河北省張家口市2014-2015學年高一上學期期末數學試卷
一、選擇題（每小題5分，共60分，每小題只有乙個答案是正確的）
1．（5分）若集合u=，m=，n=，則u（m∪n）是（）
a． b． c． d．
2．（5分）已知向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，則等於（）
a． ﹣20 b． ﹣16 c． 19 d． ﹣18
3．（5分）已知函式f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，則a等於（）
a． ﹣3 b． 1 c． ﹣4 d． 2
4．（5分）已知函式f（x）=sin2x，則f（x+）是（）
a． 最小正週期為π的奇函式 b． 最小正週期為π的偶函式
c． 最小正週期為的奇函式 d． 最小正週期為偶函式
5．（5分）已知集合a=，b=，則a∪b等於（）
a． （0，10] b． （﹣∞，0] c． （0，+∞） d． （﹣∞，10]
6．（5分）在下列命題中，正確的個數是（）
①若||=||，=；
②若=，則∥；
③||=||；
④若∥，∥，則∥．
a． 1 b． 2 c． 3 d． 4
7．（5分）已知a＞0且a≠1，下列函式中，在區間（0，a）上一定是減函式的是（）
a． f（x）= b． f（x）=x2﹣3ax+1 c． f（x）=ax d． f（x）=logax
8．（5分）在如圖所示的邊長為6的正方形abcd中，點e是dc的中點，且=，那麼等於（）
a． ﹣18 b． 20 c． 12 d． ﹣15
9．（5分）若函式f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有兩個零點，則m的取值範圍是（）
a． （0，9] b． （4，9） c． （0，4） d．
10．（5分）已知=，則sin2α+cos（α﹣）等於（）
ab． c． d． ﹣
11．（5分）設min表示p，q兩者中的較小的乙個，若函式，則滿足f（x）＜1的x的集合為（）
a． b． （0，+∞） c． （0，2）∪（16，+∞） d．
12．（5分）若將函式f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移個單位後得到的圖象關於點（，0）對稱，當|φ|取最小值時，函式f（x）在上的最大值是（）
a． 1 b． c． d． 2
二、填空題（每小題5分，共20分）
13．（5分）已知集合a=，b=，若a∩b=b，則m=．
14．（5分）已知tanθ=﹣sin，則tan（θ+）=．
15．（5分）向量，滿足||=1，|﹣|=，與的夾角為60°，||=．
16．（5分）已知f（x）是r上的奇函式，且當x∈（﹣∞，0]時，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），當x＞0時，不等式f（x）＜0恆成立，則m的取值範圍是．
三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（10分）已知||=2，||=3，（2﹣3）（2+）=3，求：
（1）；
（2）|+|．
18．（12分）計算：log3+lg25+lg4++log23log34；
設集合a=，b=．若a∪b=a，求m的取值範圍．
19．（12分）已知函式f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示．
（ⅰ）求ω，φ的值；
（ⅱ）設g（x）=f（x）f（x﹣），求函式g（x）的單調遞增區間．
20．（12分）已知函式f（x）=x2+2ax+2，x∈．
（1）求實數a的取值範圍，使y=f（x）在區間上是單調函式；
（2）若a≥1，用g（a）表示函式y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．
21．（12分）已知銳角△abc中的三個內角分別為a，b，c．
（1）設=，求證：△abc是等腰三角形；
（2）設向量=（2sinc，﹣），=（cos2c，2cos2﹣1），且∥，若sina=，求sin（﹣b）的值．
22．（12分）已知函式f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈r）是偶函式
（1）求k的值；
（2）設g（x）=log4（a2x﹣a），若函式f（x）與g（x）的圖象有且只有乙個公共點，求實數a的取值範圍．
河北省張家口市2014-2015學年高一上學期期末數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題（每小題5分，共60分，每小題只有乙個答案是正確的）
1．（5分）若集合u=，m=，n=，則u（m∪n）是（）
a． b． c． d．
考點： 交、並、補集的混合運算．
專題： 集合．
分析： 由並集、補集的運算分別求出m∪n、u（m∪n）．
解答： 解：因為m=，n=，所以m∪n=，
又集合u=，則u（m∪n）=，
故選：b．
點評： 本題考查並集、補集的混合運算，屬於基礎題．
2．（5分）已知向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，則等於（）
a． ﹣20 b． ﹣16 c． 19 d． ﹣18
考點： 平面向量數量積的運算．
專題： 計算題；平面向量及應用．
分析： 運用向量共線的座標表示，可得﹣3x=6，解得x=﹣2，再由向量的座標表示，即可得到所求值．
解答： 解：向量=（﹣3，1），=（6，x），
若∥，則﹣3x=6，
解得，x=﹣2，
則=﹣3×6+1×（﹣2）=﹣20．
故選a．
點評： 本題考查向量的共線的座標表示，考查向量的數量積的座標表示，考查運算能力，屬於基礎題．
3．（5分）已知函式f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，則a等於（）
a． ﹣3 b． 1 c． ﹣4 d． 2
考點： 函式的值．
專題： 函式的性質及應用．
分析： 直接利用賦值法求解．
解答： 解：令2x﹣1=3
解得：x=2
則：3×2+a=2
解得：a=﹣4
故選：c
點評： 本題考查的知識要點：函式解析式的應用及相關的運算問題．屬於基礎題型．
4．（5分）已知函式f（x）=sin2x，則f（x+）是（）
a． 最小正週期為π的奇函式 b． 最小正週期為π的偶函式
c． 最小正週期為的奇函式 d． 最小正週期為偶函式
考點： 三角函式的週期性及其求法．
專題： 三角函式的求值；三角函式的影象與性質．
分析： 化簡解析式f（x+）即可求出其週期和奇偶性．
解答： 解：f（x+）=sin（2x+）=﹣cos2x是最小正週期為π的偶函式．
故選：b．
點評： 本題主要考查了三角函式的週期性及其求法，三角函式的奇偶性，屬於基礎題．
5．（5分）已知集合a=，b=，則a∪b等於（）
a． （0，10] b． （﹣∞，0] c． （0，+∞） d． （﹣∞，10]
考點： 並集及其運算．
專題： 集合．
分析： 由對數函式、指數函式的性質求出集合a、b，再由並集的運算求出a∪b．
解答： 解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，則集合a=（0，10]，
由2x≤1=20得x≤0，則集合b=（﹣∞，0]，
所以a∪b=（﹣∞，10]，
故選：d．
點評： 本題考查並集及其運算，以及對數、指數函式的性質，屬於基礎題．
6．（5分）在下列命題中，正確的個數是（）
①若||=||，=；
②若=，則∥；
③||=||；
④若∥，∥，則∥．
a． 1 b． 2 c． 3 d． 4
考點： 平行向量與共線向量．
專題： 平面向量及應用．
分析： 根據向量相等的概念可以判斷①②是否正確；
根據相反向量可以判斷③是否正確；
根據向量平行的概念判斷④是否正確．
解答： 解：對於①，||=||時，與的方向不一定相同，∴=不一定成立，命題錯誤；
對於②，當=時，∥，命題正確；
對於③，向量與是相反向量，∴||=||，命題正確；
對於④，當∥，∥時，若=，則與的方向不能確定，∴∥不一定成立，命題錯誤．
綜上，正確的命題是②③．
故選：b．
點評： 本題考查了平面向量的基本概念的應用問題，是基礎題目．
7．（5分）已知a＞0且a≠1，下列函式中，在區間（0，a）上一定是減函式的是（）
a． f（x）= b． f（x）=x2﹣3ax+1 c． f（x）=ax d． f（x）=logax
考點： 函式單調性的判斷與證明．
專題： 函式的性質及應用．
分析： 根據基本初等函式的單調性，對選項中的每乙個函式進行判斷即可．
解答： 解：對於a，a＞0時，函式f（x）==2﹣在區間（0，a）上是增函式，不滿足條件；
對於b，函式f（x）=x2﹣3ax+1在區間（﹣∞，a）上是減函式，∴在區間（0，a）上是減函式；
對於c、d，函式f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在區間（0，a）上可能是增函式，也可能是減函式．
綜上，滿足條件的是b．
故選：b．
點評： 本題考查了判斷常見的基本初等函式的單調性問題，是基礎題目．
8．（5分）在如圖所示的邊長為6的正方形abcd中，點e是dc的中點，且=，那麼等於（）
a． ﹣18 b． 20 c． 12 d． ﹣15
考點： 平面向量數量積的運算．
專題： 計算題；平面向量及應用．
分析： 運用中點向量表示形式和向量加法的三角形法則可得=﹣，再由向量的數量積的性質，向量的平方即為模的平方，及向量垂直的條件：數量積為0，計算即可得到結論．
解答： 解：在△cef中，=+，
由於點e為dc的中點，則=，
由=，則=+=+=﹣，
即有=（﹣）×62+0=﹣15．
故選d．
點評： 本題考查平面向量的數量積的性質，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查中點向量表示形式，考查運算能力，屬於中檔題．
9．（5分）若函式f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有兩個零點，則m的取值範圍是（）
a． （0，9] b． （4，9） c． （0，4） d．
考點： 函式零點的判定定理．
專題： 函式的性質及應用．
分析： 建構函式g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），與y=m有2個交點，畫出圖象求解即可．
解答： 解：∵函式f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，（﹣1≤x＜4），
∴設g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），
∵函式f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有兩個零點，
∴函式g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），與y=m有2個交點，
f（2）=0．f（﹣1）=9，f（4）=4，
根據圖象得出：m的取值範圍是（0， 4）
故選：c
點評： 本題考查了函式的零點與函式圖象的交點關係，建構函式畫出圖象求解即可，難度不大，屬於中檔題．
10．（5分）已知=，則sin2α+cos（α﹣）等於（）
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