一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個選項中，只有乙個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項塗黑.
1. 2的倒數是（ ）
a．2b．﹣2cd．﹣
解析：：∵2×=1，
∴2的倒數是．
故選c．
2. 計算﹣2a2+a2的結果為（ ）
a．﹣3ab．﹣ac．﹣3a2d．﹣a2解析：﹣2a2+a2，
=﹣a2，
故選d．
3. 某同學對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜**進行調查，計算後發現這個月四個市場的**平均值相同、方差分別為．二月份白菜**最穩定的市場是（ ）
a．甲b．乙c．丙d．丁解析：因為甲、乙、丙、丁四個市場的方差分別為，
乙的方差最小，
所以二月份白菜**最穩定的市場是乙．
故選b．
4. 如果乙個扇形的半徑是1，弧長是，那麼此扇形的圓心角的大小為（ ）
a. 30° b. 45° c ．60° d．90°
解析：設圓心角是n度，根據題意得
=，解得：n=60．
故選c．
二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上.
5．計算
解析： ﹣，
=+（﹣），
=﹣（﹣），
=﹣．故答案為：﹣．
6. 使有意義的x的取值範圍是 ．
解析：根據二次根式的意義，得
x﹣2≥0，解得x≥2．
7. 如圖，矩形oabc的頂點a、c分別在x軸、y軸正半軸上，b點座標為（3，2），ob與ac交於點p，d、e、f、g分別是線段op、ap、bp、cp的中點，則四邊形defg的周長為 5 ．
解析：∵四邊形oabc是矩形，
∴oa=bc，ab=oc； ba⊥oa，bc⊥oc．
∵b點座標為（3，2），
∴oa=3，ab=2．
∵d、e、f、g分別是線段op、ap、bp、cp的中點，
∴de=gf=1.5； ef=dg=1．
∴四邊形defg的周長為 （1.5+1）×2=5．
故答案為 5．
8.不等式組的解集是 ．
解析：，
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤2，
所以不等式組的解集是﹣1＜x≤2．
故答案為：﹣1＜x≤2．
9.如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab，垂足為e，如果ab=26，cd=24，那麼sin∠oce
解析：如圖：
∵ab為⊙0直徑，ab=26，
∴oc=×26=13，
又∵cd⊥ab，
∴ce=cd=12，
在rt△oce中，oe===5，
∴sin∠oce==．
故答案為．
三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）
10．計算：．
解：：﹣|﹣1|+（2012﹣π）0﹣（）﹣1，
=2﹣1+1﹣2，
=0．11. 先化簡，再求值：，其中．
解：原式=[﹣]×
=×=，
當x=時，
原式==．
12. 如圖，在△abc中，ab=ac，ad是高，am是△abc外角∠cae的平分線．
（1）用尺規作圖方法，作∠adc的平分線dn；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）設dn與am交於點f，判斷△adf的形狀．（只寫結果）
解：（1）如圖所示：
．（2）△adf的形狀是等腰直角三角形．
13 已知關於x的一元二次方程x2+2x+m=0．
（1）當m=3時，判斷方程的根的情況；
（2）當m=﹣3時，求方程的根．
解：（1）∵當m=3時，
△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0，
∴原方程無實數根；
（2）當m=﹣3時，
原方程變為x2+2x﹣3=0，
∵（x﹣1）（x+3）=0，
∴x﹣1=0，x+3=0，
∴x1=1，x2=﹣3．
14. 某商店第一次用600元購進2b鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？
（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一**全部銷售完畢後獲利不低於420元，問每支售價至少是多少元？
解：（1）設第一次每支鉛筆進價為x元，
根據題意列方程得，﹣=30，
解得，x=4，
檢驗：當x=4時，分母不為0，故x=4是原分式方程的解．
答：第一次每只鉛筆的進價為4元．
（2）設售價為y元，根據題意列不等式為：
×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，
解得，y≥6．
答：每支售價至少是6元．
四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）
15．如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹幹do（不計粗細）上有兩個木瓜a、b（不計大小），樹幹垂直於地面，量得ab=2公尺，在水渠的對面與o處於同一水平面的c處測得木瓜a的仰角為45°、木瓜b的仰角為30°．求c處到樹幹do的距離co．（結果精確到1公尺）（參考資料：）
解：設oc=x，
在rt△aoc中，
∵∠aco=45°，
∴oa=oc=x，
在rt△boc中，
∵∠bco=30°，
∴ob=octan30°=x，
∵ab=oa﹣ob=x﹣x=2，解得x=3+≈3+1.73=4.73≈5公尺，
∴oc=5公尺．
答：c處到樹幹do的距離co為5公尺．
16. 某學校課程安排中，各班每天下午只安排三節課．
（1）初一（1）班星期二下午安排了數學、英語、生物課各一節，通過畫樹狀圖求出把數學課安排在最後一節的概率；
（2）星期三下午，初二（1）班安排了數學、物理、政治課各一節，初二（2）班安排了數學、語文、地理課各一節，此時兩班這六節課的每一種課表排法出現的概率是．已知這兩個班的數學課都有同乙個老師擔任，其他課由另外四位老師擔任．求這兩個班數學課不相衝突的概率（直接寫結果）．
解：（1）如圖，共有6種情況，
數學科安排在最後一節的概率是=；
（2）如圖，兩個班級的課程安排，（1）班的沒有一種安排可以與（2）班的所有安排情況相對應，
所有共有6×6=36種情況，
每一種組合都有6種情況，其中有2種情況數學課衝突，其餘4種情況不衝突，
所有，不衝突的情況有4×6=24，
數學課不相衝突的概率為：=．
17. 如圖，把正方形abcd繞點c按順時針方向旋轉45°得到正方形a′b′cd′（此時，點b′落在對角線ac上，點a′落在cd的延長線上），a′b′交ad於點e，連線aa′、ce．
求證：（1）△ada′≌△cde；
（2）直線ce是線段aa′的垂直平分線．
解：證明：（1）∵四邊形abcd是正方形，
∴ad=cd，∠adc=90°，
∴∠a′de=90°，
根據旋轉的方法可得：∠ea′d=45°，，
∴∠a′ed=45°，
∴a′d=de，
在△aa′d和△ced中，
∴△aa′d≌△ced（sas）；
（2）∵ac=a′c，
∴點c在aa′的垂直平分線上，
∵ac是正方形abcd的對角線，
∴∠cae=45°，
∵ac=a′c，cd=cb′，
∴ab′=a′d，
在△aeb′和△a′ed中，
∴△aeb′≌△a′ed，
∴ae=a′e，
∴點e也在aa′的垂直平分線上，
∴直線ce是線段aa′的垂直平分線．
18．如圖，二次函式y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交於點c，點b是點c關於該二次函式圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函式y=kx+b的圖象經過該二次函式圖象上點a（1，0）及點b．
（1）求二次函式與一次函式的解析式；
（2）根據圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值範圍．
解：（1）將點a（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，
（1﹣2）2+m=0，
1+m=0，
m=﹣1，則二次函式解析式為y=（x﹣2）2﹣1．
當x=0時，y=4﹣1=3，
故c點座標為（0，3），
由於c和b關於對稱軸對稱，在設b點座標為（x，3），
令y=3，有（x﹣2）2﹣1=3，
解得x=4或x=0．
則b點座標為（4，3）．
設一次函式解析式為y=kx+b，
將a（1，0）、b（4，3）代入y=kx+b得，
，解得，則一次函式解析式為y=x﹣1；
（2）∵a、b座標為（1，0），（4，3），
∴當kx+b≥（x﹣2）2+m時，1≤x≤4．
19. 19．（2012珠海）觀察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律，我們稱這類等式為「數字對稱等式」．
（1）根據上述各式反映的規律填空，使式子稱為「數字對稱等式」：
①5225；
② ×396=693× ．
（2）設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示「數字對稱等式」一般規律的式子（含a、b），並證明．
解：（1）①∵5+2=7，
∴左邊的三位數是275，右邊的三位數是572，
∴52×275=572×25，
②∵左邊的三位數是396，
∴左邊的兩位數是63，右邊的兩位數是36，
63×369=693×36；
故答案為：①275，572；②63，36．
（2）∵左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，
∴左邊的兩位數是10a+b，三位數是100b+10（a+b）+a，
右邊的兩位數是10b+a，三位數是100a+10（a+b）+b，
∴一般規律的式子為：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
證明：左邊=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]
=（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）
=11（10a+b）（10b+a）
右邊=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）
=（100a+10a+10b+b）（10b+a）
=（110a+11b）（10b+a）
=11（10a+b）（10b+a），
左邊=右邊，
所以「數字對稱等式」一般規律的式子為：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．
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