準某一暗紋，使顯微鏡向乙個方向移動，每隔4個暗紋記錄一次位置讀數x，連續測量10個位置，記入表3。用逐差法求出相鄰暗紋間距離的平均值，代入（9）式計算劈角。
【注意事項】
調節顯微鏡鏡筒的時候，要從最低點向上調，以免壓碎牛頓環裝置。
【資料記錄與處理】
表1 牛頓環干涉直接測量結果資料記錄單位：mm
表2 牛頓環干涉間接測量結果資料記錄
本實驗中鈉光波長λ＝589.3 nm ，環數差＝30，將上述資料代入式（7），可得透鏡曲率半徑。
實驗結果
表3 劈尖干涉測量資料記錄
【研究與討論】
1、牛頓環的干涉條紋是由哪兩束光線產生的？在哪個表面形成的？
2、理論上牛頓環中心是個暗點，實際看到的往往是個忽明忽暗的斑，造成這種情況的原因是什麼? 對透鏡曲率半徑的測量有影響嗎? 為什麼？
3、牛頓環中每個環的粗細相同嗎? 為什麼?
4、在資料計算中為什麼要採用環？這樣處理有什麼優點？
等厚干涉牛頓環實驗報告
2 把牛頓環儀置於顯微鏡的正下方，使單色光源與讀數顯微鏡上45角的反射透明玻璃片等高，旋轉反射透明玻璃 直至從目鏡中能看到明亮均勻的光照。3 調節讀數顯微鏡的目鏡，使十字叉絲清晰 自下而上調節物鏡直至觀察到清晰的干涉圖樣。移動牛頓環儀，使中心暗斑 或亮斑 位於視域中心，調節目鏡系統，使叉絲橫絲與讀數...
光的等厚干涉
等厚干涉實驗 實驗簡介 牛頓環和尖劈實驗是經典的干涉實驗，很直觀，原理比較容易理解，還有一定的應用價值，因此也是光學的最基本實驗之一。本實驗的目的是讓學生通過對牛頓環條紋的觀察和測量，了解干涉的基本理論，同時通過本實驗了解由於平凸透鏡中心與平晶接觸面不規則產生的現象導致無法判斷牛頓環的圓心，因此實驗...
yc的等厚干涉實驗報告
南昌大學物理實驗報告 學生姓名 楊成學號 6106215026專業班級 物聯網151 實驗時間 16 時第 2 周星期 3座位號 41 實驗目的與要求 1.觀察牛頓環現象及其特點，加深對等厚干涉現象的認識和理解。2.學習用等厚干涉法測量平凸透鏡曲率半徑和薄膜厚度。3.掌握讀數顯微鏡的使用方法。實驗原...