高一數學
2017.1
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第ⅰ卷1至2頁，第ⅱ卷3至4頁，共150分．考試時間120分鐘．
第ⅰ卷（選擇題共60分）
注意事項：
每小題選出答案後，用鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案，不能答在試題卷上．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.下列選項中，表示同一集合的是
ab.c. d.
2.下列選項中與函式是同一函式的是
a. bc. d.
3.直線與直線垂直，則的值為
abcd.
4.如圖，為正方體底面的中心，則下列直線中與垂直的是
ab.cd.
5.下列函式在區間上單調遞增的是
ab.cd.
6.已知，則三個數的大小關係正確的是
a. b. c. d.
7.設是兩條不同的直線，是乙個平面，則下列結論不正確的是
a.若，，則 b.若，，則
c.若，，則 d.若, ,則
8.兩平行直線與間的距離為
abcd.
9.已知函式,其中是定義在上的奇函式， 若，則
abcd.
10.一筆投資的回報方案為：第一天回報元，以後每天的回報翻一番，則投資第天與當天的投資回報之間的函式關係為
a. b.
c. d.
11.將稜長為的正方體（圖1）切割後得一幾何體，
其三檢視如圖2所示，則該幾何體的體積為
a. b. c. d.
12.已知函式，，若對任意，和至少有乙個成立，則實數的取值範圍是
a. b. c. d.
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
注意事項：
請用0.5公釐的黑色簽字筆將每題的答案填寫在第ⅱ卷答題紙的指定位置．在試題卷上答題無效．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13.一圓錐的母線長為，母線與軸的夾角為，則圓錐的表面積為
14.計算
15.已知函式則 .
16.下列四個結論：①函式的值域是；②直線與直線平行，則；③過點且在座標軸上的截距相等的直線的方程為；④若圓柱的底面直徑與高都等於球的直徑，則圓柱的側面積等於球的表面積.
其中正確的結論序號為
三、解答題：本大題6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17.（本小題滿分10分）
已知平面內點.
（ⅰ）若三點共線，求實數的值；
（ⅱ）若的面積為，求實數的值.
18.（本小題滿分10分）
已知函式的定義域為集合，函式的定義域為集合.
（ⅰ）當時，求；
（ⅱ）若，求的值.
19.（本小題滿分12分）
已知四稜錐，底面為正方形，側面為直角三角形，且，面面，、分別為、的中點.
（ⅰ）求證：面；
（ⅱ）求證：面.
20.（本小題滿分12分）
光線從點射到軸上，在點處被軸反射，得到光線，再經直線反射，得到光線，求和的方程.
21.（本小題滿分12分）
函式.（ⅰ）當時，求在區間上的值域；
（ⅱ）若函式在上至少有乙個零點，求實數的取值範圍；
（ⅲ）若在區間上單調遞增，求實數的取值範圍.
22.（本小題滿分14分）
函式的圖象如圖所示，曲線為拋物線的一部分.
（ⅰ）求解析式；
（ⅱ）若，求的值；
（ⅲ）若，求的取值範圍.
高一數學參***
一、 選擇題
b a a d d ，c d b a d ，b a
二、 填空題
1314. 15. 16
三、解答題
17.（本小題滿分10分）
解：（），所以直線的方程為，
整理得3分
將點座標帶入直線方程得，解得5分
6分點到直線的距離8分
，解得或10分
18.（本小題滿分10分
解：（）函式有意義，則有，解得2分
當時，，所以，解得或4分
所以5分
6分由，可得8分
將帶入方程，解得，滿足題意，
所以10分
19.（本小題滿分12分）
證明：（）法1：取中點，連線1分
因為分別為的中點，所以∥且2分
因為為正方形，所以∥，
又因為為中點，所以，所以∥，且，------4分
所以為平行四邊形，所以
因為，所以6分
法2：取中點，連線1分
因為分別為的中點，所以2分
又平面，平面，，，且
，所以平面∥平面4分
又因為平面，所以6分
（）因為為正方形，所以7分
麵麵且為交線，所以8分
，所以9分
為直角三角形，且，所以10分
又，所以，面12分
20.（本小題滿分12分）
解：∵關於軸的對稱點為1分
又∴的直線方程為3分
設直線與直線的交點為n，
由得6分
設關於直線的對稱點為
則有整理得8分
解得10分
的方程為，
即12分
21.（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）當時，，
所以，所以的值域為3分
（ⅱ）若函式在上至少有乙個零點，可分為以下三種情況：
若即時，的對稱軸方程為，
又，由圖象可知在上必有乙個零點4分
若即時，，令得，知在上必有乙個零點5分
若即時，要使函式在上至少有乙個零點，則需要滿足
解得，所以7分
綜上可知，若函式在上至少有乙個零點，的取值範圍為8分
（）當時，在區間上單增，所以成立9分
當時，，顯然在在區間上單增，所以也成立；
10分當時，，必有成立，解得11分
綜上的取值範圍為12分
22.（本小題滿分14分）
解：（）當時，函式圖象為直線且過點，直線斜率為，
所以1分
當時，函式圖象為拋物線，設函式解析式為，
當時，，解得，所以3分
所以4分
（）當，令，解得5分
當，令，解得
因為，所以6分
所以或8分
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