數學第 ⅰ 卷（選擇題共30分）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分. 每小題只有乙個選項是符合題意的）
1a. 3 b. －3cd. －
2. 如圖，點o在直線ab上，且oc⊥od. 若∠coa=36°，則∠dob的大小為 （ ）
a. 36° b. 54° c. 64° d. 72°
3. 計算的結果是
a. －6 b. －6 c. 12 d. 6
4. 如圖是由正方體和圓錐組成的幾何體，它的俯檢視是
5. 乙個正比例函式的圖象經過點（2，－3），它的表示式為 （ ）
a. b. c. d.
6. 中國2023年上海世博會充分體現著「城市，讓生活更美好」的主題。據統計5月1日至5月7日入園
人數（單位：萬人）分別為20.3, 21.5， 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9. 這組資料中的中位數和平均
數分別為
a. 14.6 , 15.1 b. 14.6 , 15.0 c. 13.9 , 15.1 d. 13.9 , 15.0
7. 不等式組的解集是
a. －1＜x≤2 b. －2≤x＜1 c. x＜－1或x≥2 d.－2≤x＜-1
8. 若乙個菱形的邊長為2，則這個菱形兩條對角線長的平方和為 （ ）
a. 16 b. 8 c. 4 d. 1
9. 如圖，點a、b、p在⊙o上，且∠apb=50°. 若點m是⊙o上的動點，要使△abm為等腰三角形，則所有
符合條件的點m有
a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個
10. 已知拋物線c：，將拋物線c平移得到拋物線。若兩條拋物線c、關於直線x=1對稱，則下列平移方法中，正確的是
a. 將拋物線c向右平移個單位 b. 將拋物線c向右平移3個單位
c. 將拋物線c向右平移5個單位 d. 將拋物線c向右平移6個單位
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）
11. 在1，－2，，0， π五個數中，最小的數是
12. 方程的解是
13. 如圖，在△abc中，d是ab邊上一點，連線cd. 要使△adc與△abc相似，應新增的條件是只需寫出乙個條件即可）
14. 如圖是一條水平鋪設的直徑為2公尺的通水管道橫截面，其水面寬為1.6公尺，則這條管道中此時水最深為公尺.
15. 已知a(x1,y1), b(x2,y2)都在反比例函式的圖象上. 若x1 x2=-3，則y2 y2的值為 .
16. 如圖，在梯形abcd中，dc∥ab，∠a+∠b=90°. 若ab=10，ad=4，dc=5， 則梯形abcd的面積為 .
三、解答題（共9小題，計72分， 解答應寫出過程
17. （本題滿分5分）
化簡：.
18．（本題滿分6分）
如圖，a、b、c三點在同一條直線上，ab=2bc，分別以ab、bc為邊做正方形abef和正方形bcmn，
連線fn、ec. 求證：fn=ec
19．（本題滿分7分）
某縣為了了解「五一」期間該縣常住居民的出遊情況，有關部門隨機調查了1600名常住居民，並根據調查結果繪製了如下統計圖：
根據以上資訊，解答下列問題：
（1） 補全條形統計圖。在扇形統計圖中，直接填入出遊主要目的是採集發展資訊人數的百分數；
（2） 若該縣常住居民共24萬人，請估計該縣常住居民中，利用「五一」期間出遊採集發展資訊的人數；
（3） 綜合上述資訊，用一句話談談你的感想.
20．（本題滿分8分）
在一次測量活動中，同學們要測量某公園湖的碼頭a與它正東方向的亭子b之間的距離，如圖. 他們選擇了與碼頭a、亭子b在同一水平面上的點p，在點p處測得碼頭a位於點p北偏西30°方向，亭子b位於點p北偏東43°方向；又測得p與碼頭a之間的距離為200公尺，請你運用以上測得的資料求出碼頭a與亭子b之間的距離. （結果精確到1公尺，參考資料：
，tan43°≈0.933）
21．（本題滿分8分）
某蒜薹生產基地喜獲豐收，收穫蒜薹200噸。經市場調查，可採用批發、零售、冷庫儲藏後銷售三種方式，並且按這三種方式銷售，計畫每噸平均的售價及成本如下表：
若經過一段時間，蒜薹按計畫全部售出獲得的總利潤為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批發量的.
（1） 求y與x之間的函式關係式；
（2） 由於受條件限制，經冷庫儲藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產基地按計畫全部售完蒜薹獲得的最大利潤。
22．（本題滿分8分）
某班畢業聯歡會設計了即興表演節目的摸球遊戲，遊戲採用乙個不透明的盒子，裡面裝有五個分別標有數字1、2、3、4、5的桌球，這些球除數字外，其它完全相同. 遊戲規則是：參加聯歡會的50名同學，每人將盒子裡的五個桌球搖勻後，閉上眼睛從中隨機地一次摸出兩個球（每位同學必須且只能摸一次）.
若兩球上的數字之和為偶數，就給大家即興表演乙個節目；否則，下乙個同學接著做摸球遊戲，依次進行.
（1）用列表法或畫樹狀圖法求參加聯歡會的某位同學即興表演節目的概率；
（2）估計本次聯歡會上有多少名同學即興表演節目？
23．（本題滿分8分）
如圖，在rt△abc中，∠abc=90°，斜邊ac的垂直平分線交bc於d點，交ac於e點，連線be.
（1）若be是△dec外接圓的切線，求∠c的大小；
（2）當ab=1，bc=2時，求△dec外接圓的半徑.
24．（本題滿分10分）
如圖，在平面直角座標系中，拋物線經過a（－1，0），b（3，0），c（0，－1）三點.
（1）求該拋物線的表示式；
（2）點q在y軸上，點p在拋物線上，要使以點q、p、a、b為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點p的座標。
25．（本題滿分10分）
問題**
（1）請你在圖①中做一條直線，使它將矩形abcd分成面積相等的兩部分；
（2）如圖②，點m是矩形abcd內一定點，請你在圖②中過點m作一條直線，使它將矩形abcd分成面積相等的兩部分。
問題解決
（3）如圖③，在平面直角座標系中，直角梯形obcd是某市將要籌建的高新技術開發區用地示意圖，其中dc∥ob，ob=6，bc=4，cd=4. 開發區綜合服務管理委員會（其占地面積不計）設在點p（4，2）處. 為了方便駐區單位，準備過點p修一條筆直的道路（路的寬度不計），並且使這條路所在的直線l將直角梯形obcd分成面積相等的兩部分.
你認為直線l是否存在？若存在，求出直線l的表示式；若不存在，請說明理由.
數學答案
一 3. b 5. a 6. c 7. a 8. a 9. d 10. c
二11. －2 12. x=0或x=4
13. ∠acd=∠b （∠adc=∠acb或）
14. 0.4 15. -12 16. 18
三17.解：原式=
18．證明：在正方形abef和正方形bcmn中，
ab=be=ef，bc=bn， ∠fen=∠ebc=90°.
ab=2bc，
en=bc，
fen≌△ebc，
∴fn=ec.
19．解：（1）如圖所示
（2）24××20％=1.8
∴該縣常住居民中，利用「五一」期間出遊採集發展資訊的人數約為1.8萬人
（3）略. （只要談出合理、健康、積極的感想即可給分）
20．解：過點p作ph⊥ab，垂足為h. 則∠aph=30°，∠bph=43°
在rt△aph中
ah=100，ph=ap·cos30°=100
在rt△pbh中
bh=ph·tan43°≈161.60
ab=ah+bh ≈262
答：碼頭a與亭子b之間的距離約為260公尺.
21．解：（1）由題意，得批發蒜薹3x噸，儲藏後銷售（200-4x）噸
則y=3x(3000-700)+x(4500-1000）+（200-4x）(5500-1200）
6800x+860000，
（2）由題意得 200-4x≤80 解之得 x≥30
∵ y=-6800x+860000 -6800＜0
∴ y的值隨x的值增大而減小
∴當x=30時，y最大值=-6800+860000=656000元
∴該生產基地按計畫全部售完蒜薹獲得的最大利潤為656000元.
22．解：（1）遊戲所有可能出現的結果如下表：
從上表可以看出，一次遊戲共有20種等可能結果，其中兩數和為偶數的共有8種。將參加聯歡會的某位同學即興表演節目記為事件a
∴p(a)=p(兩數和為偶數)=
（2）∵50×=20（人）
估計本次聯歡會上有20名同學即興表演節目。
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