第八單元數學廣角——搭配（二）
【教學內容】人教版三年級上冊第八單元課本101頁——107頁
【教學目標】
1．使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數和組合數。
2．培養學生初步的觀察、分析及推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。
3．使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。
4．使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣，並初步學會表達解決問題的大致過程和結果【教材說明】
在二年級上冊教材中，學生已經接觸了一點排列與組合知識，學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數和組合數。如用兩個數字卡片組成兩位數的排列數，三個小朋友兩兩握手的組合數等。《標準》中指出：
「重要的數學概念與數學思想宜逐步深入。」本套教材注重體現這一要求，在三年級上冊教材中繼續學習排列與組合的內容。本冊教材就是在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續讓學生通過觀察、猜測、實驗等活動找出事物的排列數和組合數。
與二年級上冊教材相比，本冊教材的內容更加系統和全面，分別介紹了排列以及組合。教材重在向學生滲透這些數學思想，並初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，這也是《標準》中提出的要求：「在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考。
」排列與組合不僅是組合數學的最初步知識和學習概率統計的基礎，而且也是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。比如人們出行可選擇的路線，郵政編碼、**號碼、身份證號碼等各種編號，體育比賽中比賽場次的設定等，這些都需要用到排列組合知識。本單元安排的都是學生身邊的事例和一些生動有趣的活動。
如在例1中安排了學生用數字卡片擺兩位數的情景，在「做一做」中安排了分巧克力的活動；在例2中安排的是有關衣服的搭配問題，讓學生找出不同的穿法，在「做一做」中安排了用活動數字卡片找出不同的兩位數的活動；在例3中安排的是有關中國隊參加亞洲盃足球賽時小組比賽的場次問題，在「做一做」中安排了5個人每2個人通一次**的遊戲。
【教學建議】
這部分內容的活動性和操作性比較強，可以採取學生動手實踐、小組合作學習的方式教學。教師要把握好教學要求，這裡只要求學生能根據實際問題採用羅列、連線等方式，找出簡單事物的排列數和組合數，並能感受到有的與順序有關，有的與順序無關，不要提高要求。教師教學語言中盡量避免出現排列、組合這些術語，也不要跟學生解釋。
具體內容的說明和教學建議：
1．例1。
例1教學稍複雜的排列問題，用4個數字組成兩位數（含0），數字卡片的排列順序不同，就表示不同的兩位數。例1給出兩個學生用自己的方法記錄不同兩位數的情景圖，引起學生思考：怎樣記錄更清楚呢？
怎樣記錄能保證不重複不遺漏？
教學例1時，教師提出問題後，可以讓學生先動手擺一擺，看看用四個數字卡片一共能擺出多少個不同的兩位數，並把它們記錄下來。擺的時候要求學生思考：怎樣擺能保證不重複不遺漏？
然後讓學生在小組中進行討論。接下來讓每個小組進行匯報交流：你一共擺了幾個兩位數？
你是怎樣擺的？用什麼方法記錄既清楚明了又不重不漏？學生可能會按照從大到小或從小到大來擺，並記錄下來；也有的會按照數字順序來擺：
先確定十位上的數字，然後是個位數字，也可能還有其他的方法。教師對學生不同的方法都應給予肯定和鼓勵，並對學生的匯報進行小結：只要做到有順序的記錄，就可以保證不重不漏。
小結後讓學生獨立完成例1下面的「做一做」。這裡可以安排小組活動，讓三個同學來扮演角色，另乙個同學記錄。然後請幾個同學說一說：
一共有幾種不同的分法？怎樣有順序的分？
這個例題能很好的培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。
2．例2。
例2搭配問題（分步乘法計算原理），通過**衣服和褲子的不同搭配，找出不同穿法的組合數。上下裝搭配的每種穿法需要兩步來確定，一步是上裝的選擇，一步是下裝的選擇，一件上裝搭配一件下裝就是一種穿法。例2給出了兩件上裝和三件下裝，問一共有多少種穿法？
學生可以動手擺一擺，並通過連線來記錄不同的穿法，然後在小組中交流連線的體會：怎樣連線比較清楚，而且可以保證不重複不遺漏。教材在這裡給出兩種連線方法：
一種是每件上裝跟不同的下裝搭配起來，這樣就有兩個連線圖，另一種是將第一種連線中的兩個圖合併起來的綜合連線。例2下面的「做一做」，通過兩張可移動的數字卡片擺出不同的兩位數和早餐有多少種不同的搭配方案，讓學生動手自己來完成。
教學例2，首先要引導學生觀察：圖中給出了不同的衣服，其中有幾件上裝和幾件下裝？然後提出問題：
用這些衣服你可以搭配出幾種不同的穿法來？在這裡教師要說明每一種穿法都是由一件上裝和一件下裝組成的。讓學生利用學具自己動手擺一擺（教師也可以讓學生在課前製作好衣服的小卡片），看看一共有幾種穿法，借助圖形和符號表達思考過程。
接著讓學生想怎樣把各種穿法記錄下來。引出通過連線來記錄不同的穿法，然後讓學生在小組中交流連線的體會。接著讓每乙個小組來匯報：
你是怎樣搭配的？怎樣連線可以既明了又能保證不重複不遺漏？你一共搭配出幾種穿法？
教師對學生不同的連線方法應給予肯定和鼓勵，並對學生的匯報進行總結：我們先確定一件上裝，對這件上裝與不同的下裝進行搭配連線，然後再進行另一件上裝與下裝的連線，這樣就得到第一種連線方法（圖一），說明只要有順序的搭配連線，就能保證不重不漏。在此基礎上將兩個連線圖合併起來就可得出另一種連線方法（圖二）。
這裡只要學生能掌握一種連線方法就行了！小結完後讓學生獨立完成例1下面的「做一做」，做完後請幾位同學說一說自己的結果，怎樣記錄可以保證不重不漏，給出記錄的方法。
（圖一圖二）
3．例3。
例3稍複雜的組合問題，通過探索4個隊一共要踢多少場球，學習簡單的組合。組合與排列的區別是排列與事物的順序有關，而組合與事物的順序無關。例3是以中國隊參加的2023年亞洲盃足球賽為背景，中國隊所在的a組共有四個國家足球隊，小組賽時每兩個隊踢一場比賽，看看一共要踢多少場。
這裡每場比賽只與哪兩個隊有關，與兩個隊的順序無關。每兩個隊連一條線，就代表要踢一場比賽。這裡也給出兩種連線方法：
一種是把四個隊擺成正方形，兩兩相連；另一種是一字擺開，每個隊都與其他三個隊相連。例3下面的「做一做」也屬於組合，因為兩個小朋友打**的可能與順序無關。
教學例3前，可以讓學生準備好題中的四個小圖示。教學時，教師可以先向學生簡單的介紹一下問題的背景，再提出問題。讓學生動手先連一連，然後在小組中進行交流：
看怎樣連才能保證不重不漏。教師下去巡視時，可以適當加以引導。比如將四個小圖示擺成乙個正方形可以怎樣連線，如果一字擺開又可以怎樣連線？
還可以提出一些問題：兩個隊之間要連幾條線？為什麼？
請每個小組來展示一下自己的成果：你是怎樣連線的？是按照怎樣的方法來保證不重不漏的？
一共要踢幾場比賽？然後教師對學生的匯報進行總結：兩個小圖示連一條線就代表著兩個隊要踢一場，每個隊都要和其他的三個隊踢一場，也就是每個小圖示都要和其他的三個相連，分別給出正方形排列時的連線方法以及一字排列時的連線圖。
兩種方法學生可以選擇自己喜歡的方法，不要求都掌握。例3下面的「做一做」可以安排小組活動，然後小組匯報。
（圖三圖四）
這部分內容可以用3課時進行教學。
實踐活動：我們的校園（第106～107頁）
【教材說明】
教材在學生學完了「數學廣角——搭配（二）」這一單元後，設計了這個以遊戲形式**的實踐活動。通過本活動，可以使學生通過猜想、實驗、驗證的過程，鞏固「搭配」的有關知識，使學生通過觀察、猜測、動手操作、合作交流等活動，找出簡單事物的排列數。經歷探索簡單事物排列規律的過程,培養學生有順序地全面地思考問題的意識，發展符號感。
使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣，感受數學與生活的緊密聯絡，增強對數學學習的興趣。
這部分內容可以用1課時進行教學。
第一課時
第二課時
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