剛體的轉動慣量是剛體轉動慣性大小的量度，是表徵剛體特性的乙個物理量。它與剛體的形狀、總質量、質量分布以及轉軸的位置有關。如果剛體是由幾部分組成的，那麼剛體總的轉動慣量j就等於各個部分對同一轉軸的轉動慣量之和，即
j= j1+ j2+ ······
對於形狀簡單的勻質物體，可以直接計算出它繞定軸轉動時的轉動慣量。對於形狀比較複雜或非勻質的物體，則多採用實驗的方法來測定，如電機轉子、機械部件、鐘錶齒輪、槍炮彈丸等。
轉動慣量的測量，一般都是使物體以一定的形式運動，再通過表徵這種運動的物理量與轉動慣量的關係，來進行轉換測量的。 本實驗使物體扭擺轉動，由對擺動週期及其它引數的測量而計算出物體的轉動慣量。這種方法不僅儀器簡單、操作容易，而且結果也比較準確。
[實驗目的]
1. 熟練掌握直尺、游標卡尺、數字式電子天平的使用；
2. 熟悉扭擺的構造及使用方法，測定扭擺的儀器常數（彈簧的扭轉係數）k；
3. 測定幾種不同形狀物體的轉動慣量，並與理論值進行比較；
4. 驗證轉動慣量的平行軸定理。
[儀器與用具]
扭擺裝置及其附件（塑料圓柱體，金屬空心圓筒，實心球體，金屬細長杆等），轉動慣量測試儀，數字式電子天平，直尺，游標卡尺。
轉動慣量測試儀說明：
1. 開機後擺動指示燈亮，功能顯示窗顯示「p1」,資料顯示窗顯示「0000」，因本儀器的內部微控制器設定了自動復位功能，所以不會出現宕機現象。方式設定鍵「轉動」和「擺動」鍵，功能選擇鍵（左邊的一組↑、↓鍵），資料設定鍵（右面一組箭頭鍵）以及「清零」、「執行」鍵分別有效，「記時」指示燈工作時亮。
開機預設狀態為「擺動」，預設週期數為10，測量次數為3，執行資料皆空為0。
圖1 qs-r型轉動慣量測試儀面板圖
2. 功能選擇
按「轉動」「擺動」鍵，可以選擇擺動、轉動兩種功能（開機預設值為擺動）。
3. 置數
按左面一排的箭頭鍵，對「重複次數」（週期數）和「測量次數」進行選擇，選「重複次數」（其左面的指示燈亮）時顯示「n＝１０」，按右面「↑」鍵，週期數依次加1，按「↓」鍵，週期數依次減1，週期數只能在1—20範圍內任意設定。選「測量次數」時，顯示「n=3」，按「↑」，測量次數依次加1，按「↓」，測量次數依次減1。各引數一旦予置完畢，除再次置數外，其它操作均不改變予置的引數。
4. 執行
將測量次數和重複次數選定後，按左面的「↓」，選定「測量」，然後將剛體水平旋轉約90度後讓其自由擺動，按「執行」鍵，儀器的兩表頭分別顯示「p1」「000.0」，當被測物體上的擋光桿第一次通過光電門時開始計時，同時狀態指示的「計時」燈點亮。隨著剛體的擺動，儀器開始連續計時，直到週期數（重複次數）等於設定值時，停止計時，計時指示燈隨之熄滅，此時儀器顯示第一次測量的總時間。
重複上述步驟，可進行多次測量。本機設定重複測量的最多次數為5次，即（p1、p2、p3、p4、p5）。執行鍵還具有修改功能，按執行鍵可重新測量資料。
5. 查詢
按「查詢」鍵，可知每次測量的週期（c1-c5）以及多次測量的週期平均值ca，如沒有資料，則每次的總時間數顯示為「0000」，週期數不顯示。
[實驗原理]
圖2 扭擺的構造及光電探頭
扭擺的構造如圖2所示，在其垂直軸1上裝有乙個薄片狀的螺旋彈簧2，用以產生恢復力矩。在軸1上可以安裝各種待測物體。垂直軸與支架間裝有軸承，以減小摩擦力矩。
將待測物體裝在軸1上，在水平面內轉過角度後，在彈簧的恢復力矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉運動。根據胡克定律，彈簧受扭轉而產生的恢復力矩m與所轉過的角度成正比，即
m=-k1）
式中k為彈簧的扭轉係數。根據轉動定律
m=j式中j為物體繞轉軸的轉動慣量 ，為角加速度，有
2）令 ，且忽略軸承的摩擦阻力矩，由式（1）、（2）可得
此方程表示扭擺運動具有角簡諧振動的特性；角加速度與角位移成正比，且方向相反。
此微分方程的解為
t+φ)
式中，a為諧振動的角振幅， 為角速度，φ為初相位。此間諧振動的擺功週期為
由式（3）可知，在測得了扭擺的擺動週期t後，在k和j中任何乙個量已知時，即可計算出另外乙個量的值。
在本實驗中，是將待測物體放在載物盤上測量其轉動慣量的，則由式（3）可知，
或式中為金屬載物盤繞轉軸的轉動慣量，為其擺動週期，待測物體的轉動慣量為，它與載物盤一起轉動的轉動週期為，其單獨繞轉軸轉動的轉動週期為為什麼？）。
因此，彈簧的扭轉係數
對於實驗中所用的質量為m1、直徑為d1的勻質圓柱體，其轉動慣量為
由此可以求出扭擺彈簧裝置的儀器常數k。
若要測定其它形狀物體的轉動慣量，只需將待測物體固定在扭擺裝置的垂直軸上，測定其擺動週期，利用已知的k值，帶入式（3）即可計算出該物體繞轉軸的轉動慣量j，即
根據剛體力學理論，若質量為m的物體繞通過質心軸的轉動慣量為，則繞距其質心軸平移距離為x的軸旋轉時的轉動慣量為
5）這個定理稱為轉動慣量的平行軸定理。
[實驗內容與步驟]
1. 用數字式電子天平測量塑料圓柱、金屬圓筒、實心球以及金屬細桿的質量。
2. 用游標卡尺分別測量塑料圓柱的外徑，金屬圓筒的內、外徑各三次，用直尺測量細桿的長度三次。
3. 調整扭擺基座螺釘，使水準泡的氣泡居中。
4. 裝上金屬載物盤，調整光電探頭的位置使載物盤擋光桿處於其缺口（見圖2）**，且能遮住紅外線的小孔，測量其10次往返擺動所用的時間３次。
5. 將塑料圓柱、金屬圓筒分別垂直放於載物盤上，測量其10次往返擺動所用時間。
6. 取**物盤，分別裝上實心球及金屬細桿，測量其10次往返擺動所用時間。
7. 將滑塊對稱的放在細桿兩邊的凹槽內（滑塊質心距轉軸距離分別為5.00cm，10.
00cm，15.00cm，20.00cm，25.
00cm）分別測量細桿5次往返擺動所用時間。
[資料**及資料處理]
1. 彈簧扭轉係數及物體轉動慣量的測定
nm2.驗證轉動慣量的平行軸定理
其中：細桿夾具轉動慣量
球支座轉動慣量j=0.178
兩個滑塊繞繞通過質心軸的轉動慣量
單個滑塊質量m=239.7g。
[注意事項]
1. 彈簧的扭轉係數k不是固定常數，與擺動的角度有關，但在40度-90度間基本相同。因此為了減少擺角變化帶來得系統誤差，在測量過程中，擺角不宜過小，且各次測量時的擺角應基本相當，整個實驗中擺角應基本保持在這一範圍內。
2. 光電探頭應放置在擋光桿的平衡位置處，且不能相互接觸，以免增加摩擦力矩。
3. 在使用過程中，基座應保持水平狀態。
4. 載物盤必須插入轉軸，並將螺絲旋緊，使它與彈簧組成固定的系統。如果發現擺動數次之後擺角明顯減小或停下，應將止動螺絲旋緊。
[思考題]
1. 剛體的轉動慣量與哪些因素有關？說「乙個確定的剛體有確定的轉動慣量」，這句話對嗎？為什麼？
2. 在測定擺動週期時，光電探頭應放置在擋光桿平衡位置處，為什麼？
3. 在實驗中，對於結構相當複雜的、由三部分組成的剛體，若已知各部分相對轉軸的擺動週期為t1、t2、t3，則其組成的剛體相對轉軸的擺動週期t是多少？
4. 在實驗中，為什麼稱量球和細桿的質量時，必須將安裝夾具取下？為什麼它們的轉動慣量在計算中可以不考慮？
5. 數字式記時儀的儀器誤差為0.01s，實驗中為什麼要測量10t的時間。6.
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