在嘗試計算中發現規律，在抽象模型中驗證規律
------確定起跑線教學設計
江西省興國縣實驗小學蔡霞
一、教學內容：人教版小學六年級數學上冊
二、教學目標：
1.結合實際生活，通過「確定起跑線」這一活動，讓學生了解400公尺跑道的基本結構，理解相鄰跑道的長度差與圓的周長以及起跑線位置之間的關係；掌握確定起跑線的方法。
2.通過操作、觀察與討論，培養學生分析、推理、歸納的能力，在綜合運用知識解決實際問題的過程中，進一步加深學生對所學知識和方法的理解。
3.通過創設情境，體驗數學與生活的密切聯絡，以及數學知識在實際生活中的廣泛應用，激發學生學習熱情，培養學生主動參與、解決的問題的意識。
三、教學重點：能運用周長的知識確定起跑線。
四、教學難點：為什麼求周長差就是求相鄰起跑線的距離？
如何利用分析、比較，推導出跑道長度差從而確定起跑線的位置。
五、教學準備：電腦課件、計算器、
六、教學過程：
一.談話引入，揭示課題。
初步了解起跑線中的問題：
問：課前老師想做乙個小調查，看過田徑比賽麼？喜歡看麼？
師：老師這兒正好有一段雅典奧運會田徑比賽的錄影，
是關於100公尺和400公尺賽跑的，想看看麼？先聽老師提個小要求。
問：認真觀察、對比兩項比賽，想想規則上有什麼不同？
問：100公尺與400公尺賽跑的規則有什麼不同麼？
生：起跑線不同，100公尺是在同一起跑線上
400公尺的起跑線是不同的。
師：為什麼100公尺站在同一起跑線，而400公尺比賽站在不同起跑線呢？
生：100公尺：在直道上跑，長度是一樣的，所以起跑線相同。
400公尺：站在不同的跑道上，如果起跑線還一樣，跑的長度就多了，外側的人就吃虧了。
問：如果跑400公尺站在同一起跑線起跑，回到同一終點成麼？
師：直道上大家跑的都是一樣的，但彎道上的長度不一樣，所以站在同一起跑線上就吃虧了！
問：是不是只有最外側的人吃虧呢？
生：每條跑道的長都變了，所以外側所有人都吃虧了，只不過最外側的最吃虧。
師：對。任何體育比賽都要公平競爭！也就是說每條跑道上的人跑的長度應該是一樣的。
板書課題：這就是我們今天要研究的內容：「確定起跑線」 ——板書
問：這是標準的400公尺跑道，最內側跑道長400公尺，如果逆時針跑，
怎麼確定他們的位置呢？誰能到前邊圖上大概指一指？
問：外圈的人為什麼要往前站？不往後站呢？
生：裡圈跑的是400公尺，外圈跑道比里圈的長。
往前站點兒，跑的少，距離終點近了，2人跑的距離也就一樣了，比賽更公平。
問：你們都認可麼？我們看到的400公尺賽跑跑道才會是這樣的。
（設計意圖：通過****，讓學生明確不同的比賽起跑線是不同的，要經過彎道的比賽起跑線不同，激發學生**確定起跑線的慾望。）
二、提出問題，嘗試演算法。
師：可是到底往前站多少公尺，
也就是說：相鄰2道的起跑線到底應該相差多少才能保證比賽的公平呢？
3．出示條件：
問：想要研究這個問題，你們覺得我們需要哪些相關條件？
生：半徑或直徑、直道長、每條跑道的寬度，需要畫幾條跑道等等
出示圖：標準400公尺跑道
最內側跑道總長度400公尺，直徑為73公尺，直道長度85.39公尺
每條跑道寬1.25公尺，共6條跑道
4．解決問題：如何確定400m比賽的起跑線
[1]出示設計任務：
師：我們就以1號和2號跑道為例進行研究可以麼？誰來給大家讀一讀合作要求
①分工合作，根據相關資料，計算1號和2號跑道起跑線相差的距離。
②將列式、答案寫在**中
[2]匯報：
組1：第1道：
列式：直徑： 73（公尺）
跑道總長：73 × 3.14+ 85.39 ×2 =229.22+170.78 = 400（公尺）
第2道：直徑：73+ 1.25 ×2 = 75.5 （公尺）
跑道總長：75.5 × 3.14 + 85.39 ×2 = 237.07 + 170.78 = 407.85（公尺）
周長差： 407.85 — 400 = 7.85 （公尺）
相鄰起跑線的差 = 外跑道全長 — 內跑道全長 （板書）
組2：直道的長度是不變的，求2條跑道的長度差，就是求圓的周長差。
第1道直徑： 73（公尺）
圓周長：73 × 3.14 = 229.22（公尺）
第2道直徑：73 + 1.25 ×2 = 75.5 （公尺）
圓周長：75.5 × 3.14 = 237.07（公尺）
周長差：237.07 — 229.22 = 7.85（公尺）
相鄰起跑線的差 = 外跑道圓周長 — 內跑道圓周長 （板書）
[3]對比評價
問：你們更欣賞哪種方法？說說理由。
生：第2組的計算相對於前一種方法簡單。
（設計理念：學生自主尋找演算法，在計算中悟理，有利於提高學生解決問題的能力）
三、深入**，尋找規律
師：剛才只有2個人，要是有6個人參加400公尺比賽，你能繼續研究起跑線的位置麼？
**要求：
①確定其他4條跑道相鄰起跑線相差的距離，在練習本上獨立完成
②小組交流你們用了哪些方法，說說各自的理由。
組1：繼續算周長差
第直徑：73+1.25 ×4 = 78（公尺）
跑道長：78×3.14 +85.39×2 = 244.92 + 170.78 = 415.7（公尺）
周長差：415.7 — 407.85 = 7.85（公尺）
4號直徑：73+1.25 ×6 = 80.5（公尺）
跑道長：80.5×3.14 +85.39×2 = 252.77 + 170.78 = 423.55（公尺）
周長差：423.55 —415.7 = 7.85（公尺）
往下，不用計算了，都是相差7.85公尺
組2：繼續算圓的周長差
3號直徑：73+ 1.25 ×4= 78（公尺）
圓周長：78×3.14 = 244.92 （公尺）
周長差：244.92 — 237.07 = 7.85（公尺）
4號直徑：73+ 1.25 ×6= 80.5（公尺）
圓周長：80.5×3.14 = 252.77 （公尺）
周長差：252.77—244.92 = 7.85（公尺）
（設計理念：讓學生自己在計算中發現規律）
四、建立模型，驗證規律
問：為什麼不需要再往下計算，你也知道周長的差是7.85公尺呢？
追問：周長都相差7.85公尺只是你們的猜想？怎麼驗證你們的結論？
生1：繼續計算
生2：列式中找規律：
例如：第1圈周長： 73π（公尺）
第2圈周長：（73 + 1.25×2）π = 75.5π（公尺）
圓的周長差： 1.25×2π = 7.85（公尺）
第3圈周長：（73+ 1.25×24）π = 78π（公尺）
圓的周長差：1.25 ×2π = 7.85（公尺）
相鄰跑道長度差 = 1.25×2π = 直徑差×π （板書）
生：也就是說每個相鄰跑道的直徑差：1.25×2 = 2.5（公尺）
周長差：1.25×2×π = 2.5π
所以相鄰跑道的周長差一定，總是：1.25×2×π = 2.5π
起跑線的距離差也是：1.25×2×π = 2.5π
生3：公式推導
[5]跑道線的位置
問：剛才有同學還在思考乙個問題，跑步的時候，我們並不是壓在邊線上跑，而是在跑道的正中間跑，這樣會不會影響我們確定相鄰起跑線之間的距離呢？
生：環寬都是一樣的，相鄰跑道的周長差一定，總是：1.25×2×π = 2.5π，
只與環寬有關，與半徑、直徑、直道長度都無關，所以不影響。
所以相鄰起跑線距離差就是2.5π。（課件演示直道部分）
師：跑道寬度可能發生變化？ 400公尺比賽相鄰起跑線的距離相差多少和跑道寬度有什麼關係？
引導推導
相鄰兩道長度差： 2∏r－2∏r=2∏(r-r) r-r為跑道的寬度
結論：400公尺比賽相鄰兩道相差跑道寬度的2∏倍。
（有效的幫助學生建立模型是學生的發展之本，用數學推理的方法由數字到式的推導過程有利於發展學生的邏輯推理能力，讓學生真正明「理」，同時也讓不同的學生得到不同的發展）
五、拓展應用，鞏固提高。
問：我們剛才只研究了400公尺跑步時起跑線之間的位置關係，那其他情況呢？
問：你們還想了解那些田徑專案起跑線的確定方法呢？
（50公尺、100公尺、200公尺、800公尺、1600公尺……）
問：誰能解決第乙個問題：50公尺的短跑，如何確定起跑線？
生：只要在直道上跑完50公尺，就可以站在同一起跑線上。
問：誰能解決第2個問題：100公尺的短跑，如何確定起跑線？∏
生：100公尺就不用，延長出去就可以在直道上跑。
師：看來你是個善於觀察身邊事的孩子，我們跑道設計圖上真的有這樣一段延長線。（出示圖）
問：如何確定200公尺的起跑線呢？用剛才研究的方法，自己算一算。
小結：200公尺比賽要經過1個彎道相鄰起跑線要提前跑道寬度的∏倍。
（聯絡生活，讓學生進一步明確200m起跑線的確定方法,讓學生舉一能反三）
三、全課小結，內化昇華。
板書設計
確定起跑線
1. 第n個跑道的彎道半徑=最內圈跑道的半徑+（n－1） 個跑道的寬度
2.400公尺比賽要經過2個彎道，相鄰起跑線要提前跑道寬度的2∏倍。
3.200公尺比賽要經過1個彎道，相鄰起跑線要提前跑道寬度的∏倍。
確定起跑線反思
確定起跑線 是六年級上冊的一節綜合應用課，這節課是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上進行教學的。主要讓學生經歷運用圓的有關知識計算彎道長度的過程，了解 跑道的彎道部分，外圈比內圈要長 從而體會確定起跑線的意義 理解相鄰跑道的長度差與圓的周長以及起跑線位置之間的關係 掌握確定起跑線的方法，並學會...
《確定起跑線》教學反思
這是一節數學綜合實踐課，是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上設計的。通過這個活動一方面讓學生了解橢圓式田徑場跑道結構，學會確定跑道起跑線的方法 另一方面讓學生切實體會到數學在體育等領域的廣泛應用。由於每一學期我校都舉行運動會，所以孩子們都知道有的比賽起跑線不一樣，但並不知道是什麼原因。結合實際...
確定起跑線課後反思
王四營中心小學任美一 這是一節數學綜合實踐課，是在掌握圓的概念和周長等知識的基礎上設計的。數學課程標準 指出 數學要緊密聯絡學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設輕鬆愉快的教學環境。田徑比賽是學生比較熟悉的活動，它貼進學生的生活實際，真實 自然。因此在課的開始我便用課件呈現了400公尺比賽...