【專題五】帶電粒子在電磁場中的運動
【考情分析】
帶電粒子在電磁場中的運動是高中物理的乙個難點，是高考必考的重點和熱點。帶電粒子在電場中的運動問題，是高考試題中經常出現的一類問題，高考命題所涉及的電場既有勻強電場，也有非勻強電場和交變電場，涉及的知識既有電場知識，也有力學中的有關知識。
電場對帶電粒子有兩種基本的作用，其一使帶電粒子加速,其二使帶電粒子偏轉。而帶電粒子在電場中的運動問題可分為五類，即帶電粒子在電場中的平衡問題、加速問題、偏轉問題、軌跡問題及帶電粒子在交變電場中的運動問題。平衡問題運用物體的平衡條件；直線運動問題運用運動學公式、牛頓運動定律、動量關係及能量關係；偏轉問題運用運動的合成和分解，以及運動學中的平拋運動規律等窗體頂端；而對帶電粒子在交變電場中運動，則應從粒子的受力情況入手，根據其初始狀態的速度，根據牛頓定律、能量守恆以及對稱性來分析粒子在不同時間內的運動情況。
帶電粒子在磁場中的運動問題，綜合性較強，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運動的知識，還要牽涉到數學中的平面幾何、解析幾何知識。縱觀歷年高考試題不難發現，實際上單獨考查磁場知識的題目很少，絕大多數試題的考查方式為磁場中的通電導線或帶電的運動粒子在安培力或洛侖茲力作用下的運動，尤其以帶電粒子在洛侖茲力作用下在勻強磁場中做勻速圓周運動的問題居多，側重於知識應用方面的考查，且難度較大，對考生的空間想象能力及物理過程、運動規律的綜合分析能力要求較高。但只要準確地畫出軌跡圖，並靈活運用幾何知識和物理規律，找到已知量與軌道半徑r、週期t的關係，求出有關物理量應該是水到渠成的。
帶電粒子在復合場中的運動包括帶電粒子在勻強電場、交變電場、勻強磁場及包含重力場在內的復合場中的運動問題，是高考必考的重點和熱點。
縱觀近幾年各種形式的高考試題，題目一般是運動情景複雜、綜合性強，多把場的性質、運動學規律、牛頓運動定律、功能關係以及交變電場等知識有機地結合，題目難度中等偏上，對考生的空間想像能力、物理過程和運動規律的綜合分析能力，及用數學方法解決物理問題的能力要求較高，題型有選擇題，填空題、作圖及計算題，涉及本部分知識的命題也有構思新穎、過程複雜、高難度的壓軸題。
【知識交匯】
1、帶電粒子在電場中的加速：
在勻強電場中的加速問題，一般屬於物體受恒力（重力一般不計）作用運動問題。處理的方法有兩種：
①根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解；②根據動能定理與電場力做功，運動學公式結合求解.其基本方程包括：加速度，場強，運動學公式，以及電場力做功.
而對非勻強電場中的加速問題，由於電場力變化而使帶電粒子做非勻加速運動，故處理的方法只能根據動能定理等公式求解。其基本方程是：.
2、帶電粒子在電場中的偏轉
帶電粒子垂直於勻強電場的場強方向進入電場後，受到恆定的電場力作用，而做類平拋運動。
在垂直電場方向做勻速直線運動，即
而在沿電場力方向，做初速度為零的勻加速直線運動，則
且通過電場區的時間：
故粒子通過電場區的側移距離：，粒子通過電場區偏轉角：.由此可見，側移距離也可表示為：
，即帶電粒子從極板的中線射入勻強電場，其出射時速度方向的反向延長線交於入射線的中點。這是乙個很重要的結論，要注意理解和靈活運用。
3、帶電粒子在磁場中勻速圓周運動的圓心、半徑及週期
圓心的確定：因為洛侖茲力指向圓心，根據f⊥v，只要畫出粒子運動軌跡上的兩點（一般是射入和射出磁場的兩點）的洛侖茲力方向，沿兩個洛侖茲力方向做其延長線，兩延長線的交點即為圓心。
半徑和週期的計算：帶電粒子垂直磁場方向射入磁場，只受洛侖茲力，將做勻速圓周運動，此時應有，由此可求得粒子運動半徑，週期t=2πm/qb，即粒子的運動週期與粒子的速率大小無關。這幾個公式在解決洛侖茲力的問題時經常用到，必須熟練掌握。
在實際問題中，半徑的計算一般是利用幾何知識，常用解三角形的知識（如勾股定理等）求解。
4、所謂復合場，即重力、電場力、洛侖茲力共存或洛侖茲力與電場力同時存在等，當帶電粒子所受合外力為零時，所處狀態是勻速直線運動或靜止狀態，當帶電粒子所受合力只充當向心力時，粒子做勻速圓周運動，當帶電粒子所受合力變化且速度方向不在同一直線上時，粒子做非勻變速曲線運動。
對於復合場或組合場中帶電體運動的問題，其實是以洛侖茲力為載體，本質上可看作是力學題，仍可從以下三個方面入手：動力學觀點（牛頓定律結合運動學方程）；能量觀點（動能定理和機械能守恆或能量守恆）；動量觀點（動量定理和動量守恆定律）．
一般地，對於微觀粒子，如電子、質子、離子等不計重力，而一些實際物體，如帶電小球、液滴等應考慮其重力．有時也可由題設條件，結合受力與運動分析，確定是否考慮重力．
5、洛侖茲力在實際中的應用
電場可以對帶電粒子有電場力的作用，而磁場對運動的帶電粒子有洛侖茲力作用。當電場和磁場共同存在時，對帶電粒子也會施加影響，這一知識在現代科學技術中有著廣泛的應用。
帶電粒子在電場力和洛侖茲力同時作用下的運動主要有三種，即速度選擇器、磁流體發電機和霍爾效應。
帶電粒子在電場力與洛侖茲力遞次作用可交替作用下的運動也有三種應用，即電視映象管，質譜儀和迴旋加速器。
【思想方法】
【例1】如圖所示一質量為m，帶電量為q的小球用長為l的細線拴接，另一端固定在o點，整個裝置處在水平向右的勻強電場中。現將小球位至與o等高的水平位置a點，將小球由靜止釋放，小球恰能擺到與豎直方向成θ角的位置，由此可以判定
a．小球在下擺過程中機械能守恆 b．小球向左擺動過程中機械能減少
c．小球在經過最低點時速度最大 d．勻強電場的電場強度e=mgtanθ/q
【解析】物體機械能守恆的條件是只有重力和彈力做功，而本題中由於電場力的存在，且電場力做了負功，則小球向左擺動過程中機械能減少；小球速度的最大值不是出在最低點時，而是經過其「等效平衡」位置，即選項c不正確；由於將小球是由靜止釋放恰能擺到與豎直方向成θ角的位置，故場強不能根據平衡條件求解，而只能借助動能定理解決，故選項d也不正確．即本題正確答案只有b．
【例2】如圖所示，實線是一簇未標明方向的由點電荷產生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。若帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據此圖可作出正確判斷的是
a. 帶電粒子所帶電荷的符號
b. 帶電粒子在a、b兩點的受力方向
c. 帶電粒子在a、b兩點的速度何處較大
d. 帶電粒子在a、b兩點的電勢能何處較大
【解析】設粒子從a運動到b，由軌跡的彎曲情況，可知電場力應沿電場線向左，但因不知電場線的方向，故帶電粒子所帶電荷符號不能確定。此時，速度方向與電場力方向夾角大於90°，電場力做負功，電勢能增加，即b的電勢能較大。相應地運動速度減小，即a點速度大於b點速度。
當粒子從b到a時，也有同樣結論。故應選b、c、d。
【例3】如圖所示，在光滑水平長直軌道上有a、b兩個小絕緣體，它們之間有一根長為l的輕質軟線相連線（圖中未畫出細線）．其中a的質量為m，b的質量為m，已知m＝4m．a帶有正電荷b不帶電，空間存在著方向向右的勻強電場．開始時將a與b靠在一起，並保持靜止．某時刻撤去外力，a將開始向右運動，到細線被繃緊，當細線被繃緊時，兩物體間將發生時間極短的相互作用，此後b開始運動，線再次鬆弛，已知b開始運動時的速度等於線剛要繃緊瞬間a的速度的1/3．設整個過程中a的帶電量都保持不變．b開始運動後到細線第二次被繃緊前的過程中，b與a是否會相碰?如果能相碰，求出相碰時b的位移的大小及a、b相碰前瞬間的速度；如果不能相碰，求出b與a間的最短距離．
【解析】細繩第一次繃緊時，電場力對m做正功，由動能定理有
，則．由題意和動量守恆定律，有，且m＝4m
由以上各式，解得．
可見軟線繃緊後，a將先向左做減速運動，加速度a保持不變，同時b將向右做勻速直線運動。
a減速為零後再次加速到與b同速時所用的時間為ta
據動量定理有 f ta = 2 m va′
這段時間b前進制移為 sb = < l.
可見，細線再次繃緊時a、b不會相碰.
此時a、b間距離最短，則a、b間相距為 δl= =
【例4】一束電子以ek=100ev的動能在t=0時由中心水平進入電場，而電容器兩板間電勢差隨時間的變化如圖所示。試求電容器兩板間有電子穿出與無電子穿出的時間之比。（電子質量）
【解析】由，得，則電子穿出電場的時間為
，該時間遠遠小於，故可認為電子穿過電場時電勢差不變。
當電子恰好穿出電容器極板時有 ，則得，這時由圖象可知， ，故在2內電容器兩板間有電子穿出的時間，則無電子穿出的時間
因此，電容器兩板間有電子穿出與無電子穿出的時間之比為 。
【例5】某同學家中電視機畫面的幅度偏小，維修的技術人員檢查後認為是映象管或偏轉線圈出了故障，映象管及偏轉線圈如圖所示，引起故障的原因可能是 （ ）
a .電子槍發射的電子數減小
b.加速電場的電壓過大
c.偏轉線圈的電流過小，偏轉磁場減弱
d.偏轉線圈匝間短路，線圈匝數減小
【解析】電視機畫面的幅度偏小，說明電子的偏轉半徑變大了，根據電視機原理公式及，容易得到，即可能是電壓過大或者磁場減弱造成，故本題正確答案為bcd.
【例6】兩個相同的迴旋加速器，分別接在加速電壓u1和u2的高頻電源上，且u1>u2，有兩個相同的帶電粒子分別在這兩個加速器中運動,設兩個粒子在加速器中運動的時間分別為t1和t2，獲得的最大動能分別為ek1和ek2，則 （ ）
a .t1< t2 ,ek1 > t2 , ek1> t2 ,ek1 =ek2 【解析】帶電粒子在迴旋加速器中,獲得的速度由確定，則有，故最大動能，與加速電壓u無關，因此相同的帶電粒子分別在這兩個加速電壓不同的迴旋加速器中運動獲得的最大動能是相等的.
由於帶電粒子在迴旋加速器中獲得的能量**於加速電場,且粒子每轉一周增加能量，而週期不隨速度變化，則粒子旋轉的週數為，故粒子在加速器中運動的時間，即運動時間與加速電壓u成反比，可見正確答案為d.
【例7】如圖所示，在座標系oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強電場，在其餘象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向裡．a是y軸上的一點，它到座標原點o的距離為h；c是x軸上的一點，到o的距離為1.5h．一質量為m、電荷量為q的帶負電的粒子以大小為v0的初速度沿x軸方向從a點進入電場區域，繼而經過c點進入磁場區域．不計重力作用．（sin53=0.8，cos53=0.6）
帶電粒子先後在電磁場中的運動
二 帶電粒子相繼在電場和磁場中運動 1 如圖所示在空間存在乙個變化的勻強電 場和另乙個變化的勻強磁場，電場的方向水平向右，場強和磁場的變化分別如圖，磁場方向垂直紙面向裡。從末開始，在a點每隔有乙個相同的帶電粒子 重力不計 沿ab方向 垂直於bc 以速度射出，恰好能擊中c點。若，且粒子在ac間的運動時...
帶電粒子在磁場中的應用
考點一對洛倫茲力的理解 1 洛倫茲力的特點 下列關於洛倫茲力的說法中，正確的是 a 只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同 b 如果把 q改為 q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小 方向均不變 c 洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直 d 粒子在只受到洛倫茲力作用下...
帶電粒子在磁場中的運動
例1 磁流體發電機原理圖如右。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強磁場。該發電機哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少？解 由左手定則，正 負離子受的洛倫茲力分別向上 向下。所以上極板為正。正 負極板間會產生電場。當剛進入的正負離子受的洛倫茲力與電場力等值反向時，達到最大電壓 u bdv...