第五單元三角函式的證明與求值
一.選擇題
(1) 若為第三象限，則的值為
a．3 b．－3 c．1 d．－1
(2) 以下各式中能成立的是
a． b．且
c．且d．且
(3) sin7°cos37°－sin83°cos53°值
ab． cd．－
(4)若函式f(x)= sinx, x∈[0,], 則函式f(x)的最大值是
abcd
(5) 條件甲，條件乙，那麼
a．甲是乙的充分不必要條件 b．甲是乙的充要條件
c．甲是乙的必要不充分條件 d．甲是乙的既不充分也不必要條件
(6)、為銳角a=sin()，b=，則a、b之間關係為 （ ）
a．a＞bb．b＞ac．a=bd．不確定
(7)(1+tan25°)(1+tan20°)的值是
a -2b 2c 1d -1
(8)為第二象限的角，則必有
ab．＜
cd．＜
(9)在△abc中，sina=，cosb=，則cosc等於
a． b． c．或d．
(10) 若a>b>1, p=, q= (lga+lgb)，r=lg, 則
a．r二.填空題
(11)若tan=2，則2sin2－3sincos
(12)若－，∈（0，π），則tan
(13)，則範圍
(14)下列命題正確的有
①若－＜＜＜，則範圍為（－π，π）；
②若在第一象限，則在
一、三象限；
③若=，，則m∈（3，9）；
④=， =，則在一象限。
三.解答題
(15) 已知sin(＋)=－，cos()=，且＜＜＜，求sin2.
(16) （已知
求的值.
(17) 在△abc中，sina+cosa=，ac=2，ab=3，求tga的值和△abc的面積.
(18)設關於x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)內有相異二解α、β.
(ⅰ)求α的取值範圍; (ⅱ)求tan(α+β)的值.
參***
一選擇題:
[解析]：∵為第三象限，∴
則 [解析]： 若且則
[解析]：sin7°cos37°－sin83°cos53°= sin7°cos37°－cos7°sin37°
=sin(7°- 37°)
[解析]：函式f(x)= sinx, ∵x∈[0,],∴x∈[0,],∴sinx
[解析]：, 故選d
[解析]：∵、為銳角∴
又sin()=<
∴ [解析]：(1+tan25°)(1+tan20°)=1+
[解析]：∵為第二象限的角
角的終邊在如圖區域內
[解析]：∵ cosb=，∴b是鈍角，∴c就是銳角，即cosc>0，故選a
[解析]：∵a>b>1, ∴lga>0,lgb>0,且
∴< 故選b
二填空題:
11． [解析]：2sin2－3sincos=
12．或 [解析]： ∵－>1，且∈（0，π）∴∈（，π）
2sincos=
sin= cos=或sin= cos=
tan=或
13． [解析]： ∵=又=故
14．②④ [解析]：∵若－＜＜＜，則範圍為（－π，0）∴①錯
∵若=，，則m∈（3，9）
又由得m=0或 m=8
∴m=8
故③錯三解答題:
(15) 解
∵sin(＋)=－，cos()= ∴cos(＋)= sin()=
∴=.(16) 解: 由=
=得又,所以.
於是(17)解：∵sina+cosa=cos(a－45°)=，
∴cos(a－45°)=.
又0°∴tga=tg(45°+60°)= =－2－.
∴sina=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=.
∴sabc=ac·absina=·2·3·= (+).
(18)解: (ⅰ)∵sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2 sin(x+),
∴方程化為sin(x+)=-.
∵方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)內有相異二解,
∴sin(x+)≠sin= .
又sin(x+)≠±1 (∵當等於和±1時僅有一解),
∴|-|<1 . 且-≠. 即|a|<2 且a≠-.
∴ a的取值範圍是(-2, -)∪(-, 2).
是方程的相異解,
∴sinα+cosα+a=0 ①.
sinβ+cosβ+a=0 ②.
①-②得(sinα- sinβ)+ ( cosα- cosβ)=0.
∴ 2sincos-2sinsin=0, 又sin≠0,
∴tan=.
∴tan(α+β)= =.
高考數學第一輪複習
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