高考要求輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質彈簧為載體，設定複雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應用及能的轉化與守恆，是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考捲麵均有所見.應引起足夠重視.
彈簧類命題突破要點
1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當題目**現彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應.
在題目中一般應從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現長位置，找出形變數x與物體空間位置變化的幾何關係，分析形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態的可能變化.
2.因彈簧（尤其是軟質彈簧）其形變發生改變過程需要一段時間，在瞬間內形變數可以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.
3.在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據動能定理和功能關係：能量轉化和守恆定律求解.
同時要注意彈力做功的特點：wk=-（kx22-kx12），彈力的功等於彈性勢能增量的負值.彈性勢能的公式ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.
因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉化與守恆的角度來求解.
下面就按平衡、動力學、能量、振動、應用類等中常見的彈簧問題進行分析。
一、與物體平衡相關的彈簧問題
1.(2023年，全國)如圖示，兩木塊的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度係數分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統處於平衡狀態．現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧．在這過程中下面木塊移動的距離為( )
此題是共點力的平衡條件與胡克定律的綜合題．題中空間距離的變化，要通過彈簧形變數的計算求出．注意緩慢上提，說明整個系統處於一動態平衡過程，直至m1離開上面的彈簧．開始時，下面的彈簧被壓縮，比原長短(m1 + m2)g／k2，而ml剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長短m2g／k2，因而m2移動△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝mlg／k2．
此題若求ml移動的距離又當如何求解?
參***:c
和s2表示勁度係數分別為k1，和k2兩根輕質彈簧，k1>k2；a和b表示質量分別為ma和mb的兩個小物塊，ma>mb,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來．現要求兩根彈簧的總長度最大則應使( )．
在上，a在上
在上，b在上
在上，a在上
在上，b在上
參***:d
3.一根大彈簧內套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長0.2m，它們的一端固定，另一端自由，如圖所示，求這兩根彈簧的勁度係數k1(大彈簧)和k2(小彈簧)分別為多少?
(參***k1=100n/m k2=200n/m)
4.(2023年上海高考)如圖所示，一質量為m的物體系於長度分別為l1、l2的兩根細線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處於平衡狀態．現將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度．
(1)下面是某同學對該題的一種解法：
解設l1線上拉力為tl，l2線上拉力為t2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡
tlcosθ=mg，tlsinθ=t2，t2=mgtanθ，
剪斷線的瞬間，t2突然消失，物體即在t2反方向獲得加速度．
因為mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在t2反方向．你認為這個結果正確嗎?清對該解法作出評價並說明理由．
解答：錯．因為l2被剪斷的瞬間，l1上的張力大小發生了變化．此瞬間
t2=mgcosθ， a=gsinθ
(2)若將圖中的細線ll改為長度相同、質量不計的輕彈簧，其他條件不變，求解的步驟和結果與(1)完全相同，即a=gtanθ，你認為這個結果正確嗎?請說明理由．
解答：對，因為l2被剪斷的瞬間，彈簧l1的長度未及發生變化，t1大小和方向都不變．
二、與動力學相關的彈簧問題
5.如圖所示，在重力場中，將乙隻輕質彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連線乙個質量為m的木板，木板下面再掛乙個質量為m的物體．當剪掉m後發現：當木板的速率再次為零時，彈簧恰好能恢復到原長，(不考慮剪斷後m、m間的相互作用)則m與m之間的關係必定為
>m 參***:b
6.如圖所示，輕質彈簧上面固定一塊質量不計的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到一定程度後，突然將手撤去，則重物將被彈簧彈射出去，則在彈射過程中(重物與彈簧脫離之前)重物的運動情況是參***：c
a.一直加速運動b．勻加速運動
c.先加速運動後減速運動 d．先減速運動後加速運動
[解析] 物體的運動狀態的改變取決於所受合外力．所以，對物體進行準確的受力分析是解決此題的關鍵，物體在整個運動過程中受到重力和彈簧彈力的作用．剛放手時，彈力大於重力，合力向上，物體向上加速運動，但隨著物體上移，彈簧形變數變小，彈力隨之變小，合力減小，加速度減小；當彈力減至與重力相等的瞬間，合力為零，加速度為零，此時物體的速度最大；此後，彈力繼續減小，物體受到的合力向下，物體做減速運動，當彈簧恢復原長時，二者分離．
7.如圖所示，一輕質彈簧豎直放在水平地面上，小球a由彈簧正上方某高度自由落下，與彈簧接觸後，開始壓縮彈簧，設此過程中彈簧始終服從胡克定律，那麼在小球壓縮彈簧的過程中，以下說法中正確的是參***:c
a.小球加速度方向始終向上
b.小球加速度方向始終向下
c.小球加速度方向先向下後向上
d.小球加速度方向先向上後向下
(試分析小球在最低點的加速度與重力加速度的大小關係)
8.如圖所示，一輕質彈簧一端繫在牆上的o點，自由伸長到b點．今用一小物體m把彈簧壓縮到a點，然後釋放，小物體能運動到c點靜止，物體與水平地面間的動摩擦因數恆定，試判斷下列說法正確的是 ( )
a.物體從a到b速度越來越大，從b到c
速度越來越小
b.物體從a到b速度越來越小，從b到c
加速度不變
c.物體從a到b先加速後減速，從b一直減速運動
d.物體在b點受到的合外力為零
參***:c
9.如圖所示，一輕質彈簧一端與牆相連，另一端與一物體接觸，當彈簧在o點位置時彈簧沒有形變，現用力將物體壓縮至a點，然後放手。物體向右運動至c點而靜止，ac距離為l。
第二次將物體與彈簧相連，仍將它壓縮至a點，則第二次物體在停止運動前經過的總路程s可能為：
>l參***:ac
(建議從能量的角度、物塊運動的情況考慮)
10. a、b兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊a、b質量分別為0.42 kg和0.
40 kg，彈簧的勁度係數k=100 n/m ，若在木塊a上作用乙個豎直向上的力f，使a由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動（g=10 m/s2）.
（1）使木塊a豎直做勻加速運動的過程中，力f的最大值；
（2）若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到a、b分離的過
程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 j，求這一過程f對
木塊做的功.
分析：此題難點和失分點在於能否通過對此物理過程的分析後，確定兩物體分離的臨界點，即當彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 n =0時 ,恰好分離.
解:當f=0（即不加豎直向上f力時），設a、b疊放在彈簧上處於平衡時彈簧的壓縮量為x，有
kx=（ma+mb）g
x=（ma+mb）g/k
對a施加f力，分析a、b受力如圖
對a f+n-mag=maa
對b kx′-n-mbg=mba
可知，當n≠0時，ab有共同加速度a=a′，由②式知慾使a勻加速運動，隨n減小f增大.當n=0時，f取得了最大值fm,
即fm=ma（g+a）=4.41 n
又當n=0時，a、b開始分離，由③式知，
此時，彈簧壓縮量kx′=mb（a+g）
x′=mb（a+g）/k
ab共同速度 v2=2a（x-x
由題知，此過程彈性勢能減少了wp=ep=0.248 j
設f力功wf，對這一過程應用動能定理或功能原理
wf+ep-（ma+mb）g（x-x′）=（ma+mb）v2 ⑥
聯立①④⑤⑥，且注意到ep=0.248 j
可知，wf=9.64×10-2 j
三、與能量相關的彈簧問題
11.(全國.1997)質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連線，彈簧下端固定在地上.
平衡時彈簧的壓縮量為x0，如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的a處自由落下，打在鋼板上並立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連.它們到達最低點後又向上運動.
已知物塊質量為m時，它們恰能回到o點.若物塊質量為2m，仍從a處自由落下，則物塊與鋼板回到o點時，還具有向上的速度.求物塊向上運動到達的最高點與o點的距離.
分析：本題的解題關鍵是要求對物理過程做出仔細分析，且在每一過程中運用動量守恆定律，機械能守恆定律解決實際問題，本題的難點是對彈性勢能的理解，並不要求寫出彈性勢能的具體表示式，可用ep表示，但要求理解彈性勢能的大小與伸長有關，彈簧伸長為零時，彈性勢能為零，彈簧的伸長不變時，彈性勢能不變．答案：
12.如圖所示，a、b、c三物塊質量均為m，置於光滑水平臺面上.b、c間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細繩相連，使彈簧不能伸展.
物塊a以初速度v0沿b、c連線方向向b運動，相碰後，a與b、c粘合在一起，然後連線b、c的細繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使c與a、b分離，脫離彈簧後c的速度為v0.
（1）求彈簧所釋放的勢能δe.
（2）若更換b、c間的彈簧，當物塊a以初速v向b運動，物塊c在脫離彈簧後的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢能δe′是多少?
2023年經典物理模型常見彈簧類問題分析
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高考經典物理模型彈簧類問題一
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彈簧問題總結
20.如甲圖所示，在足夠大的光滑水平面上放有兩個質量相等的物塊a和b，其中物塊a連線乙個輕彈簧並處於靜止狀態，物塊b以水平初速度向著物塊a運動。物塊b與彈簧相互作用過程中，兩物塊始終保持在同一條直線上運動，乙圖分別描繪了此過程a b兩物塊的速度v 動能及所受彈力f隨時間t的變化規律。能正確表示其關係...