實驗名稱：扭擺法測轉動慣量
轉動慣量是剛體轉動慣性大小的量度，是表徵剛體特性的乙個物理量。轉動慣量的測量，一般都是使剛體以一定的形式運動。通過表徵這種運動特徵的物理量與轉動慣量之間的關係，進行轉換測量。
本實驗使物體作扭轉擺動，由擺動週期及其它引數的測定算出物體的轉動慣量。
1.熟悉扭擺的構造、使用方法和轉動慣量測量儀的使用；
2.利用扭擺法測量不同形狀物體的轉動慣量和扭擺彈簧的扭擺常數；
3.驗證轉動慣量的平行軸定理；
4.學會測量時間的累積放**；
5.掌握不確定度的計算方法。
轉動慣量的測量，基本實驗方法是轉換測量，使物體以一定的形式運動，通過表徵這種運動特徵的物理量與轉動慣量的關係，進行轉換測量。實驗中採用扭擺法測量不同形狀物體的轉動慣量，就是使物體擺動，測量擺動週期，通過物體擺動週期t與轉動慣量i的關係[}', 'altimg': '1b4a5994010795f3b54b1f232227d673.
png', 'w': '86', 'h': '54', 'omath':
't=2πik'}]來測量轉動慣量。
已知標準物體的轉動慣量i1，被測物體的轉動慣量i0，被測物體的擺動週期t0，標準物體被測物體的擺動週期t1，通過間接比較法可測得：
[_=_\\frac_^}_^-_^}', 'altimg': '1f450130d913f52eab049ee6cfefe625.png', 'w':
'106', 'h': '63', 'omath': 't0=i1t02t12-t02'}]
也可以確定出扭轉常數k
[^\\frac_}_^-_^}', 'altimg': 'a2557236485e9b2666d2430bfa17e320.png', 'w':
'116', 'h': '55', 'omath': 'k=4π2i1t12-t02'}]
定出儀器的扭轉常數k，測出物體的擺動週期t，就可計算出轉動慣量i。
平行軸定理：若質量為m的物體（小金屬滑塊）繞通過質心軸的轉動慣量為i0時，當轉軸平行移動距離x時，則此物體的轉動慣量變為[_+m^', 'altimg': 'ce175c05151299888af324d6bf48e48b.
png', 'w': '69', 'h': '24', 'omath':
'i0+mx2'}]。為了避免相對轉軸出現非對稱情況，由於重力矩的作用使擺軸不垂直而增大測量誤差。實驗中採用兩個金屬滑塊輔助金屬桿的對稱測量法，驗證金屬滑塊的平行軸定理。
這樣，i0為兩個金屬滑塊繞通過質心軸的轉動慣量，m為兩個金屬滑塊的質量，杆繞擺軸的轉動慣量i杆，當轉軸平行移動距離x時（實際上移動的是通過質心的軸），測得的轉動慣量
i＝i杆+i0+mx2
兩個金屬滑塊的轉動慣量
ix＝i－i 杆＝i0+mx2
光電門和電腦計數器組成光電計時系統，測量擺動週期。光電門（光電感測器）由紅外發射管和紅外置受管構成，將光訊號轉換為脈衝電訊號，送入電腦計數器測量週期（計數測量時間）。
扭擺、金屬載物盤、塑料圓柱體、金屬空心圓筒、實心塑料球、金屬細長杆（兩個滑塊可在上面自由移動）、數字式計時器、電子天平。（由於待測物體的尺寸已經給出，故不需要游標卡尺、公尺尺等測量長度的工具）
用水準儀調整儀器水平，設定計時器。
（1）裝上金屬載物盤，測定其擺動週期t0；將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測出擺動週期t1，測定扭擺的彈簧扭轉常數k。
（2）測定金屬圓筒、塑料球與金屬細長杆的轉動慣量。
（3）驗證轉動慣量平行軸定理。將滑塊對稱和不對稱地放置在細桿兩邊的凹槽內（滑塊質心離轉軸的距離分別有5.00、10.
00、15.00、20.00、25.
00（單位：cm））測出擺動週期t。
（4）測量其他常數。利用電子天平，測出塑料圓柱、金屬圓筒、塑料球與金屬細長杆的質量，並記錄有關物體的內、外徑和長度。
1.機座應保持水平狀態；
2.安裝時要旋緊止動螺絲，否則擺動數次後擺角可能會明顯減小甚至停下；
3.光電探頭宜放在當光桿的平衡位置處，當光桿（片）不能和他相接觸，以免增大摩擦力矩
4彈簧的扭轉常數k不是固定常數，他與擺動角度略有關係，擺角在[^\\text^', 'altimg': 'bfedf395ccaa438da75c1fb80a2562a4.png', 'w':
'77', 'h': '25', 'omath': '90°~40°'}]間基本相同，在小角度時變小。
因此，整個實驗中應保持擺角基本在這一範圍內；
5.有測出的[_和_', 'altimg': '669ca77721f2b052042c7c07530e92c6.
png', 'w': '62', 'h': '23', 'omath':
't0和t1'}]推導出扭轉常數k的計算公式，其中圓柱的轉動慣量[_', 'altimg': '4a3712e4f57975502edab67ce0fae7b4.png', 'w':
'18', 'h': '23', 'omath': 'i1'}]視作已知量。
注：以上時間資料均為5t/s。
（1）計算載物盤轉動慣量i0
圓柱的轉動慣量理論值
[_=\\fracm^=\\fracm^=8.897×^kg^', 'altimg': '213073720332e7f36bb5bab05f4df44a.
png', 'w': '336', 'h': '43', 'omath':
'i1=12mr2=18md2=8.897×10-4kgm2'}]
估算不確定度：[_}=_\\sqrt_}}\\right)}^+_}}\\right)}^}=0.001×^kg^', 'altimg':
'95123cccaf1b1f9cd471aacb3ec5fa77.png', 'w': '393', 'h':
'66', 'omath': 'σi1=i1σmm2+2σdd2=0.001×10-4kgm2'}]
塑料圓柱轉動慣量理論值結果表示：[_=\\left(\\right)×^kg^', 'altimg': '973ef720bd54f4e31e9d1dcf78bb9ff2.
png', 'w': '287', 'h': '28', 'omath':
'i1=8.897±0.001×10-4kgm2'}]
（2）計算扭擺常數k
儀器彈簧的扭轉係數k:
[^\\frac_}_^}-\\overline_^}}=4^\\frac^}^-^}=3.2181×^nm', 'altimg': '7c6ba5b28953e062522d0c1aa835ef00.
png', 'w': '500', 'h': '57', 'omath':
'k=4π2i1t12-t02=4π28.897×10-41.32762-0.
81922=3.2181×10-2nm'}]
估算不確定度：
[_\\left(_}}\\right)=\\sqrt_^}-_}}^}}=\\sqrt}=4×^s', 'altimg': 'df8012c67b0cc18f7631afbf71c33bab.png', 'w':
'513', 'h': '78', 'omath': 'σat0=t02-t02k-1=1.
7625224-1.762521764=4×10-4s'}]
[_\\left(_}}\\right)=\\frac_}}=5.77×^s', 'altimg': 'e32101a44b48a2a3690a989329d49ee3.
png', 'w': '235', 'h': '57', 'omath':
'σbt0=儀3=5.77×10-3s'}]
[_}}\\right)=\\sqrt_^\\left(_}}\\right)+_^\\left(_}}\\right)}=5.7×^s', 'altimg': '01b73fbd1a58c23be5ce6305de77849d.
png', 'w': '349', 'h': '50', 'omath':
'σt0=σa2t0+σb2t0=5.7×10-3s'}]
[_\\left(_}}\\right)=\\sqrt_^}-_}}^}}=\\sqrt}=4.9×^s', 'altimg': '2902652599e906a50b02ca9822e5be25.
png', 'w': '536', 'h': '78', 'omath':
'σat1=t12-t12k-1=0.6710896-0.671088644=4.
9×10-4s'}]
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'σbt1=儀3=5.77×10-3s'}]
[_}}\\right)=\\sqrt_^\\left(_}}\\right)+_^\\left(_}}\\right)}=5.8×^s', 'altimg': 'b84e1495bf39448ba21db336afa1619d.
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'σt1=σa2t1+σb2t1=5.8×10-3s'}]
[_=\\frac^}_}}^-_}}^}\\sqrt__}^+_\\overline_}σ\\left(_}}\\right)}_}}^-_}}^}}\\right)}^+_\\overline_}σ\\left(_}}\\right)}_}}^-_}}^}}\\right)}^}=0.0007×^nm', 'altimg': '7267f73bac37a0db42c16318b6139822.
png', 'w': '672', 'h': '148', 'omath':
'σk=4π2t12-t02σi12+2i1t1σt1t12-t022+2i1t0σt0t12-t022=0.0007×10-2nm'}]
扭轉常數的結果表示：[\\right)×^nm', 'altimg': '24b3e3785281bbf1f00c91ccf79ffa78.
png', 'w': '287', 'h': '26', 'omath':
'k=3.2181±0.0007×10-2nm'}]
（3）金屬載物盤的轉動慣量
[_=\\frac_}}^}^}=\\frac^×^}^}=5.470×^kg^', 'altimg': '7b889d65cc188af924ddb81e0fa36a30.
png', 'w': '485', 'h': '61', 'omath':
'i0=kt024π2=3.2181×10-2×0.819224π2=5.
470×10-4kgm2'}]
（4）金屬圓筒、塑料球與金屬細長杆的轉動慣量測定值
[_=\\frac^}k_}}^-_=\\frac^}×3.2181×^×^-5.470×^=1.
687×^kg^', 'altimg': 'fbf96af956b17fe93b6bd9ac49f14b6c.png', 'w':
'704', 'h': '46', 'omath': 'i2=14π2kt22-i0=14π2×3.
2181×10-2×1.65562-5.470×10-4=1.
687×10-3kgm2'}]
[_=\\frac_}}^}^}=\\frac^}×3.2181×^×^=1.157×^kg^', 'altimg':
'd284e45cd718011119ff41afa61b12ee.png', 'w': '532', 'h':
'61', 'omath': 'i3=kt324π2=14π2×3.2181×10-2×1.
19122=1.157×10-3kgm2'}]
[_=\\frac^}×k×_^=\\frac^}×0.032181×^=4.059×^kg^', 'altimg':
'dd99656c02bf5bad46929515e8b3ed32.png', 'w': '555', 'h':
'43', 'omath': 'i4=14π2×k×t42=14π2×0.032181×2.
23162=4.059×10-3kgm2'}]
（5）計算金屬圓筒、塑料球與金屬細長杆的轉動慣量的理論值，並與測定值進行比較
[_=\\fracm\\left(^+^}\\right)=\\frac×0.71937×\\left(^+^}\\right)×^=1.690×^kg^', 'altimg':
'c7b4eaaa9b966890232eea4a0fce3756.png', 'w': '673', 'h':
'43', 'omath': 'j2=18md2+d2=18×0.71937×99.
952+93.852×10-6=1.690×10-3kgm2'}]
轉動慣量研究性實驗報告
實驗名稱 扭擺法測轉動慣量 1.用扭擺測定幾種不同形狀物體的轉動慣量的彈簧的扭轉常數，並與理論值進行比較 2.驗證轉動慣量平行軸定理 轉動慣量的測量，一般都是使剛體以一定形式運動，通過表徵這種運動特徵的物理量，與轉動慣量的關係，進行轉換測量。本實驗使物體作扭轉擺動，由於擺動週期及其它引數的測定計算出...
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