2023年考研數三真題與答案
一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.
（1）設且則當n充分大時有（ ）
（a）（b）
（c）（d）
（2）下列曲線有漸近線的是（ ）
（a）（b）
（c）（d）
（3）設，當時，若是比x3高階的無窮小，則下列試題中錯誤的是
（a）（b）（c）（d）（4）設函式具有二階導數，，則在區間上（ ）
（a）當時，
（b）當時，
（c）當時，
（d）當時，
（5）行列式
（a）（b）
（c）（d）
（6）設均為3維向量，則對任意常數，向量組線性無關是向量組線性無關的
（a）必要非充分條件
（b）充分非必要條件
（c）充分必要條件
（d）既非充分也非必要條件
（7）設隨機事件a與b相互獨立，且p（b）=0.5，p(a-b)=0.3，求p（b-a）=（ ）
（a）0.1
（b）0.2
（c）0.3
（d）0.4
（8）設為來自正態總體的簡單隨機樣本，則統計量服從的分布為
（a）f（1,1）
（b）f（2,1）
（c）t(1）
（d）t(2)
二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.
（9）設某商品的需求函式為（p為商品**），則該商品的邊際收益為
(10)設d是由曲線與直線及y=2圍成的有界區域，則d的面積為
(11)設，則
(12)二次積分
（13）設二次型的負慣性指數為1，則的取值範圍是_________
（14）設總體的概率密度為，其中是未知引數,為來自總體x的簡單樣本，若是的無偏估計，則c
三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
（15）（本題滿分10分）
求極限（16）（本題滿分10分）
設平面區域，計算
（17）（本題滿分10分）
設函式具有2階連續導數，滿足，若，求的表示式。
（18）（本題滿分10分）
求冪級數的收斂域及和函式。
（19）（本題滿分10分）
設函式在區間上連續，且單調增加，，證明：
（i）（ii）
（20）（本題滿分11分）設，為3階單位矩陣。
①求方程組的乙個基礎解系； ②求滿足的所有矩陣
（21）（本題滿分11分）證明階矩陣與相似。
（22）（本題滿分11分）
設隨機變數x的概率分布為p=p=，在給定的條件下，隨機變數y服從均勻分布
（1）求y的分布函式
（2）求ey
（23）（本題滿分11分）
設隨機變數x與y的概率分布相同，x的概率分布為且x與y的相關係數
（1） 求（x，y）的概率分布
（2）求p
2023年全國碩士研究生入學統一考試
數學三試題答案
一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.
（1）a
（2）c
（3）d
（4）c
（5）b
（6）a
（7）（b）
（8）（c）
二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.
（9）（10）
（11）
（12）
（13）[-2,2]
（14）
三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
（15）【答案】
（16）【答案】
（17）【答案】
令，則，故由得
（18）【答案】
由，得當時，發散，當時，發散，
故收斂域為。時，。
時，，故和函式，
（19）【答案】
證明：1）因為，所以有定積分比較定理可知，，即
。2）令
由1）可知，
所以。由是單調遞增，可知
由因為，所以，單調遞增，所以，得證。
（20）【答案】① ②
（21）【答案】利用相似對角化的充要條件證明。
（22）【答案】（1）
（2）（23）【答案】（1）（2）
年考研數三真題 答案詳解
2007年全國碩士研究生入學統一考試 數學三試題 一 選擇題 本題共10分小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在後邊的括號內 1 當時，與等價的無窮小量是 2 設函式在處連續，下列命題錯誤的是 若存在，則若存在，則 若存在，則存在若存在，則存...
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2019 數三真題 標準答案及解析
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