多元條件下的不等式問題
一、複習要點：
1、理解基本不等式，能利用基本不等式求最值；
2、掌握消元法把不等式問題化為函式最值問題求法；
3、能夠通過表示式聯想其幾何性質求最值；
4、了解「三角換元」求最值問題．
二、典型例題：
1°直接利用基本不等式解題
例1 （必修5 p106 ex16）已知正數滿足，求的最小值.
變式1 已知，則的最小值是
變式2 已知正數滿足，則的最小值是
變式3 已知實數x，y滿足x>y>0，且x+y ＝2，則的最小值為 ．
變式4 （2015蘇錫常鎮一模，第14題）已知實數x，y滿足x>y>0，且x+y 2，則的最小值為 ．
2° 消元化為函式最值
例2 （1）（2015揚州零模第12題）設實數滿足，則的最小值是 ．
（2）（2015蘇州零模第14題）已知a，b為正實數，且a＋b＝2，則的最小值為 ．
3° 利用「幾何意義」求最值
例3 （1）（2023年蘇北四市零模）若實數滿足，則的最小值為_____.
（2）（2023年宿遷一模）在平面直角座標系中，若動點到兩直線：和：的距離之和為，則的最大值為
4° 利用「三角換元」求最值
例4 （1）已知正實數滿足，則的最大值為
（2）（2023年泰州零模）已知實數滿足則的取值範圍是 ．
三、鞏固練習：
1. （2014南通三模）已知正實數滿足，則的最小值為 ．
2.已知正數滿足，則的最小值為
3.（2015南通零模，第12題）已知函式的圖象經過點p(1，3)，如下圖所示，則的最小值為 ．
4.（2015鎮江零模，第14題）已知正數滿足，
則的最小值為 ．
5.已知正實數x，y滿足，則x y 的最小值為 ．
6．（2023年啟東期初模擬）設均為正實數，且，則的最小值為 ．
7.（2014南通二模）設實數a，b，c滿足a2＋b2 ≤c≤1，則a＋b＋c的最小值為 ．
8. 定義： 為實數x，y中較小的數．已知，其中a，b 均為正實數，則h的最大值是
9. 若實數滿足，且，則的最小值為 .
10.已知二次函式，且恆成立，則的最小值是
11.（2011浙江模擬）若不等式對任意非零實數恆成立，則實數的最小值為
12.（2014南京三模）設二次函式f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數)的導函式為f′(x)．對任意x∈r，不等式f(x)≥f′(x)恆成立，則的最大值為 ．
13.已知正數數滿足，則的最大值是 ．
14.（揚州中學2015屆高三下學期期初考試數學試題）已知三個正數滿足，，則的最小值是 ．
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